单因素完全随机设计.doc

单因素完全随机实验设计

一、单因素完全随机实验设计的基本特点
单因素完全随机实验设计适用于这样的研究：研究中有一个自变量，自变量有两个或多于两个水平(p≥2)。它的基本方法是：把被试(实验单元)随机分配给处理(自变量)的各个水平，每个被试只接受一个水平的处理。完全随机实验设计是用随机化的方式控制误差变异的。它假设，由于被试是随机分配给各处理水平的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、在统计上无差异的，不会只影响某一个或几个处理水平。
单元素完全随机设计中分配被试的图解例子如下：
a1
a2
a3
a4
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
S9
S10
S11
S12
S13
S14
S15
S16
图2-1-1单因素完全随机实验设计中被试的分配
图中清楚地显示了单因素完全随机实验设计的特点：实验中有一个自变量，自变量有4个水平，每个处理组有4个被试，每个被试接受一个处理水平，16个被试参加了实验。

二、单因素完全随机实验设计与计算举例
(一)研究的问题与实验设计
一个研究要探讨文章的生字密度对学生阅读理解的影响。研究者的假设是：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降。因此，该实验有一个自变量——生字密度，研究者感兴趣的四种生字密度是：5:1(a1)、10:1(a2)、15:1(a3)、20:1(a4)。因变量是被试的阅读理解测验分数。实施实验时，研究者将32名被试随机分为四组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。这是一个典型的单因素完全随机设计，虽然研究者不再检验实验中其它因素的影响，但实际上存在着多种可能对因变量产生影响的均在变量，例如：文章的长度、文章的主题熟悉性、文章类型等、通讯被试的年龄、受教育程度、阅读能力等。这时，控制无关变量可做的工作之一是在选取四篇文章时，使它们在除生字密度以外的其它方面尽量匹配。
(二)实验数据及其计算
在本书中，数据的方差分析计算是分步进行的：首先列出计算表，然后利用计算表中的数字进行基本量的计算，最后用基本量计算各种平方和。其中，计算表包括原始数据表和平均数表，其作用主要是帮助读者了解基本量计算公式中各数字的意义和出处，在多因素方差分析中，基本量计算公式迅速增加，计算表的帮助是特别明显的。
基本量的计算是为计算平方和作准备，与其它一些实验设计书和统计书相比，先计算基本量，然后再计算平方和似乎更加麻烦，但在后面的章节中，我们会看到，在多因素方差分析中，利用基本量计算平方和会使计算的规律性清楚地显示出来，便于读者理解和掌握。
在平方和的计算中，我们也没有使用最简化的公式，而尽量使公式的意义明确。总之，我们力图通过这种多步骤的计算，使读者清楚地了解方差分析计算的过程和意义，了解多因素方差分析的规律性，而真正复杂的计算，是可以利用计算机来帮助解决的。
这个研究的实验数据及其计算如下：
1.计算表
表2-1-2 单因素完全随机实验的计算表
AS表
a1
a2
a3
a4
3
4
8
9
6
6
9
8
4
4
8
8
3
2
7
7
5
4
5
12
7
5
6
13
5
3
7
12
2
3
6
11
202
∑
35
31
56
80
2.各种基本量的计算

=1465.250
3.平方和的分解与计算
(1)平方和分解模式
SS总变异=SS组间+SS组内
(2)平方和计算
SS总变异=[AS]-[Y]=268.875
SS组间=[A]-[Y]=190.125
SS组内=SS总变异-SS组间=78.750
4.方差分析表及对结果的解释
表2-1-3 单因素完全随机实验的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.组间(生字密度)
2.组内
190.125
78.750
P-1=3
P=(n-1)=28
63.375
2.813
22.53**

3.合计
268.875
np-1=31

F.01(3,28)=4.57
方差分析表表明，生字密度的效应是统计显著的(F(3,28)=22.53,P＜.01＝,学生阅读理解生字密度不同的文章有显著的差别。从阅读理解四种生字密度文章的平均分数上可以初步看出，学生阅读理解生字密度小的文章好于阅读理解生字密度大的文章，但要进一步了解在不同生字密度下学生阅读理解的差别，需进一步做多重比较检验，我们将在第九章中介绍。方差分析表中还可以看出，生字密度的F检验的误差项是Mse=2.813。
5、平方和与自由度分解图解
SS总变异
df=np-1=31
SS组间
df=p-1=3
SS组内
df=p(n-1)=28

图2-1-2单因素完全随机实验设计的平方和与自由度分解

6、对平方和分解与计算的一些解释
(1)各种平方和的含义
SS总变异——总平方和或总变异带有实验数据中所有的变异，包括实验处理效应、无关变异和误差变异。
SS组间——组间平方和，或处理平方和，指所有由于实验处理引起的变异，在单因素设计中指A因素的处理效应。
SS组内——组内平方和，或误差平方和，指所有不能用实验处理解释的变异，它可能包括被试个体差异，其它无关变异和实验误差。在单因素完全随机实验中，不再对组内平方和做进一步分离，因此在总变异中减去组间平方和就是组内平方和。
完全随机实验设计中F值的计算是：

F值计算的基本思想是，检验实验处理带来的效应是否不同于实验误差，如果差异达到一定的统计显著水平，表明处理的效应是存在的。
（2）同质性检查
完全随机实验设计的基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是无差异的，因此同质检查是重要的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一步的全方差分析。
同质性检查的计算方法：

同质性检查表明，接受不同处理的四组被试是统计上无差异的。
(3)误差平方和的计算
完全随机实验设计中，误差平方和的计算有两种方法。一种是相减法，如上所述，在单因素完全随机实验中，用总平方和减去组间平方和，即可得到误差变异。从这种意义上说，误差变异是指不能被实验处理所解释的变异。另外一种是直接计算法。在单因素完全随机实验中，误差平方和还可以通过先计算各处理组内的平方和，再将各组平方和相加而获得。利用同质性检查中所得到的数据，可直接计算误差平方和，或组内平方和如下：
SS组内=SS1组+SS2组+SS3组+SS4组=78.750
直接计算法揭示了完全随机实验中误差变异的另一个含义，它是接受相同实验处理的被试之间的变异之和。这种误差变异又叫做单元内误差。
完全随机实验设计的优点是，实验设计和实施简单，接受每个处理水平的被试数量可以不相等，不需要匹配被试，每个被试仅接受一个处理水平。完全随机实验数据的统计分析和对结果的解释简单，并且与它的误差平方和相对应的自由度最大。因此，如果在不同的实验设计中得到的误差平方和相等，那么完全随机实验设计比其它实验设计更敏感。完全随机实验设计的缺点是，它的组内变异并非全部由随机误差组成，其中还包括了被试的个体差异。虽然完全随机设计假设随机分配的各组被试在统计上是无差异的，但实际上被试个体差异带来的无关变异是存在的，并且混杂在组内变异中，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感，另外，当实验中含多个处理水平时，需要的被试量也会较大。