1、《1.2.2组合》同步练习
一、选择题
1.(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )
A.24对 B.30对 C.48对 D.60对
答案:C
解析:正方体六个面的对角线共有12条，则有=66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×=18对，而其余的都符合题意，故有66-18=48对.
2.(2014大纲全国高考)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ).
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
答案:C
解析:从6名男医生中选出2名有
2、种选法，从5名女医生中选出1名有种选法，故共有75种选法，选C.
3.从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有( )个.
A.140 B.100 C.80 D.70
答案:D
解析:(排除法)70，故选D.
4.(2014山东日照高三一模)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为( ).
A.224 B.112 C.56 D.28
答案:B
解析:根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人，所以取2个女生1个男生的方法有=112.
5.将标号为1，2，3，4
3、5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( ).
A.12种 B.18种 C.36种 D.54种
答案:B
解析:将标号为1，2的卡片放入一个信封，有=3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有6种，共有18种.
二、填空题
7.某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有_____种.
答案:2520
解析:从10人中选派4人有种方法，对选出的4人具体安排会议有种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有2520种.
8.(
4、2014上海奉贤高三二模)将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有_____种不同的取法.
答案:195
解析:依题意由取出4个球总分不少于5分取法的计算，可以通过将总的情况减去小于5分的情况.由于总的情况有210种.小于5分只有都取到白球这种情况.所以共有15种.所以取出4个球总分不少于5分，有195种不同的取法.
9.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有____种.
答案:10
解析:依题意
5、就所剩余的1本进行分类:
第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；
第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有6种.
因此，满足题意的赠送方法共有4+6=10种.
三、解答题
10.(2014山东淄博一中4月月考)平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得多少个不同的三角形？
解:我们把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准:
第一类:共线的4个点中有2个点作为三角形的顶点，共有48(个)不同的三角形；
第二类:共线的4个点中有1个点作为三角形的顶点，共有112(个)不同的三角形；
第三类:共线的4个点中没有点
6、作为三角形的顶点，共有56(个)不同的三角形.
由分类计数原理，不同的三角形共有48+112+56=216(个).
11.有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
(3)恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？
(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
解:(1)一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理知，放法共有44=256种.
(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1三组，有种分法；然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒子全排列即可.由分步乘法计数原理知，共有放法144种.
(3)“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球，而且每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法.
(4)先从4个盒子中任意拿走两个有种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数目看，可分为(3，1)，(2，2)两类.第一类:可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中，有·种放法；第二类:有种放法.因此共有14种放法.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有84种.
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