1、第二章 控制系统的数学模型
2-0 引言
2-1 控制系统的时域数学模型
2-2 控制系统中的拉氏变换
2-3 控制系统中的复数域数学模型
2-4 控制系统中的结构图和信号流图
2-0 引言
数学模型定义；数学模型的特性(1：同一系统，由于描述方法或研究方法的不同，可以采用不同的数学模型，2：不同的系统也可以有完全相同的数学模型来表示)；系统数学模型的建立(1：理论分析，2：实验测定)；模型的简化性和准确性是建立数学模型时经常要考虑的问题。
2-1 控制系统的时域数学模型
一 线性系统及其特性
线性定常系统；线性时变系统；线性系统的可加性和
2、均匀性(叠加原理)；
二 非线性微分方程的线性化
1：非线性问题的提出；饱和现象、死区现象、间隙现象、继电特性；
2：非线性线性化方法；忽略弱非线性因素法、小偏差法(增量法 / 切线法)
三 线性系统的微分方程的建立
例2-1 一级RC网络的建模； 例2-2 弹簧-质量块-阻尼器系统的建模； 例2-3 随动系统的建模；
建立微分方程的步骤；
四 线性系统微分方程的求解
拉氏变换法；用拉氏变换法求解微分方程的步骤；例2-4一级RC网络微分方程的求解；
五 线性系统运动的模态
线性微分方程的阶次影响着线性系统运动模态的个数。
2
3、2 控制系统中的拉氏变换
一 拉氏变换的定义
二 常用函数的拉氏变换
例2-5 例2-6 例2-7
三 拉氏变换的积分下限
例2-8
四 拉氏变换的性质
1线性定理、2微分定理、3积分定理、4终值定理、5初值定理、6位移定理、7时间比例尺定理
五 拉氏反变换
查表法；部分分式分解法；例2-9 例2-10 例2-11 例2-12
2-3 控制系统中的复数域数学模型
一 传递函数的定义
例2-13 一级RC网络；传递函数定义为：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
二 传
4、递函数的零点和极点
零点的定义；极点的定义；零极点分布图；
三 传递函数的性质
性质1；性质2；性质3；性质4；传递函数只能求出零初始条件响应。非零初始条件下的响应则由微分方程来求。
四 传递函数的零极点对输出的影响
五 典型元部件的传递函数
电位器；直流测速发电机；直流电动机；减速器；晶体管放大器；
例2-14 运算放大器的传递函数； 例2-15 二级RC网络的传递函数
2-4 控制系统中的结构图和信号流图
信号流图只用于线性系统，结构图也可用于非线性系统；
一 系统结构图的组成和绘制
1信号线；2引出点(测量点和分支点)
5、3比较点(综合点和相加点)；4方框(环节和方块)
绘制结构图的步骤；例2-16 二级RC网络的结构图；结构图的3个基本等效(串联、并联、反馈)；
二 系统信号流图的组成和绘制
1节点；2支路；信号流图的6个术语(源节点、阱节点、混合节点、前向通路、回路、不接触回路)；
绘制信号流图的4个步骤
1：将结构图中每个比较点变成信号流图中的独立节点；
2：将结构图中比较点前面的引出点变成信号流图中的独立节点；
3：结构图中的独立引出点变成信号流图中的独立节点；
4：按照信号流向将所有节点用信号线连接起来，便可绘出信号流图；
例2-17；例2-18 二级RC网络的信号流图
三
6、梅森增益公式
梅森增益公式不仅可以计算出从输入量到输出量之间的传递函数，而且还可以求出从输入量到任意一个中间变量之间的传递函数；梅森增益公式的表达式；梅森增益公式中各符号的含义；
例2-19 二级RC网络的传递函数；例2-20；
四 闭环系统的传递函数
几个名词的含义；
1- 开环系统的传递函数； 2- (闭环)(负)反馈系统的开环传递函数；3- (闭环)(负)反馈系统的(闭环)
传递函数；4-(闭环)(负)反馈系统的开环增益；5- (闭环)(负)反馈系统的开环根轨迹增益；6- 单位(负)反馈(闭环)系统；7-单位正反馈(闭环)系统； 例2-21；
输入信号作用下的(闭环)传递函数；扰动信号作用下的(闭环)传递函数；闭环系统的偏差传递函数；例2-22；例2-23；
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