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计划生育对中国状况的影响
摘要

针对我国人口发展过程中出现的老龄化进程加快，出生人口性别比持续升高，乡村人口城镇化的新特点，我们基于矩阵，着重考虑城镇与乡村间的人口迁移及女性人口比例变化对我国人口增长的影响，经过两次改进建立了便于计算机求解的差分方程模型，对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测。随后利用统计图法，对差分方程模型又进行了一次改进。然后运用异方差法对该回归方程模型进行了检验，同时根据2001年人口基本数据运用此模型对2013年～2015年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们通过人口数量中的受教育人数、各年龄阶段的人数比例和1978年-2005年每年出生率，死亡率，净增长率，定性地分析了男女性别比例、老龄化和乡村人口城镇化对我国人口增长的影响。预测结果表明，从短期来看，深圳的出生性别比变化不明显，将在短期内维持基本不变，老龄化进程在15年内在上升了8个百分点，老龄化将在近几年迅速的发展，这将加重我国的人口压力，老龄化进程将呈线性增加趋势，乡村人口城镇化水平将持续发展；从长期来看，老龄化进程将在近几十年经历老龄人口高峰平台，老龄人口比重在0.3以上，并且随着社会的发展这一问题将继续上升，应用马克思的社会主义人口发展论，解决此问题。并应用差分方程模型对现阶段“人口红利”的分析，并通过这一模型来推断接下来几年的“人口红利”的状况。

摘要：纺锤型 人口普查 人口老龄化 人口红利 城镇与农村人口增长的模型

B题：计划生育对中国状况的影响

一、问题重述
自1978年将计划生育成为中国的一项基本国策以来，在这20多年的时间里，计划生育政策对建设中国特设社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口与发展发挥了重大作用。
但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。
2012年，有专家指出，我国应实施“生育自主、倡导节制、素质优先、全面开发”的新人口政策，并在2015年全面放开二胎政策。
请解决以下问题：
（1）建立数学模型，分析第五次人口普查和第六次人口普查中哪些因素对深圳的发展具有历史性的意义，分析今后几年深圳应该加大哪些人口的控制。
（2）建立数学模型，回答在实际的城市管理与城市发展过程中，往往要对城市人口和农村人口发展趋势做出预判，以对城市土地管理、公共设施等资源进行合理分配与规划。因此，对深圳城市人口发展趋势作出预测。
（3）分析2001年到2013年的人口红利所带来的一些问题，并预测全国人口红利的趋势。
（4）建立模型，说明全国的人口老龄化问题。
二、问题分析
问题一、从人口经济学角度看，深圳作为移民城市，通过发展经济，吸引了大批年轻劳动力迁移流入深圳，获得了大量的“人口红利”。深圳产业结构的升级调整，促使了深圳人口的持续流动，使深圳持续地获得各种人才，并持续保持了年轻劳动人口大规模的流入，不仅充分抓住了中国“人口红利期”的机会，而且还使这种“人口红利”得到了更充分的发挥。
问题二、⑴要求得一年后该地区农村人口和城市人口的数量，这些条件都已知，分别是A0 、B0、a和b，故可以求解。
⑵要求得5年后该地区的人口状况，须知道4年后城市人口A4与农村人口B4各是多少，以及每年有多少农村人口移居城市，又有多少城市居民移居农村。每年农村人口移居城市的比率以及城市居民移居农村的比率已知，分别为a和b。
⑶要求得若干年后该地区人口状况的预测，可设为n年后。须知道最初城市人口A0与农村人口为B0各是多少，以及每年有多少农村人口移居城市，又有多少城市居民移居农村。而n年后城市人口An与农村人口Bn可由An=An-1*(1-b)+Bn-1*a，Bn=An-1*b+Bn-1*(1-a)递推得出，故可以求解。
问题三、通过查找深圳第五次和第六次深圳人口普查的报告，找出是什么因素影响深圳经济发展的重要因素。
问题四、人口老龄化是由生产力的发展水平决定的，是伴随经济发展而发展的渐进过程。人口老龄化是人口生育率、死亡率持续下降和平均期望寿命不断延长的产物，是一种具有必然性的人口现象。
由于中国人口出现的新特点，人口老龄化越来越严重，计划生育政策逐步放开。现在我国的计划生育政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机性的组合，根据孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年中国和深圳的人口数量进行了预测。之后综合各种因素， 通过对比，作图等方法分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响和计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与实行方式。
我们选择深圳2001-2013年的人口统计，及第五次人口普查和第六次人口普查的调查报告，为依据。
三、问题假设
1、在预测人口模型中，假设不考虑与境外的迁入迁出问题。
2、假设在预测的过程中不发生人数骤减的情况。
3、假设生育率、死亡率和男女性别比例不随人口流动而变化。
4、假设查得的数据真实有效。
5、假设各年龄段的育龄妇女呈正态分布。
6、许多发达区域不愿生第二胎。
四．名词解释及符号说明

人口红利：所谓"人口红利"，是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济呈高储蓄、高投资和高增长的局面。“红利”在很多情况下和“债务”是相对应的。
生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量。
纺锤型：是指高收入和极低收入人群所占比例都很小（例如不足10%），中间状态的人群则占较大比例，也就是所谓两头小，中间大。
人口普查：是指在国家统一规定的时间内，按照统一的方法、统一的项目、统一的调查表和统一的标准时点，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行的一次性调查登记。人口普查工作包括对人口普查资料的搜集、数据汇总、资料评价、分析研究、编辑出版等全部过程，它是当今世界各国广泛采用的搜集人口资料的一种最基本的科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源。从1949年至今，中国分别在1953年、1964年、1982年、1990年、2000年与2010年进行过六次全国性人口普查。
人口老龄化：人口老龄化是指总人口中因年轻人口数量减少、年长人口数量增加而导致的老年人口比例相应增长的动态。国际上通常把60岁以上的人口占总人口比例达到10%，或65岁以上人口占总人口的比重达到7%作为国家或地区进入老龄化社会的标准。两个含义：一是指老年人口相对增多，在总人口中所占比例不断上升的过程；二是指社会人口结构呈现老年状态，进入老龄化社会。国际上通常看法是，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，或65岁以上老年人口占人口总数的7%，即意味着这个国家或地区的人口处于老龄化社会。
五、模型建立及求解
5.1影响因素的分析
1949年建国初期，由于社会稳定，卫生条件改善，生活水平提高，以及长期缺乏对人口增长的适当控制，我国成为世界上人口最多的国家。于是1978年我国把将计划生育作为一项基本国策。20多年来在很好的控制了人口增长的同时，也同样产生了令人堪忧的问题：临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调、人口红利消失。
5.1.1深圳户籍人口与非户籍人口倒挂带来的影响
与国内其它城市诸如北京、上海、广州、武汉等地的纺锤型有明显的不同。所谓“纺锤型”是指高收入和极低收入人群所占比例都很小（例如不足10%），中间状态的人群则占较大比例，也就是所谓两头小，中间大。而深圳的人口经济结构则是越往下层（收入水平越低），人数越多，当然，在深圳月收入1000元仍要归入贫困阶层，但这个收入在一些城市则要归入中间水平，这也是各地收入水平差异所致。这一特点是与深圳户籍人口与非户籍人口的严重倒挂分不开的。也给深圳的社会安定与发展带来了严重的问题。
5.1.2人口年龄性别结构的独特性
据“五普”资料显示，2000年深圳人平均年龄30.8岁，全市人口年龄中位数为25.37岁，且0-14岁占8.49%，20-24岁人口占总人口的1/5,20-39岁的人口占总人数的比重高达66.38%，15-59岁劳动适龄人口占88.41%，65岁及以上人口占1.22%。如此年龄结构在我国大中城市中是独一无二。比较政府人口统计数据，60岁以上的人口比重在逐年下降，这与世界大多数（包括中国）人口老龄化和许多城市人口老龄化甚至高龄化产生极大的反差，如果按照人口普查的口径推算，劳动适龄人口占总人口的比重就越来越多，或者说越来越多的年轻人向往并涌入深圳，这是深圳发展十分有利的条件。对照户籍人口增长的缓慢，许多年轻人经过多年的打工，有一些已经不再关心有无户籍与否，在深圳定居下来，成为真正的深圳常住户口，但也有更多的年轻人，由于竞争的压力产业的升级，最后选择离开深圳，他们的离开不断的被新的年轻人所代替。
5.1.3人口红利
中国经济“增长奇迹”源于多种因素，“人口红利”是其中最重要的因素【5】。中国处于人口红利期时，经济取得了巨大的进步。所谓的人口红利期是指生育率迅速下降，少儿抚养比例下降，总人口中适龄劳动人口比重上升，而老年人口比例达到较高水平之前形成的一个劳动力资源相对丰富的时期。但是中国人口红利到底能持续多久或者是否已经消失，根据人口红利的定义，我们就通过用劳动人口占总人口比例的变化表示人口红利的变化，确定人口红利的变化趋势。
5.1.4模型建立
（1）、利用数学上统计图的模型
对于深圳第五次人口普查和第六次人口普查的数据分析处理并对其做饼状图，说明其中几点情况，如下图所示：
1、同2000年第五次全国人口普查相比，0-14岁人口的比重上升1.34个百分点，15-64岁人口的比重下降1.99个百分点，65岁及以上人口的比重上升0.65个百分点。从图中，我们可以看出深圳老龄化已逐渐上升，人口老龄化在带来一定的人口问题的同时，也带来了许多经济上的问题。这首先就表现在人口老龄化深刻影响了劳动力的年龄结构。人口老龄化可能导致年轻劳动力的供给不足，同时社会又有大量的老年人需要供养，提高了劳动力成本。但我国人口老龄化也带来“人口红利”，有利于经济的快速发展。

2、从图中及数据分析得：同2000年第五次全国人口普查相比，每10万人中具有大学程度的由8060人上升为17175人；具有高中程度的由22338人上升为23965人；具有初中程度的由52170人下降为44050人；具有小学程度的由12034人下降为8883人。从一系列的经济状况我们发现：教育为经济发展提供新的劳动生产力；教育为经济可持续发展提供职业培训；教育通过科学技术的普及提高全体劳动者的素质；教育通过人文环境的创设和人文精神的培育为经济活动提高道德和文化基础；高等教育是知识、技术和工艺创新的机构；教育事业有助于拉动内需。利用基础数学的计算，我们得出教育已经成为新时代的主题，因此一个地区文化底蕴丰厚，有助于拉动此地区的经济增长，深圳作为沿海城市，拥有许多走进世界的脚步，经济增长也成为了全国前几名，根据社会发展规律，深圳将教育作为此城市发展的重要的一步，据马克思社会学预测深圳教育将一直进步。图如下表：

[注]第五次人口普查的数据：0——14岁的人口为59.57万人，占8.50%；15——64岁的人口为633.47万人，占90.39%；65岁及以上的人口为7.8万人，占1.11%。接受大学（指大专及以上）教育的56.49万人，占8.06%；接受高中（含中专）教育的156.55万人，占22.34%；接受初中教育的365.63万人，占52.17%；接受小学教育的84.34万人，占12.03%。
第六次人口普查的数据：0-14岁人口为1018774人，占9.84%；15-64岁人口为9156398人，占88.40%；65岁及以上人口为182766人，占1.76%。具有大学（指大专以上）程度的人口为1779018人；具有高中（含中专）程度的人口为2482326人；具有初中程度的人口为4562697人；具有小学程度的人口为920142人（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）。
3、从统计图中可以明显的看出：常住人口呈增长态势，外来人口又逐渐下减，我们可以清晰的看出许多人显然已定居此处，因为此处经济从2001年已明显已指数形式增长，因此从人数这一简单的方面已可以看出经济对人口流动的影响。从第三个图可以看出：人口出生率逐渐降低，死亡率几乎不变，自然增长率逐渐下降，说明人口老龄化已逐渐严重。
中国的人口老龄化具有老年人口规模巨大、老龄化发展迅速、地区发展不平衡、城乡倒置显著、女性老年人口数量多于男性、老龄化超前于现代化等六个主要特征。综观中国人口老龄化趋势，可以概括为四点主要结论：第一，人口老龄化将伴随21世纪始终。第二，2030年到2050年是中国人口老龄化最严峻的时期。第三，重度人口老龄化和高龄化将日益突出。第四，中国将面临人口老龄化和人口总量过多的双重压力
人口老龄化必将带来一些新的矛盾和压力，对经济和社会的发展提出新的挑战：在建立适应社会主义市场经济要求的社会保障制度方面，养老、医疗等社会保障的压力巨大；在建立满足庞大老年人群需求的为老社会服务体系方面，加快社会资源合理配置，增加为老服务设施，健全为老服务网络的压力巨大；在处理代际关系方面，解决庞大老年人群和劳动年龄人群利益冲突的压力巨大；在协调城乡和谐发展方面，解决农村老龄问题，特别是中西部落后和老少边穷地区老龄问题的压力巨大。同时，中国政府和社会还必须付出巨大成本来调整消费结构、产业结构、社会管理体制等，以适应人口年龄结构的巨大变化
21世纪，中国社会经济发展的战略目标是在2020年实现全面小康，在2050年基本实现现代化，2050年以后进而实现中华民族的伟大复兴。要实现这一宏伟目标，就必须积极应对人口老龄化迅速发展，特别是2030-2050年间人口老龄化高峰的严峻挑战。目前，中国应对人口老龄化的思想、物质、制度等各种准备严重滞后，留给我们的时间只有短短25年，要全方位地做好应对人口老龄化高峰的准备，时间十分紧迫。最后建议，要把老龄社会作为21世纪中国的一个重要国情认真对待，树立老龄意识，增强应对人口老龄化和老龄社会挑战的紧迫性和自觉性。在研究制定经济社会发展战略时，要切实从老龄社会这一基本国情出发，把应对老龄社会的挑战列入未来中国的发展战略之一。
对于这个我们针对此问题设计一个模型，如模型二：

（2）、递推模型
⑴所普查城市和农村人口的总数目不变，总和是300万。
⑵最初城市人口A0是100万，农村人口A0是200万，然后根据每年向城市和农村迁移的比率来计算以后每年城市和农村的人口。
⑶下一年的人口是用上一年的人口减去上一年的人口乘以迁移率。
(4)/*tc2.0下运行的模型*/
/*程序下An,Bn分别为所求n年后城市人口与农村人口*/
#include
#include
AB(int n)
{
float An=1000000,Bn=3000000,A,B;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
A=An;
B=Bn;
An=A*0.9+B*0.2;
Bn=A*0.1+B*0.8;
}
printf("city:A%d=%.2f\ncontruy:B%d=%.2f\nA%d+B%d=%.0f",n,An,n,Bn,n,n,An+Bn);
}
/*求城市人口与农村人口状况的函数*/

Ch()
{
clrscr();
printf("If you want to play input....1;\n");
printf("Exit.........................0.\n\n");
printf("Please choose 1or0:");
}

Play()
{
int n;
clrscr();
printf("Please input years n(n>0):");
scanf("%d",&n);
AB(n);
getch();
clrscr();
}

main()
{
int t;
Ch();
while((t=getchar())!='0')
{
if(t=='1')
{
Play();
Ch();
}
}

}

[注]：要建立若干年后该地区的人口数量问题的模型，首先要知道每年的前一年的人口数量，然后根据城市和农村人口的迁移率来计算下一年的城市和农村人口，总之每年城市和农村的总人口总是相等的，否责就计算错了
(3)、差分方程模型
首先先建立差分方程模型，然后得出各年龄阶段人口的增长状况，最后求出每年年龄段在15-59岁的人口数与总的人口数，算出二者的比值，通过比值画出人口红利的变化曲线图，根据图像进行分析。
将人群按年龄大小等间隔地分成n个年龄组，比如每10岁或每5岁为1个年龄组。与年龄的离散化相对应，时间也离散为时段，并且时段的间隔与年龄区间大小相等，即以10年或5年为1个阶段。

人口是通过女性个体的生育而增长的，所以用女性数量的变化为研究对象比较方便，下面提到的人口数量均指其中的女性。
记时段第年龄组的人群数量，第年龄组的生育率为，第年龄组的死亡率为，生存率为，，我们假设和不随时段变化，在稳定的环境下这个假设是合理的。的变化规律由以下的基本事实得到：时段第一年龄组人口数量是时段各年龄组生育数量之和，即
（4）
时段第年龄组的人口数量是时段第年龄组生存下来的数量，即
（5）
计时段种群按年龄组的分布变量为：
（6）
由生育率和生存率构成的矩阵
（7）
则（4）、（5）可表为
（8）
当矩阵L和按年龄组的初始分布向量已知时，可以预测任意时段人群按年龄组的分布为
（9）
（2）模型验证
由上式（9）可知只要知道t=1时的人口数据就能依次得到以后每年各个年龄段的人口数据，这样进而可以预测年龄在15-59岁的劳动人口数量，我们将年龄分为4组，将全国人口分为0-14、15-49、50-59、60-90四个年龄阶段，此时有

根据中国统计年鉴查得2000-2008的数据出生率及死亡率，通过死亡率求得生存率。
表1：2000-2008年出生率和生存率数据
年份
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008

1.403
1.338
1.286
1.241
1.229
1.246
12.09
12.10
12.14

93.55
93.57
93.59
94.00
93.58
93.49
93.19
93.07
92.94

这样我们就可以通过2000年的数据得到15-59岁预测数据以及通过数据的拟合得到的图（单位：万）

表2：2000-2008年的劳动人口真实值与预测值及平均相对误差
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
平均
误差
真实数据
13807
14736
15204
15355
15536
15717
16080
16364

0.0159
预测数据
13872
14181

15149
15661
15817
15871
16296
16695
由上表经过计算知道平均相对误差为0.0159，说明该模型起到了较好的效果，符合人口发展规律，所以我们用该模型预测各年龄段的人口数量，从而得出15-59岁劳动人口数，以及总人口人数，算出比值即得到每年的人口红利数据，画图分析人口红利趋势。
相关运算过程借助MATLAB实现，如下图即为预测的未来人口红利变化趋势图。

图5：预测的人口红利变化趋势图

根据预测出的人口红利趋势图可知：人口红利在2010-2015年呈增长趋势，在2015年左右达到顶峰，在2015年之后，如果不采取任何措施我国人口红利将呈现急剧下降的趋势，将不利于经济的发展，对我国经济带来巨大的损失。
（4）、老龄化的多元线性回归模型
1、变量说明 
（1）人均国内生产总值x1（元）。人均国内生产总值是衡量一国国民生活水平的最重要的指标之一，人均GDP越高说明生活水平越高，人均寿命将会延长。 （2）居民消费水平x2(元)。这里的居民消费水平是指总的消费水平，包括城市居民消费水平和农村居民消费水平；居民消费水平越高说明该国国民的生活质量越高，生活质量的提高有利于人口寿命的延长。 （3）第三产业的增加值x3（亿元）。第三产业的增加值越多，说明第三产业越发达，第三产业的发展，即服务业的发展在一定程度上有利于人们生活水平的改善，从而有利于人口寿命的延长。 
（4）每万人拥有的医务人员数x4（人）。该指标是指一国每万人所拥有的医务人员的数量，是描述一国医疗水平的重要指标。医疗水平的提高，在很大程度上有利于提高人们的健康水平，从而大大有利于增长人们的寿命。 
（5）人口密度x5(人/每平方公里)。该指标反映的是单位国土面积上居住的人口数，是描述人口密集程度的指标。人口密度越大，受生存生活空间和资源的限制，引起生育成本的增加，从而导致出生率的下降，由此导致老龄人口比重上升。
（6）人口老龄化受多个影响因素的影响，我们设老龄人口总数为y，即65岁以上人口总数为y，y为因变量，五个影响因素x1、x2、x3、x4、x5为自变量，建立多元回归模型：y=c+c1*x1+c2*x2+c3*x3+c4*x4+c5*x5+e c为常数项，c1、c2、c3、c4、c5为回归系数，e为残差。接着，利用统计分析软件分别作出y对5个自变量的散点图，如下：

由以上五个散点图可以看出，老龄人口总数y与自变量x4和x5存在明显的线性关系，至于y与自变量x1、x2、x3的关系，从散点图可以看出，y整体上随着x1、x2、x3的增加而增加，存在正相关关系，但y与x1、x2、x3的线性相关性较差，经过stata作拟合线，自变量x1、x2、x3与y存在对数关系，所以对三个自变量进行对数转换。设x6=log(x1)，x7=log(x2)，X8=log(x3),所以模型修正为：y=c+c1*x6+c2*x7+c3*x8+c4*x4+c5*x5+e 
利用逐步回归法，得到如下的线性回归结果： 
y=-18235.29+120.6061*x5+1060.354*x8

[注]本文使用的数据均来自国家统计局和中国统计年鉴，其中中国统计年鉴以2010年版的中国统计年鉴为准；由于数据众多以及对数据整合的需要，本文选取1995~2008年的数据进行研究。学界一般认为影响人口老龄化的因素为人口的出生率、人口死亡率和人口的自然增长率，以往的研究也多从这三个层面出发阐述中国人口老龄化的原因，但是本文认为从人口出生率、人口死亡率人口自然增率三个维度出发研究中国人口老龄化问题，过于宏观，无法对影响中国人口老龄化的因素做细化的研究，也不利于提出解决问题的合理化建议，所以本文，在人口出生率、人口死亡率、人口自然增长率的基础上，选取人均国内生产总值、居民消费水平、第三产业增加值、每万人拥有的医务人员数、人口密度五个影响因素作为影响中国人口老龄化的影响因素进行定量研究。
2、模型的检验
（1）模型的显著性检验和模型的拟合度    
 运用逐步回归法，得到的线性回归结果如下： 
 y=-18235.29+120.6061*x5+1060.354*x8 
（-12.01）  （5.06）    （6.71）
R2= 0.9977  Adj R-squared = 0.9972   F = 2358.11  T=13 
在该模型中，F( 2, 11) = 2358.11，在a=0.05时，查阅F分布表可知F0.05(2，11)=3.98,因为2358.11>3.98，所以解释变量和被解释变量整体上具备线性关系。 
因为自由度df=11，所以在a=0.05时，t(11)=1.80，在上述模型中，因为三个t值的绝对值分别为：12.01、5.06、6.71，明显大于1.80，均能通过显著性检验，即x5、x8对y均有显著性的影响，即人口密度和第三产业的增加值对中国人口老龄化有显著性的影响。
拟合度R2=0.9977，调整后R2为 0.9972，解释变量对被解释变量的解释程度达到99.7%，说明该模型的拟合度高，对实际的解释力强。
（2）、异方差检验
如果模型中存在异方差，将会严重削弱模型的解释效果，所以有必要对模型进行异方差检验，常用的异方差检验法为怀特检验法。
原假设H0：E（Ut2/X）＝st 2     
 备择假设H1：E（Ut2/X）≠st 2      
利用怀特检验法得出的结果为： 

--------------------------------------------------- 
Source |       chi2     df      p 
---------------------+-----------------------------  Heteroskedasticity |       3.68      5    0.5966 
 Skewness |       1.03      2    0.5987  Kurtosis |       0.96      1    0.3281 
---------------------+----------------------------- 
    Total |       5.66      8    0.6852 
--- 
    chi2(5)=3.68
     Prob>chi2=0.5966 
检验结果显示接受备择假设，所以该模型存在异方差，现在对模型消除异方差，常用的消除异方差的方法为怀特稳健估计，利用怀特稳健估计可将模型修正为： y=-18235.29+120.6061*x5+1060.354*x8    
（3）、模型的自相关检验 
自相关是指回归模型中随机误差项Ut与其滞后项的相关关系，若模型中存在自相关将会严重影响模型的解释效果。利用DW（Durbin-Watson）检验法进行检验，得到 
    DW( 3, 14) = 2.16147 
    DW值明显接近于2，所以该模型非自相关。
六、模型评价
差分方程模型：
人口的变化可以用阻滞增长模型来描述，人口主要由总量的固有增长率决定。但是不同年龄人群的生育率和死亡率有着明显的不同，所以为了更精确地预测人群的增长趋势，我们用按年龄分组的人群增长预测模型。该模型可预测出各年龄阶段的人口数量，即可以预测出人口抚养比、老年人口抚养比、老龄化程度、青壮年、少年、老年系数的趋势，最终预测出人口结构的变化。
多元线性回归模型：
如多元线性回归的数学模型可以表示为y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互独立且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量,βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度
统计模型：
有些过程无法用理论分析方法导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系，称为统计模型。

七、参考文献
[1] 中国统计年鉴：人口相关数据
[2] 汪小勤，汪红梅.“人口红利”效应与中国经济增长[J].华中科技大学出版社，2007：104-105.
[3] 中国统计年鉴：第五次人口统计、第六次人口统计
[4] 马克思主义基本原理 主编 郭勇
[5] 汪小勤，汪红梅.“人口红利”效应与中国经济增长[J].华中科技大学出版社，2007：104-105
[6] 陈仁爱,刘婷，冯贤财，吕云凯，陈佳君. 基于多元线性回归模型的中国人口老龄化影响因素研究[J].科技视界，2012（04）

八、附录一
深圳市第五次全国人口普查主要数据公报

文章来源:     发布时间: 2001-4-17
    根据国务院的决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查。在国务院、省、市人民政府和地方各级人民政府的统一领导下，在全市人民的支持配合下，经过全市4万多名普查工作人员的艰苦努力，圆满完成了人口普查的现场登记和复查任务。目前，普查的全部资料正在用电子计算机进行数据处理。主要数据的快速汇总工作已经结束，现公布如下：
    一、全市普查登记人口
    全市按2000年11月1日0时普查标准时间登记的人口为700.84万人[注3]（以普查登记人口为基础，结合第四季度我市人口变动情况，按1999年可比口径计算，2000年深圳市人口统计年报的年末常住人口为432.94万人）。
    其中本市户籍人口121.48万人[注4]，同第四次全国人口普查1990年7月1日0时的6438万人相比，十年零四个月共增加了57.10万人，增长88.69%。平均每年增加5.53万人，年平均增长6.34%。
    二、人口分布和人口密度 
      全市人口在普查标准时间的地区间分布及人口密度如下：
地区别
普查登记人口数
（人）
 人口密度
（人/平方公里）
全市合计：
7008428
3596
 #特区内：
2558551
6532
#福田区：   
909325
11652
罗湖区：   
774766
9821
南山区：   
722093
4395
盐田区：   
152367
2162
  特区外
4449877
2858
#宝安区：      
2735033
3836
龙岗区：   
1714844
2032
    三、家庭户人口
    2000年11月1日0时，全市共有家庭户118.37万户，家庭户人口为311.31万人，占总人口的44.42%；平均家庭户规模为2.63人，比1990年7月1日0时的3.50人下降了0.87人。
    四、年龄构成
    全市按普查标准时间登记的人口中，0——14岁的人口为59.57万人，占8.50%；15——64岁的人口为633.47万人，占90.39%；65岁及以上的人口为7.8万人，占1.11%。同1990年第四次全国人口普查相比，0——14岁人口的比重下降了6.13个百分点，65岁及以上人口的比重下降了1.11个百分点，15——64岁人口的比重上升了7.24个百分点。
    五、性别构成
    2000年11月1日0时，全市普查登记的人口中，男性为346.41万人，占49.43%；女性为354.43万人，占50.57%；全市人口性别比为97.74（女性=100），其中特区内为110.04，特区外为91.30。
    六、民族构成
    在全市普查登记人口中，汉族人口679.68万人，占96.98%；各少数民族人口为21.16万人，占3.02%。与1990年第四次全国人口普查相比，汉族人口增加了514.13万人，增长了3.11倍；各少数民族人口增加了19.98万人，增长了16.84倍。
    七、各种受教育程度人口
    2000年11月1日0时全市人口中，接受大学（指大专及以上）教育的56.49万人，占8.06%；接受高中（含中专）教育的156.55万人，占22.34%；接受初中教育的365.63万人，占52.17%；接受小学教育的84.34万人，占12.03%。
    与1990年第四次全国人口普查相比，每10万人中拥有各种受教育程度的人口数变化如下：具有大学受教育程度的由4467人上升为8060人；具有高中受教育程度的由19194人上升为22338人；具有初中受教育程度的由43528人上升为52170人；具有小学受教育程度的由21589人下降为12034人。
    在全市人口中，文盲人口7.62万人，与1990年第四次全国人口普查相比，粗文盲率由4.02%下降为1.09%，下降了2.93个百分点。
注：
    1、本公报为初步汇总数。
    2、普查登记以2000年11月1日0时（北京时间）为标准时间，普查登记的对象是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人。
    3、普查登记人口中包括了离开户口所在地半年以上的外市在深人口，不包括户籍在本市，但已离开本市半年以上的人口。
    4、在户籍人口中，包括了户籍在本市，但已离开本市半年以上的人口和户口待定人口。
    5、家庭户人口不包括现役军人，也不包括相互之间没有家庭成员关系、集体居住的人。

九、附录二
深圳市2010年第六次全国人口普查主要数据公报[1] 
  文章来源: 深圳市统计局     发布时间: 2011-5-12  

根据《全国人口普查条例》和国务院的决定，我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次
全国人口普查[2]
。在国务院、省政府和市人民政府的统一领导下，在全体普查对象的支持配合下，通过广大普查工作人员的艰苦努力，圆满完成了人口普查快速汇总任务。现将主要数据公布如下： 
一、全市常住人口 
全市常住人口[3]
为10357938人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的7008428人相比，十年共增加3349510人，增长47.79%，年平均增长率为3.98%。 
二、家庭户人口 
全市常住人口中共有家庭户[4]
3503201户，家庭户人口为7402412人，平均每个家庭户的人口为2.11人，比2000年第五次全国人口普查的2.63人减少0.52人。 
三、性别构成 
全市常住人口中，男性人口为5614027人，占54.20%；女性人口为4743911人，占45.80%。总人口性别比（以女性为100