1、高二上学期数学第一次月考
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.如图下列四个平面形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是
2（2010浙江理数）某程序框图如图所示，若输出的S=57，
则判断框内位
（A k＞4? （B）k＞5? （C） k＞6? （D）k＞7?
3．过点且平行于直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
4. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则
2、 ④若，，则
其中正确命题的序号是 ( )
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
5.如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有
A．8对 B.7对 C.6对 D.5对
6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
A.9π B.10π
C.11π D．12π
3、 （第五题）
7.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( )
A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3)
8.点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9. 已知直线相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形 。
A．是锐角三角形
4、 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不存在
10.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为( )
A. B. C. D.
11．长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1,2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）
A． B．56π C．14π D．64π
12、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、 B、 C、
5、 D、
第Ⅱ部分（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；
14、在中，，将三角形绕直角边旋转一周所形成的几何体的体积为 。
15.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______.
16.（2010辽宁文数）如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于_____
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17（本小题满分12分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.
18．(12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD 都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a, DC=a, F是BE的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2) AF⊥平面EDB.
19（本小题满分12分）(2005江苏高考,19)如图4,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、P
7、N（M、N分别为切点），使得PM=2PN,试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.
20.(12分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.
21.(本小题12分)已知圆C：(x-1)2+y2=9内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长.
22. (14分) 如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A′与点B之间的距离A′B=。
（1）求证：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′－CD－B的大小；
（3）求异面直线A′C与BD所成的角的余弦值。
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