初二上平面直角坐标系的概念及习题.doc

平面直角坐标系
一、本章的主要知识点

（一）有序数对：
有顺序的两个数a与b组成的数对：
1、记作（a ，b）；
2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系：
1、构成坐标系的各种名称；
2、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用
1、用坐标表示地理位置；
2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上点P（x，y）

连线平行于坐标轴的点

点P（x，y）在各象限的坐标特点

象限角平分线上的点

X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、三象限
第二、四象限
(x,0)

(0,y)

(0,0)

纵坐标相同
横坐标不同

横坐标相同
纵坐标不同
x＞0
y＞0

x＜0
y＞0

x＜0
y＜0

x＞0
y＜0

(m,m)

(m,-m)

六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
• 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
• 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图

P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋a）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度

对应练习：
1．点A（）所在象限为（ ）
A、 第一象限B、 第二象限
C、 第三象限 D、 第四象限
2．点B（）在（ ）上
A、 在x轴的正半轴上 B、 在x轴的负半轴上
C、 在y轴的正半轴上 D、 在y轴的负半轴上
3． 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A 、（） B、 （）
C、 （） D、（）
4． 若点P（x,y）的坐标满足=0，则点P 的位置是（）
A、 在x轴上 B、 在y轴上
C、 是坐标原点 D 、在x轴上或在y轴上
5、如图3所示的象棋盘上，若位于点（1，－2）上，
位于点（3，－2）上，则位于点（　　 ）
A、 （－1，1） B、（－1，2） C、（－2，1） D、（－2，2）

6、 在平面直角坐标系中将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
7．线段AB两端点坐标分别为A（），B（），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（）
A A1（），B1（） B A1（）， B1（0，5）
C A1（） B1（-8，1） D、A1（） B1（）

8.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b ＜0,则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9、 点P（m＋3, m＋1）在直角坐标系得x轴上，则点P坐标为 （ ）
A．（0，－2） B．（ 2，0）C．（ 4，0）D．（0，－4）

10．如图1为某地区A、B、C、D四座城市，附近要建一所核电站E，向四座城市供电，试建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标___________________________________________________________________.

11.在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点是 坐标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。

12、已知，则点（，）在

13、在坐标系内，点P（2，－2）和点Q（2，4）之间的距离等于 个单位长度
14、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为

15．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（ ， ）；将点向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点向上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点向下平移3单
位长度可得对应点（ ， ）。.
16．在平面内两条互相 且 的数轴，就构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 轴，取向 的方向为正方向；竖直的数轴称为 轴， 又称 轴， 取向 的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的

17.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

18、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?

19 如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横、纵坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？

20. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）
（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。
（2）求四边形ABCD的面积。

21、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标。
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1）的路线转了一下，写出他路上经过的地方。
（3）连接他在（2）中经过的地点，你能得到什么图形？

22、（创新题）在平面直角坐标系中，画出点A（0，2），B（-1，0），过点A作直线L1∥x轴，过点B作L2∥y轴，分析L1，L2上点的坐标特点，由此，你能总结出什么规律？

23、如图所示,△BCO是△BAO经过某种变换得到的,则图中A与C 的坐标之间的关系是什么?如果△AOB中任
意一点M的坐标为(x,y),那么它的对应点N的坐标是什么?