1、等差数列练习题（二）
班级： 姓名： 座号：
1.已知为等差数列，，则
2.数列中，，当数列的前项和取得最小值时， .
3．等差数列中，，，则
4.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，
则其公差d= .
5.设数列中，，则通项 .
6.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项和为 .
7.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则（ ）
A． B． C． D．
8．等差数列的公差
2、为1，且，则
A．16 B．33 C．48 D．66
9．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
10.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
11等差数列{an} 满足 ，则有 （ ）
A、 B、 C、 D、
12.已知为等差数列的前项和，，则 .
13.若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，
则的值为 （ ）
（A） （B）
3、 （C） （D）
14.已知等差数列中，，
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前k项和，求k的值.
15.已知为等差数列的前项和，
⑴当为何值时，取得最大值；
⑵求的值；
⑶求数列的前项和
16.已知为数列的前项和，；数列满足：，
，其前项和为
⑴求数列、的通项公式；
⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.
17.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：
（1）求通项;
(2)若数列满足bn=,是否存在非零实数
4、c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
等差数列练习2
1.已知为等差数列，，则
【解析】方法1：
·
方法2：，
·
方法3：令，则
方法4：为等差数列，
也成等差数列，设其公差为，则为首项，为第4项.
方法5：为等差数列，三点共线
2.数列中，，当数列的前项和取得最小值时， .
【解析】 由知是等差数列，
3．等差数列中，，，则此数列前20项和为
4.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是 .
【解析】 已知两式相减
5、得
5.设数列中，，则通项 .
【解析】 利用迭加法（或迭代法），也可以用归纳—猜想—证明的方法.
6.数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项和为 . -66
7.设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则
A． B． C． D．
【解析】C．
另法：由，，得，，计算知
8．等差数列的公差为1，且，则
A．16 B．33 C．48 D．66
【解析】由
可得
9．在等差数列中，，则的值为
A．6 B．12 C．24
6、 D．48
【解析】由已知有，，则
10.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】由等差数列的求和公式可得且所以,故选A
11.
12.已知为等差数列的前项和，，则 .
【解析】方法1：令，
则.
，，；
方法2：不妨设
.
，；
方法3：是等差数列，
· 为等差数列
·
· 三点共线..
13.D
14 (1) （2）
15.已知为等差数列的前项和，
⑴当为何值时，取得最大值；⑵求的值；
⑶
7、求数列的前项和
解⑴等差数列中，公差
，令
当时，；当时，.当时，取得最大值；
⑵数列是等差数列50
)
9
3
22
(
10
10
2
)
(
10
11
20
2
-
=
´
-
=
=
+
=
a
a
a
；
⑶由⑴得，当时，；当时，.
16.已知为数列的前项和，；数列满足：，
，其前项和为
⑴求数列、的通项公式；
⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.
解⑴，当时，；
当时，
当时，，；，是等差数列，设其公差为.则，
.
⑵
，是单
8、调递增数列.当时，
对都成立
所求最大正整数的值为.
17.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：
（1）求通项;
(2)若数列满足bn=,是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.
解 （1）由等差数列的性质得，a2+a5=a3+a4=22,所以a3、a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解，又公差大于零，所以a3=9,a4=13.易知a1=1,d=4,故通项为an=1+(n-1)×4=4n-3.
(2)由(1)知Sn==2n2-n,所以bn==.
方法一 所以b1=,b2=,b3=(c≠0).令2b2=b1+b3,解得c=-.
当c=-时，bn==2n,当n≥2时，bn-bn-1=2.故当c=-时，数列{bn}为等差数列.
方法二 当n≥2时， bn-bn-1==,
欲使{bn}为等差数列，只需4c-2=2(2c-1)且-3c=2c(c-1) (c≠0)解得c=-.
6
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