2014届高三数学冲刺小题7.doc

2014届高三数学（文科）高考冲刺小题训练（7）
活动一：基础训练
1．已知全集U={0，1，2，3}，集合A={0，1}，B={1，2，3}，则（∁UA）∩B=　 　．
2. “sinA=sinB”是“A=B”的 条件．
3. 若变量满足约束条件,则x＋2y的最大值为 ．
4. 已知两种样本数据（X1，X2，....，Xn）的平均数为h,（Y1,Y2,...,Ym）的平均数为k,则把两组数据合并成一组后，这组样本的平均数为

5.若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+…+2013i2013=　 　．

6.如图，在矩形中， 以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 ．

7．已知某算法的伪代码如图，根据伪代码，若函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是　 　．
第6题

活动二：三角函数
8. 已知510°终边经过点P（m，2），则m=　　．

9. 已知函数，其中．若f（x）的值域是，则a的取值范围是　　 ．

10.在△ABC中内角所对的边分别是，已知，则

活动三：向量
11. 已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是________．

12. △ABC中,,是边上的一点,,则

13.如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是　　．

活动四:反馈
14. 定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于　 ．

考点：
向量数乘的运算及其几何意义．.
专题：
计算题．
分析：
由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出 λ和μ 的值，从而得到λ﹣μ的值．
解答：
解：如图所示：设AM∥BN，且 AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理
求得BC==4．
又∵，∴λ====，
μ====，λ﹣μ=，
故答案为：．
点评：
本题考查余弦定理，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断当λ取最大值时，点E与点B重合，是解题的突破口，求出 λ和μ 的值，是解题的关键．

考点：
正弦函数的单调性；函数的值域．.
14．定义域为R的函数f(x)＝若关于x的函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于　▲ ．
解析：假设关于t的方程t2＋bt＋＝0不存在t＝1的根，则使h(x)＝0的f(x)的值也不为1，而显然方程f(x)＝k且k≠1的根最多有两个，而h(x)是关于f(x)的二次函数，因此方程h(x)＝0的零点最多有四个，与已知矛盾，可见t＝1时t2＋bt＋＝0，即得b＝－，所以h(x)＝f 2(x)－f(x)＋＝(f(x)－1)(2f(x)－1)，而方程f(x)－1＝0的解为x＝0,1,2，方程2f(x)－1＝0的解为x＝－1,3，由此可见五根分别为－1，0,1,2,3，因此直接计算得上述五数的平方和为15.
答案：15
备选题：已知函数，关于的方程，若方程恰有8个不同的实根，则实数k的取值范围是 . 答：
考点：
虚数单位i及其性质；数列的求和；复数代数形式的加减运算．.
专题：
计算题．
分析：
由虚数单位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①进而可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可．
解答：
解：由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，
设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①
两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②
①﹣②可得（1﹣i）S=i+i2+i3+…+i2013﹣2013i2014=﹣2013i2014=﹣2013×（﹣1）=2013+i，
故S====1006+1007i
故答案为：1006+1007i
点评：
本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题．
6.考点：
伪代码．
专题：
图表型；函数的性质及应用．
分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=的函数值；函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析．
解答：
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；
其函数图象如图所示：
又∵函数g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有两个零点，
则由图可得m＜0或m=1，
故答案为：（﹣∞，0）∪{1}．

考点：
诱导公式的作用；任意角的三角函数的定义．
专题：
计算题．
分析：
直接利用任意角的三角函数的定义，求出510°的正弦值，即可求出m．
解答：
解：因为510°终边经过点P（m，2），
所以sin510°=，
所以sin150°=，
即sin30°==，解得m=±2．
因为510°是第二象限的角，所以m=﹣2．
故答案为：﹣2．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
画出函数，的图象，结合其图象，利用数形结合的方法解决问题．
解答：
解：画出函数f，的图象，
∵当x=时，y=1，当x=时，y=﹣，
要使值域为，结合其图象，a的值只有在与之间，
∴a∈．
故答案为：．

11．（5分）
点评：
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