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《乘法分配律》教学设计

教案背景：北师大版小学数学四年级上册
教学课题：探索与发现（三）
教材分析：
探索与发现（三）是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）四年级上册第三单元乘法最后一节的教学内容，它其实是乘法分配律的教学。这个课题是在学生充分掌握乘法交换律和乘法结合律的基础上进行教学的。教材编排时，采用的是学生熟悉的生活情境——贴瓷砖，让学生求“一共贴了多少块瓷砖？”使学生运用多种方法去解决问题，期间对所列算式进行观察、比较，提出自己的猜想并举例验证，从而总结出乘法分配率，并运用这一运算律解决实际问题。
教学目标：
1、经历探索的过程，发现、理解乘法分配律（含字母表达式），并能正确地运用乘法分配律进行一些简便计算。
2、在探索过程中培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法。
3、在学习过程中培养学生对数学现象的好奇心及自主探究的精神。
教学重点
理解和运用乘法分配律。
教学难点
探索和理解乘法分配律。
教学准备
课件，练习题，游戏，百度搜索。
设计思路：
发现问题——提出假设——举例验证——归纳规律——运用规律
教学方法：
情境导入法、讲授法、联系法、归纳总结法
教学流程
一、创设情境，引出问题
1、（课件出示图片）同学们，这是我们学校准备更换的橱窗，橱窗的长3米，宽1米。能根据信息提出什么数学问题？
百度图片：

（学生可能会提：它的面积是多少？它的周长是多少？）
师：你能计算出它的周长吗？（学生列式解答）
方法一：（3+1）×2 方法二：3×2+1×2
方法三：1+1+3+3 方法四：1+3+1+3
师：方法一和方法二的算法不一样但是结果相等，我们可以用什么符号连接起来呢？
（3+1）×2=3×2+1×2，等号左、右两边的算式分别表示什么意思？
（左边的算式可以看作4个2，右边的算式可以看作1个2加上3个2也是4个2。也就是说这里的4个2我们可以分成1个2加上3个2。）
2．（课件出示书中的情境图）
百度图片：

提出问题：这里共有多少块瓷砖？
学生列式解答并汇报。4×9+6×9或（4+6）×9
师：你是怎样想的？这两个算式可以用等号连接起来吗？为什么？
师：（4+6）×9=4×9+6×9等号左、右两边的算式分别表示什么意思？(左边表示10个9,右边表示4个9加上6个9也是10个9。也就是说10个9可以分成4个9加上6个9。)
【设计意图：数学源于生活，教师创设两个生活中的情境，让学生根据信息提出数学问题，并解决问题。不仅激发了学生的学习兴趣，而且在不同的解答方法中培养学生的思维，初步感知乘法分配律的外在形式。】
二、发现问题，引发猜想
1.算一算、连一连。(课件出示)
2×(11 + 9) 11×2 + 9×2
(20 + 4)×5 20×5 + 4×5
（3 + 2）×4 3×4 + 2×4
2．请同学们观察黑板上板书的这几组算式，你有什么发现？与你的同桌交流。
（1+3）×2=1×2+3×2 （3 + 2）×4 =3×4 + 2×4
（4+6）×9=4×9+6×9 2×(11 + 9)= 2×11+2×9
(20 + 4)×5=20×5 + 4×5
在学生充分交流后，引导学生找出这几组算式的相同点和不同点，为规律的猜想奠定基础。
（1）相同点：①每组算式中左右两边的结果都相等。②每组算式中左右两边参加运算的数字都是一样的3个数字。③每组算式中左边都是两个数的和同一个数相乘，右边是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
（2）不同点：每组算式中左右两边的运算顺序不一样。
（3）联系：左边的算式我们可以用右边的方法来进行计算，右边的算式我们也可以用左边的方法来进行计算。
3．看来这几组算式中藏着一个重要的数学规律，我们来猜想一下吧！
（学生自由发言，不一定完整，教师都给予肯定，最后形成共识。）
【设计意图：通过算一算、连一连、议一议的活动，让学生之间充分讨论交流，充分认识这些算式的特点，为后面的猜想奠定基础。】
三、举例验证，归纳规律
1．同学们，刚才大家的猜想仅仅是从上面的几个例子想到的，也许是一种偶然现象，是否具有普遍性呢？需要我们去验证一下。下面请每个同学写出一组具有这样规律的两个算式，进行计算，看看左右两边相不相等？
2．汇报验证过程，进行归纳。
（1）你写出的算式是什么？你是怎样验证的？ ……（重点观察学生的举例是否符合要求，具有上述特点。）
（2）同桌交换验证。
（3）归纳：验证成功的同学请举手。同学们举得例子都验证成功了，有没有同学能举出一个反例来推倒这个猜想呢？（寻找反例和解释反例）看来这个规律不是一种偶然现象，具有普遍性。同学们，你们发现的这个规律叫什么你们知道吗？（引出课题：乘法分配律）(课件出示 )
（4）用字母表示乘法分配律。
①同学们，具有这样规律的算式还有很多很多，写也写不完，你能用自己喜欢的式子表示出这个规律吗？（学生独立用符号或字母表示，汇报中形成共识：（a+b）×c=a×c+b×c
2你们有什么好方法记住这个规律呢？
③谁能根据上面的字母表达式用数学语言来描述一下乘法分配律？
百度图片：

【设计意图：让学生在猜想之后，通过举例来验证猜想的正确性。学生经历了从特殊到一般，再由一般到特殊的知识推理方法，同时充分发挥学生的主动性，让他们用自己喜欢的方式来总结规律，并记住规律。给学生一个宽松愉悦的学习氛围。】
四、应用规律，拓展延伸
1． 连一连
3×17 + 5 ×17 （20 + 4）×25
（18 + 82）×6 18 ×6 + 82×6
20×25 + 4×25 60×20 + 60×30
60 ×（20 + 30） （3 + 5）×17
2．填一填
12+40)×3= （ ）× 3 +（ ）×3
15×(40 + 8) = 15×（ ）+ 15×（ ）
78×20+22×20=（ + ）×20
3、计算下面两组算式，你有什么体会？（意在让学生感知体验灵活运用运算律计算会带来便利）
（1）（18 + 82）×6 18 ×6 + 82×6
（2）（20 + 4）×25 20×25 + 4×25
4.学 校 购 买 校 服。每 件上衣35元，每条裤子 25元。买这样 3套校服，一共要多少元 ？
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【设计意图：设计了不同层次的练习题，通过连一连、填一填、算一算等形式，进一步巩固、理解乘法分配律，同时培养学生利用规律解决问题的能力。】
五、回顾反思、总结提升
同学们，这节课即将结束，回顾学习过程，我们是怎样探索出乘法分配律的？你有什么收获？
【设计意图：让同学们在课即将结束时，对本节课的内容进行回顾反思。一方面总结出知识要点即：乘法分配律。另一方面也让学生总结出这一规律获得过程与方法，突现出本节课的重难点。因为数学教学不仅是基础知识的获得，更重要的是数学思维与方法的培养。】
教学反思：
教学本节课后我有以下三点感受：
一、学生主动探究，实现亲身经历和体验
学生的学习过程应是质疑和重新发现的过程，是在具体的情境中整个身心投入到学习活动，去经历和体验知识形成的过程。本节课的教学，我从主题图入手，引出（4+6）×9=4×9+6×9。设计的目的是从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。接下来，抛出几组题目，把学生引到“两算式的结果相等”的情况中来。然后让学生通过验证方法的可行性，再让学生举例验证方法的普遍性，最后由学生通过观察、讨论、发现、归纳总结出乘法分配律。整个过程中，我不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟发现，使主体性得到了充分发挥。在这个探究过程中，学生经历了一次严密的科学发现过程：猜想——验证——结论——运用。为学生的可持续学习奠定了基础。
二、多向互动，注重合作与交流
在数学学习中，学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，教师在本课教学中立足通过师生多向互动， 来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”这一运算定律的主动建构。学生对“乘法分配律”的建构过程，正是学生个人的方法化为共同的学习成果，共同体验成功的喜悦,得到发展的过程。
三、结合学生的掌握情况我觉得教学此内容需要注意以下几点：
1、区分乘法结合律与乘法分配律的特点，多进行强化对比练习。
乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。在练习中（40+4）×25与（40×4）×25这种题学生特别容易出现错误。为了学生更好地掌握可以多进行一些对比练习。如：进行题组对比15×（8×4）和15×（8+4）；25×125×25×8和25×125+25×8；练习中可以提问：每组算式有什么特征和区别？符合什么运算定律的特征？应用运算定律可以使计算简便吗？为什么要这样算？
2、进行一题多解的练习，经历解题策略多样性的过程，加深学生对乘法结合律与乘法分配律的理解。