5.2平行线及其判定讲义【精】.doc

完整版)5.2平行线及其判定讲义【精】
第五章 相交线与平行线
5.2。1 平行线
1、平行线的概念：
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行，记作∥。
2、两条直线的位置关系
（1）在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种：⑴相交;⑵平行。
（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里，我们把重合的两直线看成一条直线）
（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
①有且只有一个公共点，两直线相交;
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线）
3、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

　　　　　　　　　　　　如左图所示，∵∥,∥
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥
　　　　　　　　　　　　注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。
【典型例题】
类型一、两条直线的位置关系
1。同一平面内的两条直线若相交，那么有_________交点,若平行则______交点.
2。在___内,两条直线的位置关系只有______、________两种.
3.下列叙述的图形是平行线的是（ ）
A。在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线。 B.在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线。
C.在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线. D。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
4。 在同一平面内的两条直线的位置可能是（ )
A.相交或垂直 B.垂直或平行 C。平行或相交 D。相交或垂直或平行
类型二、平行线的画法：一落 二靠 三移 四画
5。 读下列语句，并画出图形.
(1)直线ABCD是相交直线,点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD相交于点E；
(2)点P是直线AB外一点,直线CD经过点P，且与直线AB平行.

6。读下列语句，并作图：
（1)如图 （1），过A点画AF∥CE交BC于F;
（2）如图 (2），过C点画CE∥AD交BA的延长线于E.

类型三、平行公理及其推论
7。 如图5.2.1—2，∵AB∥CD(已知）,过点F可画EF∥AB,∴EF∥DC，
理由是________________________。
8。 画∠AOB=90°,在它的边OA上取一点C,过C画EF∥OB，量得图5。2.1—2
∠ACF=______度。
9. l1、l2、l3为同一平面内三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，那么下列判断正确的是( ）
A.l1与l3一定不平行 B.l1与l3一定平行
C.l1与l3一定互相垂直 D.l1与l3可能相交,也可能平行
10。 下列说法中，错误的是( )
①有且只有一条直线与已知直线平行 ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行于同一条直线的两条直线平行
A.①③ B.②④ C。③④ D.①②
11。 在同一平面内,直线a与b满足下列条件,写出其对应的位置关系：
(1）a与b没有公共点，则a与b________;
（2)a与b有且只有一个公共点,则a与b_______；
（3）a与b有两个公共点，则a与b________.

5。2。2 平行线的判定
探索一：请同学们仔细阅读课本P13页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中,三角尺所起的作用吗？
由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整(填1种就可以)
判定方法1（判定公理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合对顶角的性质，我们可以得到：
判定方法2（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___=∠___ ∴ AB∥CD
由判定方法1，结合邻补角的性质，我们可以得到：
判定方法3（判定定理）
几何语言表述为：∵ ∠___+∠___=180° ∴ AB∥CD
平行线的判定1
[1］判定方法1的认识
1。如图5。2.2—1,技术人员在制图版时，用“丁”字尺画平行线，其数学依据是

图5。2。2—1 图5.2.2-2 图5.2。2-3
2.如图5。2。2-2，∠3=∠7或________,那么_______，理由是_______。
3。如图5。2。2—3所示，直线AB、DE被CD所截，∠D=50°，当∠BFC=________时，AB∥DE。
4。如图5.2。2-4所示，∠1=∠2，∠3=∠4,则_______∥_______∥_______。

图5.2.2—4 图5.2.2—5
5。如图5.2.2—5所示，判定AB∥CD的条件是（ ）
A。 ∠2=∠B B。 ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
［2］判定方法1的应用
6。两直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则这一对同位角的角平分线（ ）
A.互相垂直 B。互相平行 C。相交但不垂直 D.不能确定
7。如图5。2。2-6,能使BF∥DG的条件是( )
A.∠1=∠4 B。∠2=∠4 C。∠2=∠3 D.∠1=∠3

图5.2.2—6 图5。2.2—7
8。如图5。2.2-7所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A。l3∥l4 B.l2∥l5 C。l1∥l5 D.l1∥l2
9。如图5。2。2-8所示,∠1=∠DFG，ED平分∠BEF，
试问AB与CD平行吗?为什么？

图5。2。2-8

平行线判定2、3
[1］判定方法2、3的认识
1。如图5。2.2—9,直线a、b被直线c所截,现给出以下四个条件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;
③∠2+∠3=180°；④∠6=∠8；其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A。①② B。①③ C.①④ D.③④

图5.2.2-9 图5。2.2—10
2。 如图5。2.2-10所示，下列条件中,不能判定AB∥CD的是( ）
A.AB∥EF，CD∥EF B.∠5=∠A C。∠ABC+∠BCD=180° D.∠3=∠2
3。如图5.2。2-11,若∠1=67°,∠2=113°，则_______∥_______，根据是____________.

图5。2.2—11 图5。2.2-12
4.如图5。2。2-12,若∠1+∠2=180°，那么( )
A。a∥b B。a∥c C.c∥d D.a∥d
5。已知：如图5。2。2-13，下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D。∠2+∠4=180°
图5。2.2-13

［2］判定方法2、3的应用
6. 在山脚下,甲、乙两地之间要修一条穿山隧道如图5。2.2—14,从甲地测得隧道走向是北偏东60°，如果甲、乙两地同时开工,那么在乙地隧道应按南偏度________施工,才能使公路准确接通.
图 5.2。2—14
7. 如图5。2.2—15，直线MN分别和直线AB、CD、EF相交于G、H、P，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，试问:AB与EF平行吗？为什么？

图5。2。2-15

8。 已知如图5.2.2—16，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°。试问射线CF与BD平行吗?

图5。2。2—16
综合训练（A）
一、填空题
1。两条直线被第三条直线所截，如果 相等或 相等,那么这两条直线平行。
2.如图1，根据下列条件,分别写出AB∥CD的理由.
∵ ∠1=∠2（已知)

∴ AB∥CD ( )
∵ ∠2=∠4(已知)
∴ AB∥CD （ )
∵∠3+∠4=1800(已知)
∴ AB∥CD ( )
3。如图2，∠2=1050,∠1=750，
则 ∥ ,

4.如图3，∠3=840，∠4=960，∠1=500，
则 ∥ ，∠2的度数是 。

5。如图4，∠1和∠2是直线 、 被直线 所截得的 角，若∠1=∠2,则 ∥ 。∠2与∠4是直线 、 被直线 所截得 角，若∠2=550，∠4=1250，则 ∥ .
二、选择题
6.下列各判断中，错误的是（ )
(A)同位角相等，两直线平行； (B)内错角相等,两直线平行；
(C)同旁内角相等，两直线平行; （D）同旁内角互补，两直线平行。
7.如图5，要使AB∥CD,必须具有条件是( )
(A)∠3∠4； (B）∠A=∠C； （C）∠ABC=∠ADC； (D) ∠1=∠2。
8。经过已知直线外一点P与直线平行的直线有（ )
(A）0条； (B）1条； (C)2条; （D)无数条
9.如图6，如果∠1=∠2=∠3，那么( ）
（A)AB∥CD； （B）AD∥BC； （C)∠1+∠4=1800; （D）以上都不对.

10。如图7，已知∠DAB=280，∠BCE=620，∠CEB=900,∠DAF=1180，则图中平行线( ）对。
（A）0； （B）1； (C）2； (D)3。
三、简答题
11.作图题(如图8）
(1）过P点作EF∥AB；
(2）过P点作PQ⊥CD.

12.在下列各题的括号内加注理由。
（1）如图9，
∵∠A=∠ECD(已知）
∴AB（ ）（ )
∵∠B=∠BCE
∴（ ）∥（ ） ( )
(2）如图10，
∵∠1=∠2(已知）
∴（ )∥( ） ( ）
∵∠1∠2，∠3=∠4（已知）
∴∠1+∠3=∠2+∠4( ）
∴( )∥( ) ( ）

综合训练（B）
一、填空题
1。两条直线被第三条直线所截，如果 互补，那么这两条直线平行。
2。如图1所示的∠1、∠2、∠3、∠4中若 = ，则ABCD；
若 = ，则AD∥CE。

3.如图2，已知∠1+∠2=1800 求证：AB∥CD
证明：∵ ∠1+∠2=1800 （ )
∠1=∠3（ )
∴ ∠2+∠3=1800 ( )
∴ AB∥CD( )
4。如图3，已知∠1=560，∠3=1200，∠2=560，则 ∥ ，∠4的度数是 。

5.已知HG平分∠AGD,NI，平分∠GLE，∠AGD=∠GLE。
∴ ∠ =∠AGD
∠ =∠GLF
∴ ∠ =∠ （ ）
∴ HG∥NL( )
二、选择题
6.如图5，∠1=1300，∠2=500，正确的是( )
(A) ∵∠1+∠2=1800,∴∠1与∠2是邻补角；
（B) ∵∠1≠∠2，∴AB、CD不平行；
（C） ∵∠2和∠3是内错角，∴∠2=∠3=500；
（D) ∵∠1+∠2=1800，∴AB∥CD。
7。如图6,过点C有直线MN，要使AB∥MN，必须具有条件是（ ）
(A) ∠B=∠ACM； （B） ∠B=∠ACB；
（C） ∠B=∠BCN； （D） ∠A=∠BCN。
8。下列条件能判定互相平行的是（ )
(1）同位角的平分线; （2）内错角的平分线; （3)同旁内角的平分线。
(A）(1)、（2）； （B)(2）、(3)； (C）(1)、(3）； (D）以上都不对.
9.如图7,已知∠1=1300，∠2=500,∠3=500,则图中有（ ）组平行线.
(A)0； (B）1; （C)2； （D）3。

10。如图8，△ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAE的平分线。下列表述中，错误的有（ ）句。
(1）∵ ∠BAE是ABC的外角，∠BAE=∠B+∠C，又 ∵ ∠B=∠C ∴ ∠BAE=2∠B；
（2） ∵AD是BAE的平分线，∴∠DAE=∠BAE；
（3) ∵∠DAE=∠BAE，而∠BAE=2∠B ∴∠DAE=∠B;
(4） ∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC。
（A）0; (B）1； (C）2； （D)3.
三、简答题
11.作图题（如图9）
(1）过M点作EF∥AB;
(2）过M点作MN⊥AB.

12。在下列各题的括号内加注理由。
(1)如图10，∠ABC=∠CDA，∠CBD=∠ADB 求证：AB∥CD
证明: ∵ ∠ABC=∠CDA( )
∠CBD=∠ADB（ )
∴ ∠ABD=∠CDB(　　　　 ）
∴ AB∥CD( ).
（2)已知：CDE是一直线，∠1=1250，A=550 求证： AB∥CD
证明：∵ CDE是一直线（已知)
∴ ∠1+∠2=1800（ )
∵ ∠1=1250（ ）
∴ ∠2=550( ）
又 ∵ ∠A=550( ）
∴ ∠2=∠A（ ）
∴ AB∥CD（ )
13.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11

14。已知:如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。

15.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°,
求证:CD∥BE。

8