1、中考复习之相似三角形与三角函数的应用-一次函数在相似与三角函数应用题中的应用(第1课时)教学目标:1、掌握相似三角形应用题的解题方法2、初步学会运用一次函数解决相似应用题的方法教学重点:数学建模思想、数形结合思想的理解教学难点:建立适当的平面直角坐标系教学过程:一、考点解读1、考查内容:(1)利用相似三角形的性质测高(2)利用三角函数相关知识测高2、题目位置:第20题3、所占分值:7分二、相关知识回顾1、运用相似三角形的性质解决实际问题的方法和步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对(或两对)相似三角形(3)根据相似三角形的性质,表示出相应的量,并求解2、一次函数的相关知识(1)
2、一次函数的系数与图象之间的关系:一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,图象必过点 AB A B(2)一次函数图象与X轴的夹角和K之间的关系tanABO=OA/OB=|b|/ | |=|K|(3)一次函数表达式的确定1方法:待定系数法2解法步骤(1)设:设出一次函数的表达式ykxb.(2)代:找到满足一次函数表达式的两个点,并将两点坐标代入函数表达式,得到二元一次方程组(3)解:解二元一次方程组,得到k、b的值(4)答:确定一次函数表达式,并作答(4)如何求两个一次函数交点坐标方法:联立表达式,形成二元一次方程组实质:解二元一次方程组y1=k1x+b1y2=k2x+b2三、典型例题1、相似三
3、角形的应用例1、2015陕西,20晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米)解法一:解法二:解:以N点为坐标原点,以NQ所在直线为x轴,以MN所在直线为y轴
4、,建立平面直角坐标系。BE 1.75点E坐标(7.2, 1.75 )MF的表达式:y=-12/11X+9.6M(0, 9.6)MD的表达式:y=-2X+9.6E (7.2,?) F(8.8, 0)A(4, 0) C(4, 1.6)D(4.8, 0) B(7.2, 0)四、对应练习1、 如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的高度2、课外思考题:某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色,共享发展的理念,在城南建立起了“望月阁”以及环阁公园,小亮、小芳等
5、同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与望月阁底部的距离不宜测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下,如图,小方在小亮对应的位置为c点,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D点时看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合。这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米;然后在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达望月阁影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米。如图,已知ABCD,EDBM,GFBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出望月阁的高AB的长度。五、课堂小结1、数学思想:(1)转化思想(2)建模思想(3)数形结合思想2、数学方法:建立适当的平面直角坐标系六、作业加速度练习册“考点过关”1721题