第25讲投影与视图(含尺规作图).doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第25讲　投影与视图(含尺规作图)
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
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【考点】
1.会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）
2．通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．
3. 知道常见几何体的展开图，并会解决相关的问题。
【重点】掌握相关知识并能解决实际问题。

【难点】掌握相关知识并能解决实际问题。
【知识梳理】
　投影
1．投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫该物体的 _，照射光线叫做投影线，投影所在平面叫做 _．
2．平行投影：由平行光线形成的投影是_ ．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做 ．
3．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做 __．
　物体的三视图
1．在正投影面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做 _．
2．在水平投影面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做_ _．
3．在侧投影面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 _．
4．画三视图的要求：长对正，高平齐，宽相等．
　尺规作图

六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP；
(2)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段

作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
(2)分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；
(3)过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线

作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；
(2)过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线

作一个角∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α中以O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；
(2)作射线O′A′；
(3)以O′为圆心，OP长为半径作弧，交O′A′于点M；
(4)以点M为圆心，PQ长为半径作弧交前弧于点N；
(5)过点N作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求角

作直线l的垂线

过直线上一点O作直线l的垂线MN
(1)以点O为圆心，任意长为半径向点O两侧作弧，分别交直线于A，B两点；
(2)分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径向直线两侧作弧，两弧分别交于点M，N，过点M，N作直线MN，则直线MN即为所求垂线

过直线l外一点P作直线l的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M；
(2)以点P为圆心，PM为半径画弧，分别交直线l于A，B两点；
(3)分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径画弧，交M同侧于点N；
(4)过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线

续表
六种尺规作图
步骤
图示

作圆的内接多边形
作圆的内接正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，将⊙O四等分，从而作出正方形

作圆的内接多边形
作圆的内接正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB；
(2)分别以点A，B为圆心，以⊙O的半径R为半径画弧，与⊙O相交于点C，D和E，F；
(3)顺次连接点A，C，E，B，F，D即可得到正六边形ACEBFD

【典型例题及针对训练】
　几何图形的三视图
【例1】(2017江苏中考)下面长方体的主视图(主视图也称正视图)是(　　)

1．(2013江苏中考)如图为某个几何体的三视图，则该几何体是(　　)
A B C D
2．(2017江苏中考)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(　　)
A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥
3．(2017江苏中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是(　　)
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球
　几何图形的展开图
【例2】(随州中考)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为(　　)

A．15π cm2 B．51π cm2 C．66π cm2 D．24π cm2
1.遗漏考点
　尺规作图
【例1】(2017河北中考)如图，依据尺规作图的痕迹，计算α＝________．
【例2】(2016浙江中考)如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是(　　　)
A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称
C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB
【例3】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝AB中，一定正确的是(　　　)
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【例4】如图，已知：BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑)，并直接写出旋转角度是________．
　根据三视图判断正方体个数
【例5】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．

2．创新题
【例6】(2017江西中考)如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．
【例7】(2017绵阳中考)如图所示的几何体的主视图正确的是(　　　)

A B C D
【例8】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影部分的面积是(　　　)
A．0.324π m2 　　　B．0.288π m2C．1.08π m2 　　　D．0.72π m2
【提升训练】
1.(2017江苏中考)由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是(　　)

2．(2016江苏中考)下面所给几何体的俯视图是(　　)
3．(2017深圳中考)图中立体图形的主视图是(　　)

4．(2017泰安中考)如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(　　 )
A．90° B．120°C．135° D．150°

学后/教后反思:

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