第35课时6.2黄金分割.doc

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息
第35课时 6.2黄金分割
主备人：王昱 上课时间： 审核人：杨卫国
班级___________ 姓名________________ 审批人：
教学目标：
1.知道并理解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义，了解黄金分割在各个领域的运用；
2.会找一条线段的黄金分割点；
3.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段.
教学重点和难点：
重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.
难点：怎样找一条线段的黄金分割点.
教学过程：
一、 自主尝试
1. __________.
2.___________._______,___________.

二、 互动探究
活动一 黄金分割
A
B
C
1.动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ，
计算= 、= , 与的值相等吗？
※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ，那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 .其中= ≈ .
※⑴黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2. 想一想：点C是线段AB的黄金分割点，则= 。
活动二 认识黄金分割在几何中的一些应用.
A
C
B
D
1. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形。
问题： 若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？
2. 黄金三角形：把顶角为36°的三角形称为黄金三角形
先测量再分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）
黄金三角形性质：（1）；
（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；
（3）再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续，可得到一串黄金三角形；

例1 若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
变式：电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20米，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
A
B
C
图2
A
B
C
图1

例2 如图的五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，AB=1，求CD的长.

三、 反馈检测（10分钟）
1.一条线段的黄金分割点有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2.已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），AC是线段______与线段______的比例中项，如果AB=10cm，
那么AC≈_______cm，BC≈_________cm
3.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适，
这个气温约为_____oC (精确到1 oC)。
4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，
CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
5. 如果在一个矩形ABCD(AB＜BC)中，，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给
人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFF(如图所示)，请问矩形ABFE是
否是黄金矩形?请说明理由．

评 价
日 期

D
C
A
B
E
F
G
H
智者加速：6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，点H在BA延长线上，且EH=ED，
四边形AFGH是正方形. （1）求AF、DF的长；（2）点F是AD的黄金分割点吗？为什么？

四、作业布置

课堂测试：
1.如图（1），点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，下列说法错误的是（ ）
A．线段AB被点C黄金分割 B．点C叫做线段AB的黄金分割点
C．AB与AC的比叫做黄金比 D．BC与AC的比叫做黄金比

图（1） 图（2）
2.如图（1），若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC≈_______，BC≈______．
3.等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点，
若AC=10 cm，则AD≈_________cm．
4.在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=______，PB：AB=______．
5.如图（2），已知=_________，（2）若BD=10cm，则AD=__________；（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为_______．
6．等边△ABC中，AD⊥BC，AB=4，则高AD与边长AB的比是______．
7．已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，那么第三个数是多少？

8.如图，AB:AC=BD:BC,且 AB=6cm，AC=4cm,BC=5cm,求BD、DC的长.
A
B
C
D

课后作业：
1．若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（ ）．
A． B． C．- D．-7
2．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（ ）．
A．7：5 B．5：2 C．2：7 D．5：7
3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ）．
A．S1>S2 B．S1 D．S1≥S2
4．若点C是线段AB的黄金分割点且AC>BC，则=_______．
5. 已知M、N是线段AB上的两个黄金分割点．若AB=1cm，则MN=_______cm．
6．求下列各式中的x：
（1）7：4=11：x； （2）2：3=（5-x）：x．

7.给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？
（1）作BD⊥AB，且使BD=AB；（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；（3）以A
为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C,点C就是线段AB的黄金分割点．
请说明点C为什么是线段AB的黄金分割点？

8.请你设计三种不同的分割方法，将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形.（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法和证明．）

日 期

深化课堂教学改革 - 4 – 实践自然递进模式