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两因素随机区组实验设计

一、两因素随机区组实验设计的基本特点
两因素随机区组设计使用了区组技术，在估价两个因素的处理效应及其交互作用的同时，还可以分离出一个无关变量的影响。两因素随机区组设计适合用于的研究条件是：
1、研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平（p≥2，q≥2），实验中含p×q个处理的结合。
2、研究中有一个研究者不感兴趣的无关变量 ，且这个无关变量与自变量之间没有交互作用，研究者希望分离出这个无关变量的变异。
两因素随机区组实验设计的基本方法是：事先将被试在无关变量上进行匹配（如果这个无关变量是被试变量），然后将选择好的每组同质被试随机分配，每个被度接受一个实验处理的结合。它的实验设计中分配被试的图解如下：

a1
b1
a1
b2
a1
b3
a2
b1
a2
b2
a2
b3
区组1
区组2
区组3
区组4
区组5
S11
S21
S31
S41
S51
S12
S22
S32
S42
S52
S13
S23
S33
S43
S53
S14
S24
S34
S44
S54
S15
S25
S35
S45
S55
S16
S26
S36
S46
S56
图3—3—1 两因素随机区组实验设计中被试的分配
可以看出，每个区组需要p×q个同质被试，随着因素水平数的增加，每个区组内所需的同质被试迅速增加，给选择带来困难。

二、两因素随机区组实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计
对于第一节中的例题，如果研究者还想进一步分离学生的听读理解能力对阅读理解成绩的可能的影响，他可以把听读理解能力作为一个无关变量，做一个两因素随机区组实验设计。实验设计中一个自变量——文章主题熟悉性有两个水平，另一个自变量——生字密度有三个水平。他首先将随机选取的24名学生按其听读理解测验分数分为4个区组，然后随机分配每个区组的6名学生，每个学生接受一种实验处理的结合。但做这样的实验设计的前提是，他应当事先假设文章熟悉性、生字密度与学生听读理解能力之间是没有交互作用的。
（二）实验数据及其计算
1、计算表
表3—3—1 两因素随机区组实验的计算表
ABS表

a1 a1 a1 a2 a2 a2
b1 b2 b3 b1 b2 b3

区组1
区组2
区组3
区组4
6 6 7 5 9 13
3 4 5 4 8 12
4 4 5 3 8 12
3 2 2 3 7 11
46
36
36
28
AB表

b1 b1 bs

a1
a2
n=4
16 16 19
15 32 48

51
95
2.各种基本的计算

=915.333

=969.250

=1106.500
3.平方和的分解与计算
(1)平方和分解模式：
SS总变异=SS处理间+SS处理内
=(SSA+SSB+SSAB)+ (SS区组+SS残差)
(2)平方和的计算：
SS总变异=[ABS]-[Y]=251.833
SS区组=[S]-[Y]=27.166
SS处理间=[AB]-[Y]=218.333
SSA=[A]-[Y]=80.666
SSB=[B]-[Y]=81.083
SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=56.584
SS处理内=SS总变异-SS处理间=353.500
SS残差=SS总变异-SS区组-SSA-SSB=SSAB=6.334
4.方差分析表及对结果的解释
表3—3—2 两因素随机区组实验的方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.处理间
2.A(主题熟悉性)
3.B(生字密度)
4.AB
5.处理内
6.区组(听读理解能力)
7.残差
218.333
80.666
81.083
56.584
33.500
27.166
6.334
pq-1=5
P-1=2
q-1=2
(p-1)(q-1)=2
pq(n-1)=18
n-1=3
(n-1)(pq-1)=15

80.666
40.524
28.292

9.055
0.422

191.15**
96.07**
67.04**

21.46**
8.合计
251.833
npq-1=23

F.01(1,15)=8.68
F.01(2,15)=6.36
F.01(3.15)-5.42
方差分析表时，文章主题熟悉性(A因素)的主效应是显著的(F(1,15)=191.15,P>.01)，生字密度(B因素)的主效应是显著的(F(2,15) =96.07,P<.01)，主题熟悉性与生字密度的交互作用也是显著的(F(2,15)=67.04,P<.01)。方差分析表中还可以看出，学生听读理解能力的区组效应是显著的(F(3,15)=21.46,P<.01)，表明听读理解能力听读理解能力这个无关变量的影响，大大减小了残差变异，使F检验更加敏感。表中各项F检验的误差基上MSe=0.422。
5.平方和与自由度分解图解

SSA

df=p-1
=1
SSB

df=p-1
=2
SSAB

df=(p-1)
(q-1)=2
SS区组

df=(n-1)
=3
SS区组

df=(n-1)
(pq-1)=15

图3—3—2 两因素随机区组实验设读报平方和与自由度的分解

6.对平方和分解与计算的一些解释
SSA—A因素的处理效应；
SSB—B因素的处理效应；
SSAB—A因素与B因素的交互作用；
SS处理内—在随机区组设计中，处理内平方和被进一步分解为区组效应的残差平方
和两部分。
SS区组—区组效应；
SS残差—残差平方和是随机区组设计中的误差变异，它的均方用作S因素、B因
素、AB交互作用和区组的F检验的误差项。