第七讲、静电场.doc

第七讲：静电场
§7·1、电场的基本性质
一、库仑定律、电场强度和电场线
匀强电场
等量异种点电荷的电场
等量同种点电荷的电场
－　－　－　－　
点电荷与带电平板
+
孤立点电荷周围的电场
电场线：要牢记以下6种常见的电场的电场线
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小②静电场中电场线互不相交、不封闭、不相切。
注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系：
1．B为AC的中点，如在A处被一带+Q的点电荷，测得B处场强为12N/C，则：【 】
A．若使EC=12N/C，则需在A处放2Q的点电荷
B．若使EB=0，可在C点再放一个的点电荷

B
A
β
α
O
C．若使EC=0，可在B点再放一个的点电荷
D．若将q=10-9C的点电荷放于C点，其受电场力为6×10-9N。
2．如图，两个带电量不等的小球A和B用等长的绝缘细线悬于同一点O，由于静电力的作用，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，则：【 】
A．两球重力GA>GB B．两线拉力TAqB D．两线拉力TA>TB
3．两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球，其中一个带电量是另一个带电量的5倍，它们之间的静电力大小为F，将两球接触后再放回原处，它们之间的静电力大小可能为：【 】
A． 　　　B． 　C． 　D．
4．在电场中的A点放上一点电荷q，所受电场力为F，A点的场强为E，则：【 】
A．若在A点换上-q，则A点的场强方向将发生变化
B．若在A点换上2q，则A点的场强变为2E
C．若将A点的q移去，则A点的场强变为零
D．以上各种情况下，A点的场强均为E
5．关于场强，下列说法中正确的是：【　 　】
A．电场中某点场强的方向和放入该点的电荷所受的电场力方向相同
B．两个等量异种点电荷产生的电场中，在两电荷连线的中点场强最大
C．两个等量异种点电荷产生的电场中，从连线中点沿其中垂线向外场强越来越小
D．两个等量同种点电荷产生的电场中，从连线中点沿其中垂线向外场强越来越小
6．如图，两个完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连接着一个绝缘轻质弹簧，放在光滑绝缘水平面上，平衡时弹簧的压缩量为X0，现将不带电的与A、B完全相同的金属小球C与A接触一下，然后拿走C，重新平衡时，弹簧的压缩量为X，则：【 】
A．X=1/2 X0 B．X>1/2 X0 C．X<1/2 X0 D．X= X0
7．如图所示，半径为r，的硬胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，单位长度的电量为q，其圆心o处的合场强为零，现截去圆环顶部一小段AB，ABl，则关于剩余部分电荷在圆心o处产生的场强，下列说法正确的是：【 】
A．o处场强方向竖直向下 B．o处场强方向竖直向上
C．o处场强的大小为 D．o处场强的大小为
8．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一个点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径一端A由静止释放。小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为：【 】
A．　　B． 　C．　　D．
9．如图一带电粒子在某一电场中从A飞到B点，轨迹如虚线所示，重力不计，则：【　　】
A
B
A．粒子带正电 　　B．粒子加速度不断减小
C．粒子的动能不断增大 　　D．B点的场强比A点的场强大
10．图中边长为a的正三角形ABC的三点顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q，求该三角形中心O点处的场强大小和方向。
A
B
C
O
EB
EA
EC

11．两个点电荷分别带有电量+Q和-9Q，它们之间相距L，当引入第三个点电荷后，这三个电荷都处于平衡状态。求第三个电荷的电性、电量及放置的位置。（重力不计）

A
B
12．如图光滑绝缘细杆竖直放置，细杆的右侧距杆0.3m处有一固定的点电荷Q，A、B是细杆上的两点，两点与Q的连线与杆的夹角均为α=37°，一个中间有小孔的小球穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时的加速度为零，速度为3m/s，取g=10m/s2。求：小球下落到B点时的加速度和速度大小。

A
E
v0
13．如图，水平向右的场强为E的匀强电场中，一个质量为m、电量为+q的小球，以水平向左的初速度v0在A点抛出，那么小球被抛出后落到A点正下方的位置时速率多大？离A点的距离多大？（设电场区域足够大）

14．【99全国】在光滑水平面上有一质量m=1.0×10-3 kg、电荷量q=1.0×10-10 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106 V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0×106 V/m的匀强电场，再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。

二、电势能 电势差 电势 静电感应
[知识要点]
一、电势能
1．定义：
2．大小：
3．电势能的变化：可以和重力势能相类比。
二、电势与电势差
5．电势高低的判断方法：
三、电场力做功
1．特点：
2．电场力做功的计算：
四、等势面
1．等势面的特点
2．几种典型电场的等势面：
五、场强和电势差之间的关系
（1）关系式：U=Ed
（2）适用条件：
六、静电平衡状态导体的性质：
（1）整个导体是一个等势体，其表面为一个等势面
（2）导体内部的场强处处为零，表面不为零，方向总垂直于表面
（3）凈电荷只分布在外表面，内部没有凈电荷
[例题分析]

1．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离， 分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以断定（ ）
A． B．Ea>Eb>Ec
C． D．Ea=Eb=Ec
2．一正电荷在电场中仅有电场力作用下，从A点运动到B点，速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有 ( )
A．A处的场强一定小于B处的场强
B．A处的电势一定低于B处的电势
C．电荷在A处的电势能一定大于B处的电势能
D．A至B过程中，电场力一定对电荷做负功
3．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带电液滴以速度沿与水平面成角的方向斜向上进入匀强电场，在电场中做直线运动，则液滴向上运动过程中（ ）
A．电场力不可能小于mgcos
B．液滴的动能一定不变
C．液滴的机械能一定变化
D．液滴的电势能一定不变
4．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0，一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。当这一点电荷 运动到某一位置，其电势能变为-8eV时，它的动能应为（ ）
A．8eV
B．13eV
C．20eV
D．34eV
5．如图所示，一带电的平行板电容器的A板与静电计的金属小球相连，B接地，静电计的外壳接地，静电计的指针张角为θ，以下说法正确的是：（ ）
A．其它条件不变，增大A、B两板间距，则θ变大
B．其它条件不变，减小A、B正对面积，则θ变大
C．其它条件不变，减小A、B两板间距，则θ变大
D．其它条件不变，在两板间插入电介质，则θ变大
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab= Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知：（ ）
A．三个等势面中，a的电势最高 B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过P点时的动能较大 D．带电质点通过P点时的加速度较大
7．如图所示，两块水平放置的平行金属板与一电源相连，电源电压为12V，内阻不计，两金属板间距离为d。若先闭合开关S，将两金属板距离由d变为d/2后，再打开S，把金属板间距由d/2变为d，则两板板间的电压为24V。

8．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，这三点的电势分别为φA= -2V，φB= 2V，φC= 8V，求作该匀强电场的电场线，写出作法．

a

b

c

9．如图所示，a、b、c表示点电荷电场中的三个等势面，它们的电势分别是120V、80V和30V。一个带电粒子从a上的某处由静止释放后，仅受电场力而运动。已知它经过等势面b时的速率为10m/s, 求：（1）它经过等势面c时的速率（2）它运动到无穷远时的速率

§7·2、带电体在电场中的运动
M
A
h
d
N
B
1．一个质量为m=3×10-9kg、q=-3×10-12C的液滴，由M处开始自由下落，从水平放置的金属板A的小孔进入板间电场，MN=20cm、d=15cm。为使液滴不落在B板，则哪板电势高？两板间电压至少多大？（g取10m/s2）

2．在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6×105N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个带电量q=-5×10-8C，质量m=10g的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0=2m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g取10m/s2）

3．如图，A、B两水平平行金属板构成一个电容为C的电容器，其B板接地且最初A、B均不带电，今在B板上方h处有一带电量为q，质量为m的小液珠从静止开始时对准B板上的小孔落下，若能落到A板上A、B间距离为d，不计空气阻力。问：(1)第几滴液球滴在A、B板间作匀速直线运动？(2)第几滴液珠到达A板时速度恰好为零？

O·
4．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场。珠子所受的静电力是其重力的3/4倍。将珠子从环上最低点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能。

U0
d
e
B
A
5．如图所示，有一电子（电荷量为e）经电压U0加速后，进入两块间距为d、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中央垂直电场的方向射入，且恰好能穿出电场。求：（1）金属板的长度；（2）电子穿出电场时的动能。

6．一个初动能为EK0的带电粒子以垂直电场线方向进入平行板电容器的匀强电场中，飞出极板时动能为2EK0；如果这个带电粒子的初动能变为4EK0，则飞出极板时动能为：（粒子重力不计）：【 】
A．4.25EK0； B．5EK 0 C．6EK0 D．8EK0

7．如图所示，初速度为零的电子（电荷量为e、质量为m），经电压为U1的加速电场加速后从金属板的小孔穿出，沿两水平偏转板的中心线进入偏转电场。设偏转极板长为l，偏转极板间距为d，在距偏转极板右侧处有一竖直放置的挡板，挡板高为d，挡板中央与偏转板的中心线重合，在挡板右侧处有一竖直放置的足够大的荧光屏，O点为偏转板的中心线与荧光屏的交点，则：（1）电子经电压U1加速后的速度v0为多大？（2）偏转电压U2为多大时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上？（3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压多大？打在荧光屏上的A点距O点的距离为多少？

８