酒泉四中2012年中考数学模拟试卷(三)..doc

酒泉四中2012年中考数学模拟试卷
数 学 试 卷
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1.下列方程中是关于的一元二次方程的是
A. B. C. D.
2.如图，某反比例函数的图像过（-2,1），则此反比例函数表达式为
A. B. C. D.
3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△则tan的值为
A. B. C. D.

5.抛物线的顶点坐标是
A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1)
6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是

7.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是
A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8
8.点M（-sin60°，con60°）关于x轴对称的点的坐标是
A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，）
9.如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0（5）abc＞0.你认为其中错误的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为
A. B. C. D.
11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为
A. B. C. D.
12.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为
A. 6 B. 13 C. D.

13.现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是

15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数的图像上.若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为
A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3

二、填空题（本题5小题，每小题3分，共14分）
16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.

17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .
18.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m.（结果用π表示）

19. 分解因式：_________.
20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为
.

三、解答题（本题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
21. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15°）=.
计算4cosα+tanα+的值.

22.（本小题满分7分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）.记s=x+y.
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

23. 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积

24.（本小题满分7分）如图，一次函数的图像与反比例函数（＞0）的图像交与点P，PA⊥轴于点A，PB⊥轴于点B.一次函数的图像分别交轴、轴于点C、点D，且=27，=.(1)求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的表达式；（3）根据图像写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

25. （本小题满分9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的地面面积为 （结果保留π）；④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

26. （本小题满分9分）由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从沿倾斜角为30°的山
坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD.

27. （本小题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长；

28.

一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
C
B
A
D
D
B
D
C
A
C
A
B
D
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分）
16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．
三、解答题（本题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（本题满分7分）
解：∵sin60°=
∴α+15°=60°
∴α=45°………………………………………………………………………………2分
∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分
每算对一个给1分，最后结果得1分
22．略
23．（本题满分7分）
解：（1）
∴选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是………………2分
（2）720×(1)12020=400(人) ∴“没时间”锻炼的人数是400 ……4分
（计算和作图各得1分 ）
（3）2.4×(1-)=1.8(万人) ∴2010年兰州市初二学生每天锻炼未超过1小时
约有1.8万人. ……………………………………………………………6分
（4）说明:内容健康，能符合题意即可. ………………………………………7分

 24．（本题满分7分）
解：（1）根据题意，得：
………………………………………………………………………………1分
（2）在△和△中，
,
∴ …………………………………2分
∵
∴
△中，∵
∴………………………………………3分
………………………………………4分
一次函数的解析式为： ………………………………………………………………5分
反比例函数解析式为： ………………………………………………………………………6分
（3）如图可得： ……………………………………………………………7分
25.（本题满分9分）
解：（1）①建立平面直角坐标系………………………………………………1分
②找出圆心 …………………………………………………………3分
（2）①C（6，2）；D（2，0） …………………………………………5分
每个点的坐标得1分
②2　 ……………………………………………………………………6分
③ ……………………………………………………………………7分
④直线EC与⊙D相切　　………………………………………………8分
证CD2＋CE2＝DE2＝25　　　（或通过相似证明）
得∠DCE＝90°　 …………………………………………………………9分
∴直线EC与⊙D相切　
26．（本题满分9分）
（1）1 …………………………2分
（2）………………………4分
(3) 解：                                  

如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，
则AD= AC==4k，………………………………6分
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
则在△CDH中，，.…………8分
于是在△ACD中，AD= AC=4k，.
由正对定义可得：sadA= ………………………………………………9分
27．（本题满分12分）
解: （1）证明：由题意可知OA＝OC，EF⊥AO
∵AD∥BC
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴AE＝CF，又AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形　…………………………2分
∵AC⊥EF　
∴四边形AECF是菱形………………………………………………………………4分
（2）∵四边形AECF是菱形　
∴AF＝AE＝10cm
设AB＝ａ，BF＝ｂ，
∵△ABF的面积为24cm2
a＋b＝100，ab＝48 ……………………………………………………………………6分
(a＋b）＝196　ａ＋ｂ＝14或ａ＋ｂ＝－14（不合题意，舍去）……………………7分
△ABF的周长为ａ＋ｂ＋10＝24cm………………………………………………………8分
（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点……………9分
证明：∵∠AEP＝∠AOE＝90°，∠EAO＝∠EAP
∴△AOE∽△AEP　　　　　　
∴　
∴　AE＝AO·AP ……………………………………………………11分

∵四边形AECF是菱形，
∴AO＝AC
∴AE＝AC·AP
∴2AE=AC·AP……………………………………………………………………12分

28．（本题满分12分）
解: (1)据题意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）,
则 解得

∴抛物线的解析式为: ……………………………………… 3分（三个系数中，每对1个得1分）

(2) ①由图象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 ,
即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ……………………………………………………… 5分
（解析式和t取值范围各1分）
②假设存在点R, 可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形.
∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴当S=时, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0,
解得 t = ，t = （不合题意，舍去） ……………………………………… 7分
此时点 P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，—）
若R点存在，分情况讨论:
1O假设R在BQ的右边, 这时QRPB, 则，R的横坐标为3, R的纵坐标为—
即R (3, －)，代入, 左右两边相等，
∴这时存在R(3, －)满足题意. …………………………………………………… 8分
2O假设R在BQ的左边, 这时PRQB, 则：R的横坐标为1, 纵坐标为－即(1, －) 代入, 左右两边不相等, R不在抛物线上. ……………………… 9分
3O假设R在PB的下方, 这时PRQB, 则：R(1，—)代入,
左右不相等, ∴R不在抛物线上. ………………………………………………… 10分
综上所述, 存在一点R(3, －)满足题意.
（3）∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M，M的坐标为（1，—）…………………………………………………… 12分