抛物线教案.doc

2.4.1抛物线的定义和标准方程
授课教师 王 杰
人教A版选项2-1
教学目标：
1、 知识与技能
掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程；会推导抛物线标准方程，掌握Ｐ的几何意义，掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的应用。
2、过程与方法
通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力，提高适当建立坐标系的能力，提高数形间对照、翻译和转换能力。逐渐形成事物运动、变化、相互联系和转化的观点，学习用辩证唯物主义观点分析问题，认识问题。
3、 情感、态度、价值观
启发调动学生积极参与教学活动，培养良好的学习习惯。通过概念和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度；通过提问、讨论、思考解答等教学活动，树立自信、自强，培养坚强的意志和锲而不舍的精神。
教学重点和难点：
重点：抛物线的定义及标准方程。
难点：抛物线标准方程的推导。
教学方法与手段
教学方法是“学生为主体，教师为主导”的探究式教学，教学手段是多媒体。
教学过程：
一、新课引入：
1、实例引入：观察投篮的动画演示。
2、复习引入：我们学习过的二次函数的图象就是抛物线。我们对抛物线虽然熟悉，但你知道它是满足什么条件的动点的轨迹吗？
3、探究：抛物线上任意一点到定点的距离和到直线的距离有什么关系？
二、新课讲授：
（一定义：平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
概念理解：平面内有—— (1) 一定点F——焦点
　　　　　　 (2) 一条不过此点（给出的定点）的定直线 ——准线
　　探究：若定点F在定直线上，那么动点的轨迹是什么图形？
　　　 （是过F点与直线垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）
o
.
练习1：如图，动圆和定直线相切，且经过定点F，
.
F
则动圆圆心O的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、双曲线
C、抛物线 D、直线
练习2：若动点P到定点和定直线的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）
A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线
（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：
１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？
观察：同一条抛物线在不同直角坐标系下的解析式

取经过焦点F且垂直于准线的直线为x轴，x轴与相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。
２、开口向右的抛物线标准方程的推导：
步骤:过焦点F且垂直于准线的直线为轴，轴与直线相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。
设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为
（,0）,准线的方程为 = - .
设抛物线上的任一点 Ｍ（,y），点Ｍ到直线的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合 P={M| |MF|=d}
因为，，所以
将上式两边平方并化简，得 （1）
方程（１）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（１）的解为坐标的点都在此抛物线上。我们把方程叫做抛物线的标准方程
３、标准方程y2 = 2p (p>0)的特点：
p的几何意义：焦点到准线的距离
焦点：（ ,0）在轴的正半轴上 ，准线： = -
探究：方案（2）、（3）、（4）如何建立坐标系，其标准方程是什么？

方案1 方案2 方案3 方案4

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

思考：你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程（焦点坐标、准线方程）
（三）、例题讲解：
例1、（1）、已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；
解：p＝3，所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是．
（2）、已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程
解：因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，
所以抛物线的标准方程是
练习3、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）
练习4、抛物线 的焦点坐标是（ ）
A、（0，4） B、（4，0）
C、（ ，0） D、（0，）
练习5、已知抛物线的焦点是 F（-5，0） ，求它的标准方程。
三、课堂小结：
1.抛物线的定义;
2.抛物线的标准方程有四种不同的形式，每一对焦点和准线对应一种形式；
3.P的几何意义是:焦点到准线的距 离;
4.标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向.
四、作业布置：课本 P64 A组1、2题
定义
标准方程推导
练习1 练习4
练习2 练习5
练习3

五、板书设计：

教案说明：
本节课选自人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书选修2-1§ 2.4抛物线及其标准方程，计划安排2课时，本节课是第一课时。“抛物线及其标准方程”一节内容主要是抛物线的概念和抛物线标准方程(有四种形式)，这是继椭圆、双曲线之后的又一重要内容，有着广泛的应用，也是学习微积分的基础。根据抛物线定义推出的标准方程，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础。因此，它是圆锥曲线这章的重要知识点。
本节课的教学重点是抛物线的定义及其标准方程 ；教学难点是抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导。
根据新课程理念制定了3个方面的目标：1、知识与技能；2、过程与方法；3、情感、态度、价值观。
教学方法是探究式教学。
教学过程设计如下：
一、新课引入：通过投篮的动画演示，让学生对抛物线有一种美的感受，再通过学生熟悉的二次函数图象引入到抛物线，最后通过探究，从特殊抛物线特点过渡到一般抛物线的定义。目的是充分挖掘学生探究性学习的潜能，让学生提升从特殊到一般的思维能力。
二、讲授新课：设计练习1、2是为了加强学生对抛物线概念的理解。观察：同一条抛物线在不同直角坐标系下的解析式，目的是通过学生熟悉的一元二次函数的解析式和对应图象，引导学生如何建立平面直角坐标系。然后和学生一起在板书推导开口向右的抛物线标准方程，目的是为了突破本节课的难点，让师生发生情感互动。探究：方案（2）、（3）、（4）如何建立坐标系，其标准方程是什么？意图是让学生动手建系、探寻对应的标准方程。增强了学生的实践能力，也有利于学生自己发现抛物线标准方程的特点。
三、课堂小结: 让学生自己来进行小结,使学生很好的梳理本节的知识,进而掌握好所学的概念。
四、作业布置：为了巩固抛物线概念和标准方程。
整个教学过程，学生在教师创设的问题情景中，进行观察、思考、探究、归纳和动手尝试，培养了学生由具体到抽象、有特殊到一般的数学思维方式，体现了学生的主体地位，让学生在数学学习中体会快乐。倡导合作式学习，提高学生合作学习、主动探究问题的能力，极大地促进学生对知识的理解。
本节课完成了教学大纲对这段内容的要求，提高了学生分析问题和解决问题的能力，达到预期效果。

5