教学设计.22二次根式教学设计.doc

21.2《二次根式的乘除法》（第1课时）
学科：初中数学、作者姓名：罗自成、单位：上高四中、

一．教材分析
《二次根式的乘法》来自人教版《数学课程标准》九年级数学第21章第2节的内容。本章《二次根式》是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。对于实数，本套教科书主要安排在八年级上册的第13章和本章，在第13章中，学生已经学习了平方根、算术平方根、立方根以及无理数和实数的概念以及会求某些数的平方根和立方根的运算，本章是在第13章的基础上进一步研究二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算及有关概念有更深刻的认识。
本章分为三节，而我今天讲的是第二节第1课时《二次根式的乘法》

二．教学目标
（1）经历二次根式乘法法则的形成过程，使学生会进行简单的二次根式的乘法运算．（2）使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算；（3）发展学生观察、分析、发现、归纳问题的能力;(4)通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神

三．教学重点和难点
重点：探究·＝ （a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．
难点：利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．　

四．教学方法
　　从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法

五．教学手段
　　利用投影仪．

六．教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 探究活动
活动2　二次根式的乘法法则的应用
活动3　二次根式的化简
活动4 小结
活动5 课堂知识反馈
活动6 课后作业
　通过探究活动，发现、总结出乘法法则．
熟练掌握二次根式的乘法的运算法则．
培养学生对数学知识的灵活应用能力．总结整理知识,掌握解题方法和技巧，提高熟练性和准确性．

七．教学过程设计
问题与情境
预设学生行为
设计意图
探究活动
计算下列各式，观察计算结果，你发现什么律？
教科书第7页探究．得出二次根式的乘法法则
请学生自己计算出结果, 并力争独立发现规律.
学生自我检验二次根式乘法的掌握情况

　　使学生了解到探索规律一般都是从特殊到一般
使学生初步掌握如何计算二次根式乘法.
注意运算的结果，应该尽量化简.
八．教学过程:
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（1）×=____，=____； ×__
（2）×=____，=___； ×__
（3）×=___，=___． ×__（二）、探索新知
1、 学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0）
例1．计算
（1）× （2）× （3）3×2 （4）·

例2 化简
（1） （2） （3） （4） （5）

二、巩固练习
（1）计算： ① × ②3×2 ③·

(2) 化简: ; ; ; ;

（3）教材P11练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2×=4××=4×=4=8
（二）归纳小结
（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．
（2）要理解（a<0,b<0）=，如=或==×．
四、课堂检测
（一）、选择题
1．若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形斜边长是（ ）． A．3cm B．3cm C．9cm D．27cm
2．化简a的结果是（ ）． A． B． C．- D．-
3．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
( 二)、填空题 1．=_______．
2．自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为720m，则下落的时间是_________．
（ 三）、综合提高题
1．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？

九．教学反思
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，在熟练计算积的算术平方根的情况下，学习商的算术平方根的性质，同时为分母有理化作准备。所以在教学中更应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的性质，对比、归纳得到商的二次根式的性质。在此，过程中给予适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学
生创新精神和创造能力的教学目标。
这一部分的教学我主要是从以下几点进行的：
1、注意了对平方根和算术平方根的复习，从而引入了二次根式的乘法法则，得到了二次根式乘法的计算方法，和计算公式。公式就是工具，工具顺手了工作就快就有效率。因此，在这让
学生进行了大量的练习，熟练公式，打好基础

2．通过二次根式的乘法来解决实际问题.总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.
此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错.

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