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十年高考分类解析与应试策略数学
第四章 三角函数

重点掌握：
（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.
（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.
（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
●试题类编
一、选择题
1.（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=cosx－1的最大值和最小值，则M+m等于（ ）
A. B.－ C.－ D.－2
2.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三个内角，且Ax+2y+1=0
4.（2003上海春，16）关于函数f（x）=sin2x－（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（ ）
①f（x）是奇函数 ②当x>2003时，f（x）>恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f（x）的最小值是－
A.1 B.2 C.3 D.4
5.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）
A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）
B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）
C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）
D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
8.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ）
A.（，）∪（π，）
B.（，π）
C.（，）
D.（，π）∪（，）
9.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
图4—1
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，）∪（，3）
C.（0，1）∪（，3）
D.（0，1）∪（1，3）
10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ）
A.y=cos2x B.y＝2|sinx|
C.y＝()cosx D.y=－cotx
11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）

12.2002北京文，8）若＝1，则cos2θ的值为（ ）
A. B.－ C. D.－
13.（2002北京理，8）若＝1，则的值为（ ）
A.3 B.－3 C.－2 D.－
14.（2002河南，1）函数f（x）=的最小正周期是（ ）
A. B.π C.2π D.4π
15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16.（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第二、四象限
17.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ）
A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋
18.（2001全国，8）若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（ ）
A.a＜b B.a＞b C.ab＜1 D.ab＞2
19.（2001全国理，6）函数y=cosx+1（－π≤x≤0）的反函数是（ ）
A.y=－arccos（x－1）（0≤x≤2） B.y=π－arccos（x－1）（0≤x≤2）
C.y=arccos（x－1）（0≤x≤2） D.y=π+arccos（x－1）（0≤x≤2）
20.（2001天津理，1）函数y=3sin（）的周期、振幅依次是（ ）
A.4π，3 B.4π，－3 C.π，3 D.π，－3
21.（2000京、皖春理，10）函数y＝的最大值是（ ）
A.－1 B. ＋1 C.1－ D.－1－
22.（2000京、皖文，10）函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ）
A.2－ B.2＋ C.0 D.1
23.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
24.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）

25.（2000上海文，13）函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是（ ）
A.增函数 B.减函数 C偶函数 D.奇函数
26.（2000春季北京、安徽，12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ）
A.tanα·tanβ＜1 B.sinα＋sinβ＜
C.cosα＋cosβ＞1 D.tan（α+β）0上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ）
A.若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
B.同时满足sinα=，cosα=的角α有且只有一个
C.当|a|<1时，tan(arcsina)的值恒正
D.方程tan（x+）=的解集为{x|x=kπ，k∈Z}
29.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（ ）
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值－ D.可以取得最小值－m
30.1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，则α∈（ ）
A.（－，－） B.（－，0）
C.（0，） D.（，）
31.（1999全国文、理，5）若f（x）sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（ ）
A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x
32.（1998全国文、理，1）sin600°的值是（ ）
A. B.－ C. D.－
33.（1998全国，6）已知点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）
A.（，）∪（π，）
B.（，）∪（π，）
C.（，）∪（，）
D.（，）∪（，π）
34.（1998上海，12）下列函数中，周期是的偶函数是（ ）
A.y＝sin4x B.y＝cos22x－sin22x
C.y＝tan2x D.y＝cos2x
35.（1998全国理，14）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ）
A.arccos B.arcsin
C.arccos D.arcsin
36.（1998上海，16）设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx－sinB·y+sinC=0的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
37.（1997全国文，10）函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（ ）
A.2 B.0 C.－ D.6
38.（1997全国，5）函数y＝sin（－2x）＋cos2x的最小正周期是（ ）
A. B.π C.2π D.4π
39.（1997全国，3）函数y=tan（π）在一个周期内的图象是（ ）

40.（1997全国文，6）使tanα≥cotα成立的角α的一个取值区间是（ ）
A.（0， B.［0，］
C.［，］ D.［，）
41.（1996全国文，6）已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan等于（ ）
A. B. C.－ D.－
42.（1996上海，2）在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（ ）
A.［，π］ B.［0，］
C.［－π，0］ D.［，］
43.（1996全国，6）当－≤x≤时，函数f（x）=sinx＋cosx的（ ）
A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是－
C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1
44.（1996全国理,8）若0＜α＜，则arcsin［cos（＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］等于（ ）
A. B.－ C. －2α D.－－2α
45.（1996全国）若sin2x>cos2x，则x的取值范围是（ ）
A.{x|2kπ－πk∈Z}
D.{x|kπ+ B.2π C. D.
49.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（ ）
A. B.－ C. D.－
50.（1995上海，1）y＝sin2x是（ ）
A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数
51.（1994全国文，14）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（ ）
A. B.－ C.1 D.－1
52.（1994全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ）
A.tan>cot B.tancos D.sin－cos
53.（1994全国，6）下列函数中，以为周期的函数是（ ）
A.y=sin2x+cos4x B.y=sin2x·cos4x
C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2x·cos2x
54.（1994上海，19）在直角坐标系中，曲线C的方程是y=cosx，现平移坐标系，把原点移到点O′（，－，则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（ ）
A.y′=sinx′+ B.y′=－sinx′+
C.y′=sinx′－ D.y′=－sinx′－
二、填空题
55.（2003京春文，13）函数y=sin2x+1的最小正周期为 .
56.（2003上海春，3）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第 象限.
57.（2003上海春，8）不等式（lg20）2cosx>1（x∈（0，π））的解为_____.
58.(2002上海春，6)已知f（x）=.若α∈（,π）,则f（cosα）＋f（－cosα）可化简为 .
59.（2002京皖，4）如果cosθ＝－，θ∈（π，），那么cos（θ＋）的值等于 .
60.（2002天津文，14）已知sin2α＝－sinα（α∈（，π）），则cotα＝ .
61.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ .
62.（2002北京文，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 .
63.（2002上海，10）设函数f（x）=sin2x，若f（x+t）是偶函数，则t的一个可能值是 .
64.（2002全国，15）已知sinα=cos2α（α∈（，π）），则tanα=_____.
65.（2001全国春季北京、安徽5）已知sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于 .
66.（2001上海春）函数y=的最小正周期为_____.
67.（2001上海春）关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题：
①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在，使f（x）是奇函数；
④对任意的，f（x）都不是偶函数.
其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立.
68.（2000上海春，1）若sin（＋α）＝，则cos2α＝ .
69.（2000上海春，5）在三角形ABC中， sinA＝，则∠A＝ .
70.（2000春季北京、安徽，5）函数y＝cos（）的最小正周期是 .
71.（1999上海，16）函数y=2sinxcosx－2sin2x+1的最小正周期是_____.
72.（1999上海理，7）函数y=2sin（2x+）（x∈［－π，0］）的单调递减区间是_____.
73.（1998上海理，2）若函数y=2sinx＋cosx＋4的最小值为1，则a= .
74.（1998全国理，19）关于函数f（x）=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x－）；
③y=f（x）的图象关于点（－，0）对称；
④y＝f（x）的图象关于直线x=－对称.
其中正确的命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）.
75.（1997上海理，12）函数f（x）=3sinxcosx－4cos2x的最大值是_____.
76.（1997上海文，12）函数f（x）=3sinxcosx－1的最大值为_____.
77.（1997上海，8）方程sin2x=在［－2π，2π］内解的个数为_____.
78.（1997全国，18）的值为_____.
79.1996全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.
80.（1995全国理，18）函数y＝sin（x－）cosx的最小值是 .
81.（1995上海，17）函数y＝sin＋cos在（－2π，2π）内的递增区间是 .
82.（1995全国文，18）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是_____.
83.（1994上海，9）函数y＝sin2x－2cos2x的最大值是 .
84.（1994全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 .
三、解答题
图4—3
85.（2003京春，18）已知函数f（x）=，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.
86.（2003上海春，18）已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图4—3所示.求直线y=与函数f（x）图象的所有交点的坐标.
图4—4
87.（2002全国文，17）如图4—4，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.
（Ⅰ）求这段时间的最大温差；
（Ⅱ）写出这段曲线的函数解析式.
88.（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值.
89.（2002全国理，17）已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1,α∈（0,）.求sinα、tanα的值.
90.（2002天津理，17）已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值.
91.（2001上海春）已知=k(<α<),试用k表示sinα－cosα的值.
92.（2001上海，17）已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积.若a=4，b=5，S=5，求c的长度.
93.（2001河南、广东，17）求函数y=（sinx+cosx）2+2cos2x的最小正周期.
94.（2001全国文，19）已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积
95.（2001天津理，22）设0<θ<，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ－y2sinθ=1有4个不同的交点.
（1）求θ的取值范围；
（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.
96.（2000京皖春，理19，文20）在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.
证明：.
97.（2000全国理，17）已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
98.（2000全国文，17）已知函数y＝sinx＋cosxx∈R.
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
99.（1998上海理，17）设α是第二象限的角，sinα=，求sin（－2α）的值.
100.（1998全国理，20）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A－C=.求sinB的值.
101.（1997上海理，17）已知tan，求sin（α＋）的值.
102.（1996上海,19）已知sin（+α）sin（－α）=,α∈（，π）,求sin4α.
103.（1996全国，21）已知△ABC的三个内角A，B，C满足A＋C＝2B，，求cos的值.
104.（1995全国理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.
105.（1994上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，
求tan（α－2β）的值.
106.（1994全国文，21）求函数y=+sin2x的最小值.
107.（1994全国理，22）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明［f（x1）＋f（x2）］＞f（）.
●答案解析
1.答案：D
解析：因为函数g（x）=cosx的最大值、最小值分别为1和－1.所以y=cosx－1的最大值、最小值为－和－.因此M+m=－2.
2.答案：D
解析一：因为Aa，即2RsinC>2RsinA.所以sinC>sinA.
解析二：利用特殊情形.因为A、B、C为△ABC的三个内角.因此，存在C为钝角的可能，而A必为锐角.此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数，cosC、tanC、cotC均为负数.因此B、C、D均可排除.
解析三：作差sinA－sinC=2cos·sin，A、B、C为△ABC的三个内角，又A0，sin<0，可得sinA本题入口较宽，做为考查三角函数的基本题，有一定的深刻性，尤其是被选项的设计隐藏着有益的提示作用.为观察、思考能力强的考生提供了快速解题的可能性.本题在考查基础知识的同时，考查了逻辑思维能力及灵活运用知识解题的能力.
3.答案：C
解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C选项.
4.答案：A
解析：因为f（x）=sin2x－（）|x|+显然f(x)为偶函数.结论①错.对于结论②,当x=1000π时,x>2003，sin21000π=0,∴f（1000π）=，∴结论②是错误的.
又－1≤cos2x≤1，－≤1－cos2x≤，∴1－cos2x－（）|x|<，结论③错.
f（x）=sin2x－（）|x|+中，sin2x≥0，－（）|x|≥－1,∴f（x）≥－.所以A选项正确.
评述：本题考查了三角函数的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅解题途径.
图4—5
5.答案：B
解析：sin2α＝2sinαcosα＜0 ∴sinαcosα＜0
即sinα与cosα异号，∴α在二、四象限，
又cosα－sinα＜0
∴cosα＜sinα
由图4—5，满足题意的角α应在第二象限
6.答案：C
解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，
∴sin（A－B）＝0，∴A＝B
7.答案：A
解析：函数y=2x为增函数，因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.
8.答案：C
解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图4—6可得C答案.

图4—6 图4—7
解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图4—7）
9.答案：C
解析：解不等式f（x）cosx＜0
∴ ∴0＜x＜1或＜x＜3
图4—8
10.答案：B
解析：A项：y=cos2x=，x=π，但在区间（，π）上为增函数.
B项：作其图象4—8，由图象可得T=π且在区间（，π）上为减函数.
C项：函数y=cosx在(，π)区间上为减函数,数y=（）x为减函数.因此y=（）cosx在（，π）区间上为增函数.
D项：函数y＝－cotx在区间（，π）上为增函数.
11.答案：C
解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］为非奇非偶函数.
选项A、D为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数.
12.答案：A
解析：由＝1解得：tanθ＝－，∴cos2θ＝
13.答案：A
解析：由＝1，解得：tanθ＝－
∴，
∴
14.答案：C
解析：∵f（x）=2sinx（x∈R，x≠kπ+，k∈Z），∴f（x）的最小正周期为2π.故应选C.
评述：本题重点考查二倍角公式及sinx的周期性.
15.答案：B
解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，
∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B.
16.答案：B
解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号.
当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B.
17.答案：B
解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.
18.答案：A
解析：∵a＝sin（α＋），b＝sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜.
而y＝sinx在［0，］上单调递增，∴sin（α＋）＜sin（β＋）.即a＜b.
19.答案：A
解析：根据反函数的值域应为原函数的定义域［－π，0］，
∴B、C、D都被排除，A正确．
20.答案：A
解析：由y=3sin（）得，振幅A=3，周期T=4π.
评述：本题主要考查形如y=Asinωx+）（A>0，ω>0）的振幅和最小正周期的概念，以及最小正周期的计算公式.
21.答案：B
解析：.
22.答案：A
解析：y＝sinx＋cosx＋2＝sin（x＋）＋2.∴ymin＝2－.
23.答案：D
解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除A、C，在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除B.只有在第四象限内，正弦函数与正切函数的增减性相同.
24.答案：D
解析：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当
x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0.
25.答案：C
解析：y＝sin（x＋）＝cosx，（x∈［－，］），由余弦函数的性质知，y＝cosx为偶函数.
26.答案：D
解法一：取特殊情况，若α＝β，则0＜α＜，0＜tanα＜1，0＜1－tan2α＜1.
∵tan（α＋β）＝tan2α＝.
解法二：∵α＋β＜，∴α＜－β
tanα在［0，上是增函数，∴tanα＜tan（ －β）＝cotβ，
∴tanαtanβ＜tanβ·cotβ＝1，∴A正确.
图4—9
其他同解法一
27.答案：D
解析：如图4—9，由题意知，πr2h＝R2h，
∴r=，又△ABO∽△AOC，∴，
∴OA2＝r·R＝.
28.答案：D
解析：由tan（x+）=，得x+=kπ+k∈Z），∴x=kπ（k∈Z）.
评述：本题考查判断命题正确性的能力以及考查三角函数的定义，已知三角函数值求角等知识和方法.
29.答案：C
解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g（x）在［a，b］上不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋＝2kπ时g（x）可取到最大值M，答案为C.
解法二：由题意知，可令ω＝1，＝0，区间［a，b］为［－，］，M＝1，则
g（x）为cosx，由基本余弦函数的性质得答案为C.
评述：本题主要考查函数y=Asin（ωx＋）的性质，兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低难度，简化命题.
30.答案：B
解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－适合，又只有－∈（－，0），故答案为B.
解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）
评述：本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系，1995年、1997年曾出现此类题型，运用特殊值法求解较好.
31.答案：B
解析：取f（x）=cosx，则f（x）·sinx=sin2x为奇函数，且T=π.
评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.
32.答案：D
解析：sin600°=sin（600°－720°）=sin（－120°）=－.

图4—10
评述：本题主要考查诱导公式及特殊角三角函数值.
33.答案：B
解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，
A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B.
解法二：取α＝∈（），验证知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），则P点不在第一象限，排除D,选B.
解法三：画出单位圆如图4—10使sinα－cosα＞0是图中阴影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故选B.
评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.
34.答案：B
解析：y=cos22x－sin22x=cos4x，T=.
35.答案：B
解析：设sinα，cosα，1成等比数列，则1－sin2α＝sinα，解得sinα＝或
sinα＝（舍）∴α＝arcsin，故应选B.
评述：本题综合考查了直角三角形的性质、等比数列、三角变换、反三角方程等知识，构造方程求解为常规解法.
36.答案：C
解析：bsinA+a·（－sinB）=2RsinBsinA－2RsinAsinB=0.
评述：本题考查判定两条直线垂直的充分条件以及正弦定理.
37.答案：B
解析：y=cos2x－3cosx+2=（cosx－）2－.所以cosx=1时，y的最小值为y=12－3·1+2=0.
评述：本题主要考查三角函数的有界性、二次函数在指定区间上的值域、配方法等.
38.答案：B
解析：y＝sin（－2x）＋cos2x＝sin（－2x）＋sin（＋2x）＝2sincos（2x＋）,显然函数的最小正周期为π，故选B.
评述：本题考查了和差化积公式和函数最小正周期的求法.
39.答案：A
解析：y＝tan（π）＝tan（x－），显然函数周期为T＝2π，且x＝时，y=0，故选A.
评述：本题主要考查正切函数性质及图象变换，抓住周期和特值点是快速解题的关键.
40.答案：D
解析：α∈［tanα≥1，cotα≤1tanα≥cotα.
41.答案：D
解析：sinα=－，α是第三象限角cosα=－tan.
评述：本题主要考查半角公式、同角三角函数的关系和象限角.
42.答案：B
解析：当2kπ－≤x+≤2kπ+，k∈Z时，函数单调递增.
解得2kπ－≤x≤2kπ+，k∈Z.显然当x∈［0，］时，函数单调递增.
43.答案：D
解析：由已知f（x）=2sin（x＋），－≤x＋≤，故－1≤f（x）≤2，所以选D.
评述：本题考查了两角和的正弦公式和自变量在给定区间上函数最值的求法.
44.答案：A
解法一：取α＝满足0＜α＜，
则原式＝arcsin（－）＋arccos（－）＝，故选A.
解法二：arcsin［cos（＋α）］＋arccos［sin（π＋α）］
＝arcsin（－sinα）＋arccos（－sinα）＝－arcsin（sinα）＋π－arccos（sinα）
＝－α＋π－arccos［cos（－α）］＝－α＋π－（－α）＝，所以选A.
评述：本题主要考查反三角函数的基础知识，概念性强，对观察、判断能力要求高.
45.答案：D
解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函数的图象（或单位圆）得2kπ+二：取x＝，有sin，排除C、D，取x＝，有sin＝，排除B，故选A.
解法三：设y＝sinx，y＝cosx.在同一坐标系中作出两函数图象如图4—11，观察知答案为A.
解法四：画出单位圆，如图4—12，若sinx≤cosx，显然应是图中阴影部分，故应选A.
评述：本题主要考查正弦函数、余弦函数的性质和图象，属基本求范围题，入手容易，方法较灵活，排除、数形结合皆可运用.
48.答案：C
解析：y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）
所以函数y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.
故应选C.
评述：本题考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝，cos＝，及正弦函数的周期性.
49.答案：A
解法一：将原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝
于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，
故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋
从而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π
故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故应选A.
解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，应排除B、D，验证A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并与sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故选A.
评述：本题考查了学生应用正余弦的平方关系配方的能力及正弦函数值在各象限的符号的判别.
50.答案：C
解析：y＝sin2x＝，显然cos2x为偶函数且最小正周期为π
51.答案：D
解析：函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，表明：当x=－时，函数取得最大值，或取得最小值－,所以有［sin（－）+a·cos（－）］2=a2+1，解得a=－1.
评述：本题主要考查函数y=asinx+bcosx的图象的对称性及其最值公式.
52.答案：A
解法一：因为θ为第二象限角，则2kπ＋＜θ＜2kπ＋π（k∈Z），即为