数学培优---概率与统计2.doc

高三数学（文）培优
概率与统计（2）
班级 姓名 学号
1.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为sA和sB,则
(A) ＞，sA＞sB
(B) ＜，sA＞sB
(C) ＞，sA＜sB
(D) ＜，sA＜sB
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
（A）7 （B）15 （C）25 （D）35
3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
4.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
（A） (B) （C） (D)
5.三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。
6.某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。
9.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.
10.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。
11.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（1）求x,y ;
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

12.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数
（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

13.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

14.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

概率与统计（2）参考答案
1、＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB
2、青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为
3、B 4、D
5、题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：
6、该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.
7、答案：0.030 3
8、设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，
故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。
9、 10、100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

12、（1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（2）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率0.5，故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率0.5
（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

14、解：（Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（Ⅱ）表3

疱疹面积小于
疱疹面积不小于
合计
注射药物

注射药物

合计

,由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.