南阳市宛东五校联考2014-2015学年高一下学期期末数学试题及答案.doc

2015年春期宛东五校高一年级联考
数学 试题
x k b 1 . c o m
说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x k b 1 . c o m
1.已知是第二象限角，，则（ ）
A. B. C. D.w w w .x k b 1.c o m
2.集合，，则有（ ）
A. B. C. D.
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝(　　)
A．2 B. C．1 D．0
5．在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为
A． B． C． D.
6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向右平移个单位
7.函数是（ ）
A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
8.设，，，则 ( )
A. B. C. D.
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)
A. B. C. D. π
10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是
A. B.
C. D.
11.已知函数 的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于新*课*标*第*一*网]
A.2 B.3 C.4 D.6

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量设与的夹角为，则= ．
14. 已知的值为
15．已知，则的值
16.函数f(x)＝sin(2x－)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
①图像C关于直线x＝π对称；②图像C关于点(π，0)对称；③函数f(x)在区间[－，π]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移个单位可得到图像C.
三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）
17. （本小题满分10分）已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
18. （本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．[来

19. （本小题满分12分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值．
20. （本小题满分12分）函数f(x)＝3sin的部分图像如图1­4所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）已知向量的夹角为.
（1）求 ；（2）若，求的值.
22．（本小题满分12分）已知向量） .
函数
(1) 求的对称轴。
(2) 当时,求的最大值及对应的只dazhi44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444值。

南阳市高一联考数学试卷参考答案
选择题答案
1-12 BCDCD ABDBD DC
填空
13 14 15 16

17解：（Ⅰ）
由，有， 解得 ………………5分
（Ⅱ）
………………………………………10分
18解：（Ⅰ）∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝
∴＝＝. …………………………………6分
（Ⅱ）∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°.＝×－×＝
…………………………………12分
19解　(1)b－2c＝(sinβ－2cosβ，4cosβ＋8sinβ)，
又a与b－2c垂直，
∴4cosα(sinβ－2cosβ)＋sinα(4cosβ＋8sinβ)＝0，
即4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝0，
∴4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
得tan(α＋β)＝2.
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，
∴|b＋c|＝
＝，
当sin2β＝－1时，|b＋c|max＝＝4.
20．解：(1)f(x)的最小正周期为π.
x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，所以2x＋∈.
于是，当2x＋＝0，
即x＝－时，f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，
即x＝－时，f(x)取得最小值－3.
21．【答案】（1）-12；（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意得，新$课$标$第$一$网
∴
（2）∵，∴，
∴，∴，
∴

22．（12分）(1)………….1
………………………………….2
……………………………………….4
……………………7
(2)
………………………9
时的最大值为2…………………………………12

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