《平面向量》复习案.doc

富源县第六中学高一数学导学案
编号：009 课时：2 课型： 复习 上课时间： 主备人：杨坤 审核人： 张八琼 教研室： 班级： 小组： 姓名： 评价：卷面 成绩：

课题：《平面向量》复习案

教 学 内 容
个 性 笔 记
【学习目标】
1、熟记平面向量相关的知识点、定理和重要结论；
2、学会应用“数形结合”、函数等思想方法，探索并总结本章相关解题方法、步骤；
3、体会数学解题方法的多样性，感受数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣和积极性.
【学习重点】
平面向量的相关概念、线性运算、数量积运算、定理和重要结论
【学习难点】
夹角、模的计算；平行、垂直条件的应用
【学习过程】
（一） 相关知识点梳理
1.相关概念
(1)向量定义：
(2)向量的三种表示方法：① ，② ，③
(3)零向量：
(4)单位向量： .
(5)共线向量： 特别规定：

(6)相等向量：
(7)相反向量：
2.向量的运算（结果仍为向量）
（1）线性运算
运 算
图形语言
符号语言
坐标语言

加法
与
减法

+=
=
记=(x1,y1), =(x2,y2)
则=
=

+=

数乘

=λ（λ∈R）
记=(x,y)
则λ=
注：（时，与 ；时，与 ；时，=
向量线性运算的运算律与实数的运算律相同.
（2）数量积运算（结果为数量）
①定义：
②坐标运算：若，，且与的夹角为，
则
= （坐标表示）

③已知点和，则

(二)相关定理及重要结论
（1）平面向量基本定理:

基底：平面内 的两个向量.
（2）若，，
则 ； .
（3）中点坐标公式:已知点和则线段的中点的坐标为

（二）预习检测
1．已知，且∥，则=（　 ）
A．（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）
2.已知，，则与（ ）
A.互相平行 B. 夹角为 C.夹角为 D.互相垂直
3.若向量，，则等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知、是的边、上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝ .
5.已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，求的值.

（三 ）合作探究
1:判断下列命题是否正确，不正确的说明理由.
(1)若向量与同向，且则；
(2)若向量则与的长度相等且方向相同或相反；
(3)对于任意向量若且与的方向相同，则=；
(4)由于方向不确定，故不能与任意向量平行；
(5)向量//，则向量与方向相同或相反；
(6)向量与是共线向量，则四点共线；
(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量。
(8)若//，且//，则//.
2.已知向量则
（1）若求的值；（2）若求的值．

3．设函数其中向量.求函数的最大值和最小正周期.

（四）小结
1．向量的运算方法有几何法和坐标法两种方法，所以我们应根据题目的特点去选择合适的方法。若题目中出现坐标，则选用坐标法；否则选用几何法。
2.若题目中出现夹角，则注意应使两向量共起点。
3.证明三点共线，只需证明含有公共点的两向量共线。
4.垂直与共线的条件不能混淆。
（五）当堂检测
1.设,则（　 ）
A.(－15,12)　　　B.0 C.－3 D.－11
2.已知与则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
3.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若则（ ）
A.（－2，－4） B.（－3，－5） C.（3，5） D.（2，4）
4.设向量，，若向量与向量共线，则_____
5.已知若则
6.在平面直角坐标系中，点为原点，求
（1）坐标及（2）

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