1、等差数列练习题（二）班级： 姓名： 座号： 1.已知为等差数列，则 2.数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 3等差数列中，则 4.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差d= . 5.设数列中，则通项 . 6.数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项和为 . 7.设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）A BC D8等差数列的公差为1，且，则A16 B33 C48 D669在等差数列中，则的值为（ ）A6 B12 C24 D4810.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）11等差数列an 满足 ，则
2、有 （ ）A、 B、 C、 D、 12.已知为等差数列的前项和，则 . 13.若两个等差数列、的前项和分别为 、，且满足，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）14.已知等差数列中，（I）求数列的通项公式；（II）若数列的前k项和，求k的值.15.已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和16.已知为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为 求数列、的通项公式；设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.17.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足： （1）求通项; (2)若数列满足bn=,是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的
3、值；若不存在，请说明理由.等差数列练习21.已知为等差数列，则 【解析】方法1：方法2：， 方法3：令，则方法4：为等差数列，也成等差数列，设其公差为，则为首项，为第4项.方法5：为等差数列，三点共线2.数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 【解析】 由知是等差数列， 3等差数列中，则此数列前20项和为 4.已知等差数列共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是 . 【解析】 已知两式相减，得 5.设数列中，则通项 . 【解析】 利用迭加法（或迭代法），也可以用归纳猜想证明的方法.6.数列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn，则数列的前11项和为 . -667.设数列是等
4、差数列，且，是数列的前项和，则A B C D【解析】C另法：由，得，计算知8等差数列的公差为1，且，则A16 B33 C48 D66【解析】由可得9在等差数列中，则的值为A6 B12 C24 D48【解析】由已知有，则10.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】由等差数列的求和公式可得且所以,故选A11.12.已知为等差数列的前项和，则 .【解析】方法1：令，则.，；方法2：不妨设 .，；方法3：是等差数列， 为等差数列 三点共线.13.D14 (1) （2）15.已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和解等差数列中，公
5、差，令当时，；当时，.当时，取得最大值；数列是等差数列50)9322(10102)(1011202-=-=+=aaa；由得，当时，；当时，. 16.已知为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为 求数列、的通项公式；设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.解，当时，； 当时， 当时，；，是等差数列，设其公差为.则，. ，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.17.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足： （1）求通项; (2)若数列满足bn=,是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由.解 （1）由等差数列的性质得，a2+a5=a3+a4=22,所以a3、a4是关于x的方程x2-22x+117=0的解，又公差大于零，所以a3=9,a4=13.易知a1=1,d=4,故通项为an=1+(n-1)4=4n-3.(2)由(1)知Sn=2n2-n,所以bn=.方法一 所以b1=,b2=,b3=(c0).令2b2=b1+b3,解得c=-.当c=-时，bn=2n,当n2时，bn-bn-1=2.故当c=-时，数列bn为等差数列.方法二 当n2时， bn-bn-1=,欲使bn为等差数列，只需4c-2=2(2c-1)且-3c=2c(c-1) (c0)解得c=-.6
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