1、第3讲 空间几何体的表面积和体积一【要点精讲】1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r1r2+r22)R3表中
2、l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径二【热身训练】1若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为。.2已知是球表面上的点，则球的表面积等于 。3在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.4已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于.体积为。5圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.6已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积
3、为。三【典例解析】例1如图1所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积图1 图2例2如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4 cm的正三角形，侧棱长为3 cm，侧棱AA1与底面相邻的两边都成60角.(1)求证：四边形CC1B1B是矩形；(2)求这个棱柱的侧面积.例3三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1V2= _ _。变式训练：如上图，
4、三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 上的点，且EFBC，问：当点E在什么位置时，平面EB1C1F将三棱柱分为体积相等的两部分？例4已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积变式训练：（1）（直三棱柱的各顶点都在同一球面上，,，则此球的表面积等于 。 （2）圆锥的底面半径为2，轴截面的顶角是1200，过两条母线的截面中，面积的最大值是_。例5 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.四【反馈提高】1一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是。2如图，
5、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。3一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_ 4圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?5A、B、C是球面上三点，已知弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球半径的一半，求球的面积6如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点、分别为、的中点，且_N_M_A_C_B_P（I）证明：平面；（II）求三棱锥的体积；（III）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由7如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点 （1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积8如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=。（1）求棱锥P-ABCD的体积； （2）求点C到平面PBD的距离 第 - 5 - 页 共 5 页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
