1、 【自学目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解等比数列的判断方法1等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为：an (q0)，推广形式为：an (n，mN*，q0)2等比数列的性质(1)如果mnkl，则有 ；(2)如果mn2k时，aman ；(3)若m，n，p成等差数列，am，an，ap成等比数列；(4)在等比数列an中，每隔k项(kN*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列；(5)如果an，bn均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列，anbn，|an|仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，|q1|；(6)等比数列的项的对称
2、性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1an .情境导学在等差数列an中，通项公式可推广为aman(mn)d，并且若mnpq，则anamapaq(n，m，p，qN*)，特别地，若mn2p，则anam2ap.那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？这就是本节研究的主要内容探究点一等比数列的判断方法思考1判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？思考2如何判断或证明一个数列不是等比数列例1已知an、bn是项数相同的等比数列，求证：anbn，can(c为非零常数)是等比数列跟踪训练1若数列an为等比数列，公比为q，且an0，bnlg an，试问数列bn是什么数列
3、？并证明你的结论探究点二等比数列的性质思考1类比等差数列通项公式的推广，你能得出等比数列通项公式推广的结论吗？思考2在等比数列an中，aa1a9是否成立？aa3a7是否成立？aan2an2(n2)是否成立？思考3由思考2你能得到等比数列更一般的结论吗？该结论如何证明？思考4在等比数列an中，若mn2k，如何证明amana(m，n，kN*)?思考5公比q0且q1时，等比数列呈现怎样的特点？例2已知an为等比数列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值跟踪训练2在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，
4、则a1a2a3a4a5a6a7_.例3有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数跟踪训练3有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数1在等比数列an中，a28，a564，则公比q为()A2 B3 C4 D82在等比数列an中，an0，且a1a1027，log3a2log3a9等于()A9 B6 C3 D23在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_4已知an2n3n，判断数列an是否是等比数列？呈重点、现规律1等比数列的判断或证
5、明(1)利用定义：q(与n无关的常数)(2)利用等比中项：aanan2(nN*)2如果证明数列不是等比数列，可以通过找一组三个连续项不成等比数列来证明3巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要一、基础过关1在等比数列an中，a84，则a2a14等于()A4 B8 C16 D322已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 0003在正项等比数列an中，an11的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a6a7_.6已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.7已知
6、数列an成等比数列(1)若a24，a5，求数列an的通项公式；(2)若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值二、能力提升8已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7C6 D49已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D3210已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.11等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式12已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式 三、探究与拓展13互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数7
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