1、
第4课 反比例函数
【知识要点】
1. 反比例函数的图象和性质
k的符号
k＞0
k＜0
图像的大致位置
o
y
x
y
x
o
经过象限
第 象限
第 象限
性质
在每一象限内y随x的增大而
在每一象限内y随x的增大而
2．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何
意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴
垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为 .
【例题讲解】
例1
2、 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？
O
y
x
B
A
（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？
例2 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．
【过关训练】
题组一（反比例函数的概念，解析式）
1. 已知反比例函数的图象经过点，则的值是
3、2. 如图，正方形的边长为2，反比例函数过点，则的值是
3. 如图，的面积是3，反比例函数过点，则的值是
4. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）A． B． C． D．
5.已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（ ）．
A．2 B． C． D．
6.如图，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，
k的值为（ ）．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
题组二（图像与性质）
1.下列图象中（ ）是反比例函数的图象
4、
2．如图，图 是的图象，图 是的图象.
3.反比例函数的图象大致是（ ）
4.如图，双曲线是下列四个函数中（ ）的函数图象.
(第4题)
(第5题)
A. B. C. D.
5. 如图, 的图象是 ，的图象是 ，的图象是 ，的图象是 .
6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
A． B． C． D．
5、7. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可能是（ ） A．—1 B．0 C．1 D．2
8. 已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）
9. 反比例函数(k＞0)的部分图象如图所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ） A． S＞ S B． S= S C． S ＜S D． 无法确定
题组三（综合应用）
1. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”
6、．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）求药物燃烧时与的函数关系式．
（2）求药物燃烧后与的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
2. 某项工程需要沙石料2×lO6立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务．
(1)在这项任务中平均每天的工作量(立方米／天)与完成任务所需要的时间t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关
7、系式．
(2)阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆,在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成任务?
3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
4. 如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
(第4题)
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