高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）2函数2文.doc

各地解析分类汇编:函数（2）
1 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为( )
A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0
C. y=，xR D. ，xR
【答案】B
【解析】A,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.
2 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】函数的图像大致是( )

A． B． C． 　D．

【答案】A
【解析】函数的定义域为，当时，，当时，，当时，，综上可知选A.
3 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】函数的定义域为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.
4 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是
A.0.76＜log0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log0.76
C.log0.76＜60.7＜0.76 D.
【答案】D
【解析】,,，所以，选D.
5 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】定义运算，函数图象的顶点坐标是，且k、m、n、r成等差数列，则k+r的值为
A.-5 B.14 C.-9 D.-14
【答案】C
【解析】由定义可得，函数图象的定点坐标为，即。又k、m、n、r成等差数列，所以，选C.
6 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由可知函数关于直线对称，所以，且当时，函数单调递增，所以，即，即选C.
7 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项D为奇函数，不成立.B，C选项在（0,3）递减，所以选A.
8 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数的零点所在的区间是
A. B. C.（1，e） D.
【答案】A
【解析】函数在定义域上单调递增，，所以选A.
9 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】若则
A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.c＜a＜b D.b＜c＜a
【答案】B
【解析】，因为，所以，选B.
10 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】R上的奇函数满足当时，，则
A. B.2 C. D.
【答案】A
【解析】由可知函数的周期是3，所以，函数为奇函数，所以，选A.
11.【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】函数，则的图象只可能是

【答案】C
【解析】因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，图象关于轴对称，排除A,D.当时，函数，所以当时，，所以选C.
12.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列四个图像中，是函数图像的是

【答案】B
【解析】由函数定义知（2）不符合，故选B.
13 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为
A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51
【答案】B
【解析】设在甲地销售辆车，则在乙地销售15-辆车.获得的利润为
当时，最大，但，所以当时，故选B.
14 【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （文）】已知上恒成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a的取值范围是，选B.
15 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】函数的图象是（ ）

【答案】A
【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.
16 【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 文】定义域为的函数满足，，若，且，则 （ ）.
A． B.
C. D. 与的大小不确定
【答案】B
【解析】由可知函数的关于对称，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，因为，且，所以讨论：若，函数因为函数单调递减，则有，若，由得，即，函数在时，单调递增，即.即，综上可知，选B.
17 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,,，因为，所以，所以，选C.
18 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数是偶函数，所以，即函数关于对称。所以，，当时，单调递减，所以由，所以，即，选A.
19 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1两点，若0省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】设，则的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以根据幂函数的性质知，而，所以，选D.
23 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】函数的图象大致是

【答案】C
【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.
2 4 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】若函数，若,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
答案】A
【解析】若，则由得， ，解得，若，则由得， ，即解得，所以，综上或，选A.
25 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知是的一个零点，，则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知当时，，时，，所以当，有，选C.
26 【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.
【答案】
【解析】在上是增函数，则，所以。若，则函数单调递增，此时有，，此时不成立，所以不成立。若，则函数单调递减，此时有，，此时成立，所以.
27 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】 函数的定义域为___________________
【答案】
【解析】要使函数有意义，则有，即，所以解得，所以函数的定义域为。
28 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】函数，作出函数图象，直线过定点A（0,2），其中,，根据图象可知要使两个函数的交点个数有两个，则直线斜率满足。
29 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】下列命题：
①若函数为奇函数，则=1;
②函数的周期
③方程有且只有三个实数根；
④对于函数，若，则.
以上命题为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号）
【答案】①②③
【解析】由函数为奇函数知即.故①正确，易知②也正确，由图象可知③正确，④错误.
30 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】已知奇函数满足，且当时，，则的值为
【答案】
【解析】由得，所以周期是4，所以，又当时，，所以，所以.
31 【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（文）】设则=___________.
【答案】
【解析】，所以.
32 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】若函数 ，则= 。
【答案】3
【解析】因为，所以。
33 【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试 文】（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】

34 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（文）】（本小题满分12分）
某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元），（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）
（Ⅰ）求的函数解析式；
（Ⅱ）求的最大值，以及取得最大值时x的值.
【答案】解：（Ⅰ）依题意，
产品升级后，每件的成本为元，利润为元 ………………2分，
年销售量为万件 ………………………………………………………………3分
纯利润为………………………………………………5分，
（万元） …………………………………………………………7分
（Ⅱ） ……………………9分，
=178.5 …………………………………………10分，
等号当且仅当 ………………………………11分，
此时（万元）…………………………………………12分.
即的最大值是178.5万元，以及取得最大值时的值40万元.
35 【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试文】(本小题满分12分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.
为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
（1） 求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
【答案】解：（1）当时
令，解得
………2分
当时，

上述不等式的整数解为

故
定义域为 ………6分
（2）对于，
显然当时，（元） ………8分
对于
当时，（元） ………10分
，
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.
………12分
36 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知函数
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；
（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。
【答案】解：（1），
↙ ↗

（2）
当，即时，↗
当，即时，↙
∴的范围为
（3）
上有且只有一个零点