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2012高考数学高频考点配套习题精选
（一） 集合
1、 集合的表示、集合的运算、集合间的包含关系。
例1设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A． B． C． D．

例2设集合, , 则A∩B=（ ）
A． B.
C. D.

（二）函数
2、会求简单函数的定义域、值域。
例1函数的定义域是( )
A. B. C. D.
例2函数在区间上的值域为，则的最小值为 （ ）
A．2 B．1 C． D．

3、会求分段函数的函数值、会利用分段函数解一些不等式、方程。
例1设函数，若，则关于的方程的解的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
例2已知函数，若则实数的取值范围 .

4、会探求函数的单调性、最值。
例1下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )
A. B. C. D.
例2若函数是定义在0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为

例3已知为实常数，则函数在区间上为增函数的充要条件是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且

5、会分析函数的奇偶性、对称性、周期性。
例1函数满足，若，则 = （ ）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
例2若定义在R上的偶函数在区间上是减函数，且，
则不等式的解集为______.
例3设f(x)是定义在R上的奇函数，且y= f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=____________

例4已知定义在上的函数的图像关于点成中心对称，且满足，，则的值为（ ）
A． B． C． D.
例5已知函数的最大值为,最小值为,则____

6、掌握基本函数的图形及图像变换，并会用图像分析法确定函数的性质、不等式的解集、方程的近似解。
例1方程的根的情况是 （ ）
A．仅有一根 B．有两个正根
C．有两个负根 D．有一正根和一个负根

例2对任意实数x，不等式恒成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．

例3已知函数，，
则的图象的交点个数为＿＿＿个

（三）立体几何初步
7、理解三视图，能画出一些简单几何体的三视图、能根据三视图还原几何体。
例1一个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ABC的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为

例2已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= .
（1）　　　　　　　　 （2）　　　　　　　（3）

例3如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为
的等腰三角形俯视图是半径为的半圆，，则该几何体的
表面积是

8、会求一些几何体的表面积、体积。

例1正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于 。

9、知道一些简单几何体的内切球、外接球半径计算。
例1已知正四面体的棱长为，则这个正四面体的外接球的体积是 .

例2已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上．若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于__________．

10、知道球的截面圆圆心与球心的连线垂直截面圆，并会用来解决有关球的截面圆计算问题。

例1一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（　　）
A． 　B． 　　　C． 　D．

A
B
C
D
E
F
M
O
11、掌握球面距离的计算。

12、会进行空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判断。
例1如图，等腰梯形中，，=2，，，为的中点，矩形 所在的平面和平面互相垂直.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设的中点为，求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

例2设m，n是平面 内的两条不同直线，，是平面 内的两条相交直线，则// 的一个充分而不必要条件是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A.m // 且l // B. m // l 且n // l
C. m // 且n // D. m // 且n // l
（四）解析几何初步

13、知道直线的倾斜角与斜率之间的关系、掌握过两点的直线的斜率计算公式。
例1设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

例2已知点 A(2, -3), B -3, -2) ,直线与线段AB相交 ,则直线l的斜率的范围是( )
A． ≥≤ 　　　　　B． ≤≤
C． ＜ 　　　　　　　　　D．≤≤4.
14、会利用直线的斜率、直线的法向量判断两直线平行或垂直。
例1已知，直线：，：，则（ ）
A．当时， B．当时，与相交
C．当时， D．对任意，不垂直于
例2 “”是“直线互相垂直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条

15、掌握两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、会求两平行线之间的距离。

例1直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（　　）
　 A． 　 B． C． 　 D．

16、掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
17、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系。
例1由直线上的点向圆(x-3)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为 ( )
A. B. C. D.

（五）算法初步
18、能根据流程图确定运算结果，能根据运算结果补充流程图。
（六）统计
19、了解抽样方法，特别是分层抽样。
例1某企业在今年九月生产了A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下统计表格：
产品类别
A
B
C
产品数量（件）

1300

样本容量

130

由于统计员不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，但统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件.根据以上信息，可得C产品的数量是 件．
20、了解频率分布直方图、茎叶图，理解它们的各自特点。
例1为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是
A．30 B．60 C．70 D．80

21、会用最小二乘法求线性回归方程。
例1某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(0C)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为
时，用电量的度数约为________.

例2已知z，y之间的一组数据如下表：
x
1
3

6
7
8
y
1
2
3
4
5
(1)从x ,y中各取一个数，求x+y≥10的概率；
(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利
用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.

（七）概率
22、理解古典概率及其计算公式。

例1从1，2，……9这9个数字中任取3个不同的数字求和，结果是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．

23、会进行一些简单几何概型的概率计算。

例1在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是

例2如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___．
例3将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 ．

例4分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为

24、了解互斥事件的含义，会利用概率的加法公式进行概率计算。
25、了解对立事件的含义，会利用进行概率计算。
例1已知10件产品中有3件是次品.学科网
（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；学科网
（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

26、了解相互独立事件的含义，会利用概率的乘法公式完成概率计算。
例1本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分.某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1～4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立.
（Ⅰ）求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；
（Ⅱ）估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？

27、会求出离散型随机变量的分布列，并能求出其均值、方差。
例1在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，
（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；
（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）

28、借助频率分布直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的含义。

（八）三角函数
29、理解角的集合表示（包括终边相同的角，区域角，轴线角）；能进行弧度与角度的互化。
30、理解三角函数的概念，熟记角的三角函数值。
31、掌握诱导公式；同角三角函数关系式；两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角公式；降幂公式；化一公式；能熟练运用这些公式进行三角函数恒等变形。
例1函数的最小值为 （ ）
A． B．－1 C． D．0
例2若,且, 则值为　　 　　.

32、熟记的图像、最值、单调性、对称性等，并会用于推理的周期、对称轴、对称中心、单调性、最值等。
例1.已知函数的图象中相邻两条对称轴间的距离为且点是它的一个对称中心.
（1）求的表达式；
（2）若在（0，）上是单调递减函数，求的最大值.

33、能揭示与图像之间的变换关系。
例1 将函数y=()(R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为（ ）
A.()(R) B.()(R)
C.()(R) D.()(R)

（九）平面向量
34、掌握向量的加法、减法运算，理解其集合意义。
例1已知D为△ABC的边BC的中点，在△ABC所在平面内有一点P，满足
设则的值为 （ ）
A．1 B．2 C． D．

35、掌握向量的数乘运算及几何意义，理解两个向量共线的含义，按向量平移函数。
例2将函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则向量=（ ）
A. B. D. D.
例2已知，若，则实数的值是 B
A. -17 B. C. D.

36、能根据平面向量基本定理用选定的基底去线性表示其他向量，进而向量的坐标表示。
例1为的边上一点，，且，则 .
例2已知ΔAOB中，点P在直线AB上，且满足：，
则= 。

37、理解平面向量的数量积的含义，能利用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系。
例1已知向量．若向量，
则实数的值是 。
A
B
C
D
E
例2如图，在△ABC中，∠BAC＝1200，AB＝AC＝2，D为BC边上的点，且，，则 .

例3已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x= .

38、会利用向量的方法解决简单的平面几何问题。
例1已知非零向量与满足且 则为（ ）
A．等边三角形　　　　　　B．直角三角形
C．等腰非等边三角形　　　D．三边均不相等的三角形

例2设O是△ABC内部一点，且，则和的面积之比为

例3四边形ABCD中，与不共线，且，则四边形的形状是 （ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形

例4已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
例5等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是 ．
39、了解三角形中的一些基本三角关系式，如，，
等。
例1在中，角A、B、C的对边分别为，已知且
（1）求角C的大小；
（2）求ABC的面积。

例2在中，（分别为角的对边）,则的形状为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
例3已知的周长为，且
（Ⅰ）求边的长；
（Ⅱ）若的面积为，求角的度数

例4已知函数
（I）当时，求函数的值域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）在的值。

40、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些测量和几何计算有关的实际问题。
（十）数列
41、理解等差、等比数列的定义及等差等比数列的各种充要条件。
例1若数列满足，以下命题正确的是
( )
(1) 是等比数列， (2) 是等比数列，
(3) 是等差数列， (4) 是等差数列，
A． (1)(3) B． (3)(4) C． (1)(2)(3)(4) D．(2)(3)(4)

42、理解等差数列、等比数列的定义；通项公式；前n项公式；等差等比数列的简单性质（如：角码和性质、片段和性质等）并能够应用于计算。
例1在等差数列等于 （ ）
A．55 B．40 C．35 D．70
例2等比数列中，公比，且，则等于
A． B． C． D．或
43、会进行递推数列的通项公式的计算（如：猜测法、构造辅助数列、叠加法、叠乘法等）。
例1在等差数列中，首项，数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）求

例2已知数列中，
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）设，求证：数列的前项和．

44、掌握数列求和的一些基本方法（如：错位相减法、裂项求和法等）
例1已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项，第3项，第2项，且，公比；
（1）求
（2）设，求数列的前n项和。

例2）已知数列
⑴求证：为等差数列；
⑵求的前n项和；
⑶若，求数列中的最大值.

（十一）不等式
45、能熟练求解一元二次不等式，分式不等式，简单高次不等式等。
46、能够处理线性规划问题中的各种题型。
例1设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为
A． B． C．0 D．
例2在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 ( ) 学科网
A. 3＋2 B. －3＋2 C. －5 D.1学
例3设实数、满足条件，则的最大值为 .
例4已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，的最小值等于
例5若函数在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求的取值范围。

47、能够利用均值不等式求函数的最值。
例1函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .
例2△ABC满足，，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△MBC,△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为
（A）8 （B）9 （C）16 （D）18

48、熟练求解与绝对值有关的不等式（如：）
例1（不等式选讲选做题）不等式的解集为 ．
例2设函数．
(1)作出函数的图象；
(2)若不等式的解集为，求值．

49、能够运用比较法、分析法、放缩法证明不等式。
例1已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记（Ⅱ）中数列的前项之和为，求证：

50、掌握不等式恒成立问题的处理方法。
例1设函数f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．

例2对任意实数x，不等式恒成立的一个充分不必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
例3若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是

（十二）常用逻辑用语
51、会写出“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题。
52、会进行必要条件、充分条件、充要条件的判断。
例1已知命题：;命题：函数的值域为 ,则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

53、理解“”形式命题的真值判断。
例1设命题:函数的定义域为R; 命题:不等式对一切正实数均成立
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“或”为真命题且“且”为假命题，求实数的取值范围.

54、能正确对含“全称量词和存在量词”的命题进行否定。
例2已知命题：，都有，则命题： .
（十三）圆锥曲线
55、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程、及简单几何性质（特别是焦点、离心率）。
例1已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，=0，则椭圆的离心率e= （ ）
A． B． C． D．
例2过抛物线的焦点F的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为 （ ）
A． B． C． D．

例3已知点是以为焦点的椭圆上一点，且
则该椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
例4设分别是双曲线的左右焦点．若点P在双曲线
上，且则 （ ）
A． B． C． D．

56、了解双曲线的定义、几何图形、标准方程、及简单几何性质（特别是焦点、渐近线、离心率）。
例1设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为 。
例2双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为，则两条渐近线的夹角为 （ ）
A． B． C． D．

57、了解椭圆、双曲线、抛物线的通径的含义与公式；了解椭圆、双曲线、抛物线的焦半径公式；椭圆、双曲线的焦点三角形面积公式。
例1已知动点在椭圆上，若点坐标为且，则的最小值是 .

例2如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 ( 　)
A． B． C． D．
58、掌握求曲线方程的基本方法（包括轨迹方程问题）。
例1如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.
（I）求曲线E的方程；
（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.

例2已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由.

59、能够解决直线与椭圆、双曲线、抛物线相交的相关问题。
x
y
O
P如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足.
（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

A
B
M
例1如图，抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足.
（Ⅰ）求直线l和抛物线的方程；
（Ⅱ）当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

例2设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程．

例3 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
（1）是否存在k，使对任意m>0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求实数k的取值范围．

（十四）空间向量与立体几何
60、能根据实际情况建立空间直角坐标系，并能正确求点的坐标。
61、能够求一个平面的法向量，求一条直线的方向向量。
62、能够用向量法判断空间垂直、平行关系。
例1如图，直角梯形ABCE中，，D是CE的中点，点M和点N在ADE绕AD向上翻折的过程中，分别以的速度，同时从点A和点B沿AE和BD各自匀速行进，t 为行进时间，0。
（1） 求直线AE与平面CDE所成的角；
（2） 求证：MN//平面CDE。

63、能够熟练运用向量法求异面直线夹角、线面夹角、二面角。
例1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点.
B
A1
B1
C1
N
A
C
M
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.

例2已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（2）求二面角A-ED-B的正弦值；
（3）求此几何体的体积V的大小.

64、能够熟练运用向量法求点到平面的距离。
例1如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（III）求点E到平面ACD的距离．

例2已知平面，，与交于点，，，
（1）取中点，求证:平面。
（2）求二面角的余弦值。

（十五）导数及其应用
65、能够熟记导数公式与求导法则，能正确求出一个函数的导数。
例1已知函数的图像在点A(1,)处切线的斜率为3，数列的前n项和为，则的值为 （ ）
A. B. C. D.

66、理解导数的几何意义，并能够熟练应用于求曲线的切线方程。
例1曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 .

例2设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是____ ____

67、了解函数的单调性与导数的关系，能熟练应用导数研究函数的单调性。
例1函数的单调减区间为________________
例2已知函数
（I）求函数的单调区间；
（II）若函数的取值范围；
（III）当

68、了解函数极值的含义，能够运用导数法确定函数的极值、最值、图像等。
例1若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
例2已知函数
（I）求在区间上的最大值
（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

69、了解定积分的含义，会求简单的定积分，能够利用定积分求曲边梯形的面积，简单旋转体的体积。
例1如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线
和曲线围成一个叶形图（阴影部分），
向正方形内随机投一点（该点落在正方形
内任何一点是等可能的），则所投的点落在
叶形图内部的概率是
A． B． C． D．　
例2设则的值为__ _．

（十六）计数原理
70、理解加法原理与乘法原理，能够区分“类”和“步”，能利用这两个原理进行一些简单的计数应用。
例1师大附中在高二年级开展农村生活体验活动，现需将某7个学生分配到甲、乙、丙三个农户家居住，每家至多住3人，则不同的分配方法共有 （ ）
A.350种　 B.525 种 C.1050 种 D.2100种

例2用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。 （ ）
A．24 B．48 C．72 D．96

71、理解排列的概念及排列数公式，能应用之进行一些简单应用。
72、理解组合的概念及组合数公式，能应用之进行一些简单应用。
例1从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）
A．种 Ｂ．种 Ｃ．种 Ｄ．种

例2某3上男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站两端，则不同的站法种数是 （ ）
A．8 B．16 C．20 D．24

73、会用二项式定理解决与二项展开式有关的问题。
例1设
则的值为 。
例2在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 （ ）
A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

（十七）数系的扩充
74、理解复数的概念，理解复数相等的充要条件。
例1已知关于x的方程有实根b，且，则= （ ）
A．2+2i B．－2+2i C．2－2i D．－2－2i
例2若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
A．1 B. 或1 C. D. 或3

75、了解复数的代数形式及代数形式的复数在复平面里所对应的点。

76、能够进行复数的代数形式的四则运算。
例1已知i是虚数单位，若，则乘积的值是( )
A．－15 B.－3 C.3 D.15
例2若复数 。
（十八）参数方程与极坐标
77、了解极坐标的概念，会进行极坐标与直角坐标的互化；能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程。
例1已知圆C的极坐标方程是,则圆心的极坐标是___________半径是___________.
例2已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为 .

例3在极坐标系中，已知曲线，则曲线C1与C2的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

78、知道一些基本图形的参数方程，会化参数方程为普通方程。

（十九）几何证明选讲
79、能应用切割线定理、相交弦定理、射影定理、圆周角定理、圆内接四边形性质与判定定理、弦切角定理、切线的判定与性质定理完成圆内的有关计算。
例1（几何证明选讲选做题）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 ．
例2
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