1、
第1讲 选择题技法指导
纵观近几年的高考题，无论是全国卷还是省市自主命题卷，选择题是高考试题的三大题型之一．除上海卷外，其他高考卷中选择题的个数均在8～12之间，占总分的27%～40%.该题型的基本特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法．正是因为选择题具有上述特点，所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力．选择题也在尝试创新，在“形成适当梯度”“
2、用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题，这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线．[来源:]
1．直接法与定义法
直接从题设条件出发，利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果，即“小题大做”，选择正确答案，这种解法叫直接法．直接法是选择题最基本的方法，绝大多数选择题都适宜用直接法解决．它的一般步骤是：计算推理、分析比较、对照选择．直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法．
【例1】若△ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(
3、)．
A． B．8－4 C．1 D．
变式训练1 已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni＝( )．
A．1＋2i B．1－2i C．2＋i D．2－i
2．数形结合法
根据题设条件作出所研究问题的曲线、有关图形或草图，借助几何图形的直观性、形状、位置、性质等图象特征作出正确的判断，得出结论．这种方法通过“以形助数”或“以数助形”，使抽象问题直观化、复杂问题简单化．
【例２】设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|.当K＝时，函数fK(
4、x)的单调递增区间为( )．
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
变式训练2 若函数f(x)＝ex＋ln x，g(x)＝e－x＋ln x，h(x)＝e－x－ln x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小依次为( )．
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
3．特例法与排除法[来源:]
用符合条件的特例来检验各选项，排除错误的，留下正确的一种方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊图形等．排除法就是根据高考数学选择题中有且只有一个答
5、案是正确的这一特点，在解题时，结合估算、特例、逻辑分析等手段先排除一些肯定是错误的选项，从而缩小选择范围，确保答案的准确性，并提高答题速度．
【例３】函数f(x)＝(0≤x≤2π)的值域是( )．
A． B．[－1,0] C．[－，－1] D．
4．估算法
由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．
【例４】若D为不等式组表示的平面区域，则当a
6、从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过D中的那部分区域的面积为( )．
A． B．1 C． D．2[来源:数理化网]
参考答案
方法例析
【例1】A 解析：由(a＋b)2－c2＝4，得a2＋b2＋2ab－c2＝4，
由C＝60°，得
cos C＝＝＝.
解得ab＝.[来源:数理化网]
【变式训练1】C
【例2】C 解析：当K＝时，
fK(x)＝＝
即＝
的图象如下图．
由图象可知，所求的单调递增区间为(－∞，－1)．
【变式训练2】D
【例3】B 解析：令sinx＝0，cosx＝1，
则f(x)＝＝－1，排除A，D；
令sinx＝1，cosx＝0，则f(x)＝＝0，排除C，故选B.
【例4】C
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