G04高中数学二年级单元上课实践示例：《直线与平面垂直》3拓展资源9《直线与平面垂直》教学设计(彭龙升).doc

《直线与平面垂直》教学设计
授课教师：新沂市第一中学 彭龙升
教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②
一、教学理念
感性发展理性 ，培养创新意识。倡导培养学生的多元智能，通过教学创造活动激励、唤醒、鼓舞开发其潜能，为其将来步入社会做准备。（哈弗大学心理学教授加德纳博士提出的MI理论（多元智能理论））。
二、教学目标
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及性质定理，并能对它们进行简单的应用；
过程与方法目标：通过对定义与判定定理的生成与运用和对性质定理的论证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；
情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。
三、教学重点及难点
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定理的理解．
教学难点：对直线与平面垂直定义的理解和判定定理的探究及性质定理的证明．
四、教学方法
教法：启发诱导、问题驱动。
学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合作交流、自主探究、反思总结。
五、教具准备
电脑、多媒体课件、课本
六、教学过程
（一）直线与平面垂直定义的构建
1.联系生活——提出问题
请同学们看两张图片：“倾斜的虎丘塔”， 无锡市区全景图”，思考问题“远处的高楼与水平的湖面之间的关系给我们一种什么样的印象？”从而引出课题：直线与平面垂直。
设计意图：通过学生对两个环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是 “线面垂直”。既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生。
2.旧知发现——提出问题
让学生从前面熟悉的几何体中寻找具体的线面垂直关系
进而提出问题如何确定线面垂直关系呢?
设计意图：通过对几何模型的分析感知，注重知识的前后联系，有利于提高空间想象能力，促进学生思维的数学化。
3.创设情境（1）——分析感知
播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线与圆锥底面所在平面内的过交点的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线与平面内的所有直线垂直吗？
设计意图：在熟悉模型的情境中，提高学生抽象概括的能力，让学生感悟：一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，这条直线就与该平面垂直.
并追问依据是什么？
设计意图：培养他们严谨细致的作风．
4.告知 “定义”——形成概念
由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”
引导学生通过阅读教材予以理性确认 ，并引导学生用符号语言将它表示出来．
设计意图：定义本来就是一种规定，在学生充分感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感也加深了对定义的认识．
5.概念辨析——深化认识
同学们对定义的理解如何？我们来抢答检测一下。
设计意图：通过辨析抢答，从正逆两方向深化概念的理解，通过这种学习环境的创造，既营造了紧张的思考氛围，又激发了学生的思考让学生成为问题情境中的角色。
二、直线与平面垂直定义的应用
思考发现——体验应用
问题一：如图在正方体中，已知AA1垂直于底面，那么CC1与底面的位置关系呢？
问题二：你能写出更一般的正确结论并证明吗？

设计意图：通过问题串创造学生参与自主活动并发现、猜想、论证结论的机会。这样既来的自然，又符合学生的认知规律。
让学生交流感受形成共识：①发现正确结论但不能直接使用；②体会定义的判定作用。
设计意图：深化认识定义的判定作用，防止学生的思维出现一边倒的倾向。
三、直线与平面垂直判定定理的建构
1.思维过渡——激发求知欲望
问题一：在正方体中，棱AB与侧面ADD1A1是否垂直？
问题二：你能用定义证明吗？
问题三：棱AB与侧面ADD1A1内的其它直线呢？
问题：能否寻找一种可以避免逐一确定无限条直线与此直线垂直的判定方法呢？
设计意图：通过问题串约定学生的思考，体会定义判定的局限性，激发学生强烈的新方法寻求欲望。既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识。杜绝了一边倒的思维倾向的发生。
2.创设情境（2）——分析感知
播放动画，动手实验,引导学生观察把课本竖直放在水平桌面上时书脊所在直线与桌面位置关系,观察放开手后的现象以及打开书本后书脊所在直线与每页纸面与桌面的交线之间关系.提出问题去掉几页这种垂直性变吗?若要保持这种垂直性,至少需要保留几页?
动手试验——分析探究 演示试验过程：

设计意图：通过“情景链”让深奥的理论和方法在情境中被学生同化并接受。考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用实验、观察、归纳、抽象、概括的认知生成方法．捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中指出：“要使所使用的方法能够激起学习者的求知意向，它第一就需要来的自然。因为自然的事情就都无需强迫。”数学知识的教学只有做到回归自然，学生才能欣然接受。
又问：如果直线与平面内的两条相交直线、都垂直，但不经过它们的交点，
那么直线还与平面垂直吗？
设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．
3.阅读确认——形成定理
先由学生概括出自己理解的线面垂直的又一判定方法，即如果直线与平面内的某两条相交直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直．
引导学生用符号语言将它表示出来．并确认条件个数（5个）
设计意图：通过阅读确认形成理性认识，同时培养他们严谨细致的作风。
4.概念辨析——深化认识
垂直于三角形两条边的直线，垂直于该三角形所在平面.
垂直于平行四边形两条边的直线，垂直于该四边形所在平面.
垂直于梯形两腰的直线，垂直于该梯形所在平面.

设计意图：既深化了对判定定理的认识，又概括了线面垂直的一些常见“几何模型”。有利于学生空间想象能力、观察能力、识图能力的提高。
四、同台竞技——深化认识
1.例题剖析：“垒积木”式习题练习模式，将学生的认识和解题能力依据“螺旋式上升的新课程理念”不断引向深入。
探究1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明：CD 平面A1ADD1.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明:AD1 B1D.
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，试证明：CD AD1.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，证明:直线AD1 平面A1B1CD.

设计意图：设计习题串（一题也是多题，多题就是一题）通过问题的分解与组合，
使学生在自主体验、合作探究与合作改编之间对线面垂直的判定问题的转化关系螺旋式引向深入。
第一道习题让学生在独立解决中，体验判定定理的使用，并通过学生黑板板书解题过程，强调数学语言使用的条理性、严谨性等规范性问题。
设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．
第二道习题让学生在思考中，体验定义的逆向使用，并通过学生黑板板书后续解题过程，体会这两道习题之间的转化关系。
设计意图：让学生感受到逆用线面垂直的定义在判断线线垂直关系方面的方法作用，螺旋式再深化对线面垂直的定义的认识．
第三道习题让学生在合作中，体验定义和判定定理的结合性使用，并通过学生黑板板书后续解题过程，体会这三道习题之间的相互转化关系。
设计意图：定义与判定定理的作用各有千秋，三题形成接力相互转化相辅相成，把线面垂直问题的解题实质体现得漓淋尽致，“培养学生的解题迁移能力”（波利亚）。
第四道习题让学生讨论互教改编题，然后展示。
设计意图：通过自主活动,相互交流既进一步深化了对定义与判定定理的各自作用特长的认识,又增强了教学效果的同时也增加了趣味性一改数学课堂 “死板枯燥”的局面.根据著名的 “金字塔”教育理论这种活动方式记忆效果最持久.
2.练习再体验——螺旋再深化
给出我编的一道题，与师生共同交流完成。
设计意图：承上启下的过度设计，既延伸了线面垂直的判定，又自然的创造了发现性质定理的机会。
3.引导发现——提出猜想
（1）动画演示把前面两题合并

【情况1】 两题证明的都是与同一平面垂直，你有何新的发现？
【情况2】前面就可能有学生利用来处理。问是否垂直于同一平面的两条直线平行呢？
设计意图：让学生在体验数学解题本质的同时，通过学生自主发现自然引出直线与平面垂直的性质定理。
（2）回顾例2对比结论——论证猜想：
①师生合作共同完成性质定理的证明
反面假设：
顺水推舟：
导出矛盾：
肯定结论：

设计意图：通过师生共同证明，化解学生理解上的难点。
（3）阅读教材-----前后联系：
（根据学生掌握情况选择性安排）
五、收获回顾——沉淀认识
六、布置作业——巩固认识
Ø 必做题：教材38页练习6．
Ø 选做题：课本42页的12题．
Ø 探究题：课本42页的15题．
七、板书设计——艺术点睛
“人体型”知识与技能系统结构图
证明1：
证明2：
证明3：

教学设计说明
本着创新是民族振兴之源,培养创新型学生是时代发展赋予我们教师的崇高使命这一理念，教学设计说明如下：
本节课按教材调整内容后较之以往又有新的挑战，这将意味着性质定理的讲授必将成为教学设计者面临的又一考验。根据新课标的教学要求和学生的认知水平，依照本节课的教学目标，我把性质定理的发现巧妙的融合在变式引申的习题之中，通过学生自主发现、对比猜想、合作论证、体验运用等自然清楚的方式化解这一难点.对于性质定理的证明，教参明确提出帮助学生理解反证法证明过程.这一点我的设计是师生共同合作完成。
1.对于线面垂直定义的教学
①对于生成过程我依然依照教材的设计从“圆锥体的形成”入手。因为其中的“降维”关系是明确的，学生极容易生成新知认识，又注重了新旧知识的前后联系。而且有利于培养学生的数学化思维。
②对于教材例1的处理，我抓住这个机会创设了一个给学生猜想发现的机会。同时也从根本上避免了学生一边倒的重判定定理而轻定义的错误认识。
2.对于线面垂直的判定定理的教学
①对于生成前的铺垫设计，这样既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识，让学生体会到用定义判定垂直的困难是暂时的。许多问题实际上可以考虑“回到定义去”。
②对于生成过程的设计，这种用“有限”代替 “无限”的过程会导致学生形成理解上的思维障碍.同时，在运用直线与平面垂直的判定定理时，有些学生不知如何选择已知平面内的两条相交直线，从而导致证明过程中无从着手或发生错误.考虑到学生的认知水平，我仍然决定从学生的身边生活入手，采用实验、观察、归纳、抽象、概括的认知生成方法．捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中指出：“要使所使用的方法能够激起学习者的求知意向，它第一就需要来的自然。因为自然的事情就都无需强迫。”数学知识的教学只有做到回归自然，学生才能欣然接受。
③对于概念深化的设计，我把常用到的线面垂直关系模型抽取出来，有利于培养学生的数学化思维，继而更好的提高学生的推理、论证能力。
④对于线面垂直的判定定理的应用设计，我通过巧妙的习题串（一题也是多题，多题就是一题）的分解与组合设计，使学生在自主体验、合作探究与合作改编之间对线面垂直的判定问题的转化关系螺旋式引向深入。
3.对于本节课数学思想方法的渗透
无疑，“转化”是该课的核心思想．如何将这一思想渗透到教学过程中去？我认为，重要的是让学生在知识的学习中自己去体验与领悟，对数学思想的领悟应该是潜移默化的．数学思想是数学内容的进一步提炼和概括，是以数学内容为载体的对数学内容的一种本质认识，因此是一种隐性的知识内容，要通过反复体验才能领悟和运用．数学方法是处理、解决问题的方式、途径、手段，是对变换数学形式的认识，同样要通过数学内容才能反映出来，并且要在解决问题的不断实践中才能理解和掌握．
4.对于本节课的小结设计
我对板书设计也进行了艺术性的新意设计考量,以点睛的方式沉淀知识体系让学生印象深刻.
5.教学组织的活动设计
主动是课堂之本，活跃是课堂之魂。本节课我大胆设计了“学生讲评”、“学生改编”、学生“兵教兵”等活动方式。
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