有理数的乘除法.doc

2.6 有理数的乘法和除法（2）

【学习目标】
1．经历探索有理数的乘法运算过程，归纳总结出有理数倒数的意义和有理数乘法运算律，发展观察归纳等能力；
2．熟练进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算
3．通过探索和运用体会类比思想在数的计算中的应用
【学习重点】用乘法运算律简化运算．
【学习难点】熟练运用乘法运算律简化运算
【学习过程】
『问题情境』
填空：2×3　　3×2 (依据：　　　　)
（7×2）×5　　7×（2×5） (依据：　　　　)
（ + ）×6　　×6+ ×6 (依据：　　　　)
以上运算律在有理数范围内还成立吗？
（学生活动：学生计算、比较、思考依据、提出猜想)
（设计目的：通过三个填空复习小学时学过的乘法运算律，不仅为本节课的学习提供了就近发展区，而且为学生体会类比思想在本节课的体现做下铺垫，同时猜想的提出又能激发学生的求知欲）
『自主探究』
1、探索练习
（－8）×6＝
6×（－8）＝

（－）×（－）＝
（－）×（－）=
[（－4）×（－8）]×5＝
（－4）×[（－8）×5]＝

[×（－）]×（－12）＝
×[（－）×（－12）]＝
5×[（－2）＋（－）]＝
5×（－2）＋5×（－）＝

3×[（－8）+（－）]=
3×（－8）＋3×（－）＝

2、思考讨论
从上面的计算中，你发现了什么？
（师生活动：学生计算、观察、归纳总结、思考讨论、交流有理数乘法运算律,比较与小学的乘法运算律的异同，师引出类比的概念，指出中学数学知识与小学数学知识是处在同一体系中，并呈螺旋上升趋势，不少知识都是小学知识的延伸，都可以类比小学的知识进行学习，可以起到化难为易，化未知为已知的作用）
（设计目的：通过本探究活动，学生能亲身感受到随着数域的扩大乘法运算律仍然成立，体会有理数乘法运算律可以类比小学的乘法运算律，从而把新知转化为旧知）
板书：有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a
结合律 ( a×b)×ca×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c

『例题讲评』
例1 计算：（1）（ +-）×（-36） （2）
（师生活动：学生用不同的方法解题，同位互相检查指出错误，学生订正错误；师引导学生总结易错点，讨论出避免错误的最佳方法；比较哪种方法更简便，并说明用了乘法的哪种运算律。）
（设计目的：学生通过解题、互查、总结、讨论避免错误的最佳方法积累解题经验，通过比较哪种方法更简便，体会有时使用乘法运算律能使运算简便，感受学习本节课的意义，感受运用类比思想解题的优越性）
试一试，你能行：
计算：（1）（＋－）×（－28） （2）3×9＋(-5)×9＋1)×9 （3）9×19
（师生活动：同位两位学生分别做（1）（3）和（2）（3），然后互查，订错，3名同学板演，学生纠错订正；师引导学生探究避免出错的方法，总结做题经验）
（设计目的：巩固乘法分配律的运用，检查学生知识掌握情况，使学生近一步感受运用乘法分配律的简便性，及运用类比思想学习的优越性）
例2 计算：
（1）8× （2）（-4）×（-） （3）（-）×（-）
（师生活动：学生独立计算、观察思考，找出共同特征，从而引出有理数倒数的概念,师引导学生讨论总结有理数倒数的求法，类比小学的倒数求法）
（设计目的：学生通过观察思考、讨论总结有理数倒数的概念、求法，亲身感受知识的延伸，进一步感受类比思想在数学学习中存在）
相信自己一定行：
1.学生自己出数并说出倒数，同桌互查
2．倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
3.倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区别吗？
（1） 若a，b互为相反数，则a+b= ，a，b的符号 ；
（2）若a，b互为倒数，则a·b= ，a，b的符号 .
（设计目的：通过以上3个练习帮助学生进一步理解倒数的概念）
4.说出下面每一步计算的依据，并体会这样做的优越性：
（-0.4×（-0.8）×（-1.25）×2.5
=-0.4×0.8×1.25×2.5 ( )
=-0.4×2.5×0.8×1.25 ( )
=-(0.4×2.5) ×(0.8×1.25) ( )
=-1×1
=-1
（师生活动：学生观察、总结题3每一步的依据，师引导学生归纳、总结乘法结合律简便的方法规律）
（设计目的：培养学生观察、归纳、总结能力，及时积累做题经验，进一步感受类比思想的体现）
5.计算：
（1）（-2.5）×（-3.1）×4； （2）（-10）××（-0.1）×6 ；
（3） [8×（－9）]×（－）； （4）（-2）×（-7）×（+5）×（-）.
（师生活动：生练习、板演，生互查，改错，师巡视辅导）
（设计目的：巩固、提高学生的简便运算能力）
三、 小结：师生共同小结 本节课你有什么收获？还有什么疑惑？
四、 作业：必做 课本P44 练习1、2
选做 课本P48 习题4（1）
五、板书设计： 有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a
结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
2.6有理数的乘法和除法（2）
数学思想：从特殊到一般、类比

2.5 有理数的乘法和除法（2）----随堂练习
评价_______________
1．说出下面每一步计算的依据，并体会这样做的优越性：
（-0.4）×（-0.8）×（-1.25）×2.5
=-0.4×0.8×1.25×2.5 ( )
=-0.4×2.5×0.8×1.25 ( )
=-(0.4×2.5) ×(0.8×1.25) ( )
=-1×1
=-1
2．计算：
（1）（-2.5）×（-3.1）×4； （2）；

（3）（-1.25）×5×8； （4）（-10）××（-0.1）×6；

（5）4．98×（-5）； （6）9×19；

（7）[8×（－9）]×（－） （8）1000×（－4）×（－11）×0.001

（9）（＋－）×（－28） （10）（-2）×（-7）×（+5）×（-）

3．倒数和相反数是两个重要的概念，你能说出两者的区别吗？
（2） 若a，b互为相反数，则a+b= ，a，b的符号 ；
（2）若a，b互为倒数，则a·b= ，a，b的符号 。

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