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经济数学基础12 期末模拟试题1
( 一) 填空题
1..答案: 0
2.设, 在处连续, 则.答案: 1
3.曲线在的切线方程是 .答案:
4.设函数, 则.答案:
5.设, 则.答案:
6.若, 则.答案:
7. .答案:
8. 若, 则 .答案:
9.设函数.答案: 0
10. 若, 则.答案:
11.函数在区间内是单调减少的.答案:
12. 函数的驻点是, 极值点是 , 它是极 值点.答案: , 小
13.设某商品的需求函数为, 则需求弹性 .答案:
14.行列式.答案: 4
15. 设线性方程组, 且, 则时, 方程组有唯一解.答案:

16.设矩阵, 则的元素.答案: 3
17.设均为3阶矩阵, 且, 则=. 答案:
18. 设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 .答案:
19. 设均为阶矩阵, 可逆, 则矩阵的解.
答案:
20. 设矩阵, 则.答案:
( 二) 单项选择题
1. 函数的连续区间是( ) 答案: D
A． B．
C． D．或
2. 下列极限计算正确的是( ) 答案: B
A. B.
C. D.
3. 设, 则( 　 ) ．答案: B
A． B． C． D．
4. 若函数f (x)在点x0处可导, 则( )是错误的．答案: B
A．函数f (x)在点x0处有定义 B．, 但
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当时, 下列变量是无穷小量的是( ) . 答案: C
A． B． C． D．
6. 下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数．
A．cosx2 B．2cosx2 C．-2cosx2 D．-cosx2
答案: D
7. 下列等式成立的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
8. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( 　 ) ．
A．, B． C． D．
答案: C
9. 下列定积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: D
10. 下列无穷积分中收敛的是( ) ．
A． B． C． D．
答案: B
11. 以下结论或等式正确的是( ) ．
A．若均为零矩阵, 则有
B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵
D．若, 则答案C
12. 设为矩阵, 为矩阵, 且乘积矩阵有意义, 则为( ) 矩阵．
A． B．
C． D． 答案A
13. 设均为阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( 　 ) ． `
A．, B．
C． D． 答案C
14. 下列矩阵可逆的是( ) ．
A． B．
C． D． 答案A
15. 矩阵的秩是( ) ．
A．0 B．1 C．2 D．3 答案B
16. 下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 – x
答案: B
17. 已知需求函数, 当时, 需求弹性为( ) ．
A． B． C． D．
答案: C

18. 下列积分计算正确的是( 　) ．
A．　　 　B．　　　
C．　 　　　 D．
答案: A
19. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
A． B． C． D．
答案: D
20. 设线性方程组 则方程组有解的充分必要条件是( ) ．
A． B．
C． D．
答案: C
(三)解答题
1．计算极限
( 1) ( 2)
( 3) ( 4)
( 5) ( 6)
2．设函数,
问: ( 1) 当为何值时, 在处有极限存在?
( 2) 当为何值时, 在处连续.
答案: ( 1) 当, 任意时, 在处有极限存在;
( 2) 当时, 在处连续。
3．计算下列函数的导数或微分:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
( 3) , 求
答案:
( 4) , 求
答案:
( 5) , 求
答案:
( 6) , 求
答案:
( 7) , 求
答案:
( 8) , 求
答案:
( 9) , 求
答案:
( 10) , 求
答案:
4.下列各方程中是的隐函数, 试求或
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求
答案:
5．求下列函数的二阶导数:
( 1) , 求
答案:
( 2) , 求及
答案: ,
6．计算不定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案:
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
( 7)
答案:
( 8)
答案:
7.计算下列定积分
( 1)
答案:
( 2)
答案:
( 3)
答案: 2
( 4)
答案:
( 5)
答案:
( 6)
答案:
8．矩阵计算
( 1) =
( 2)
( 3) =
( 4) 计算
解
=
( 5) 设矩阵, 求。
解 因为

因此
( 6) 设矩阵, 确定的值, 使最小。
答案:
当时, 达到最小值。
9．求矩阵的秩。
答案: 。
10．求下列矩阵的逆矩阵:
( 1)
答案
( 2) A =．
答案 A-1 =
11．设矩阵, 求解矩阵方程．
答案: X =
12．求解下列可分离变量的微分方程:
(1)
答案:
( 2)
答案:
13. 求解下列一阶线性微分方程:
( 1)
答案:
( 2)
答案:
14..求解下列微分方程的初值问题:
(1) ,
答案:
(2),
答案:
15..求解下列线性方程组的一般解:
( 1)
答案: ( 其中是自由未知量)

因此, 方程的一般解为
( 其中是自由未知量)

( 2)
答案: ( 其中是自由未知量)
16.当为何值时, 线性方程组

有解, 并求一般解。
答案: ( 其中是自由未知量)
17．为何值时, 方程组

答案: 当且时, 方程组无解;
当时, 方程组有唯一解;
当且时, 方程组无穷多解。
四、 证明题
1．试证: 若都与可交换, 则, 也与可交换。
提示: 证明,
2．试证: 对于任意方阵, , 是对称矩阵。
提示: 证明,
3．设均为阶对称矩阵, 则对称的充分必要条件是:
提示: 充分性: 证明
必要性: 证明
4．设为阶对称矩阵, 为阶可逆矩阵, 且, 证明是对称矩阵。
提示: 证明=
6．求解下列经济应用问题:
( 1) 设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ①当时的总成本、 平均成本和边际成本;
②当产量为多少时, 平均成本最小?

答案: ①( 万元)
( 万元/单位)
( 万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
( 2) .某厂生产某种产品件时的总成本函数为( 元) , 单位销售价格为( 元/件) , 问产量为多少时可使利润达到最大? 最大利润是多少．
答案: 当产量为250个单位时可使利润达到最大, 且最大利润为( 元) 。
( 3) 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为(万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低．
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
答案: 100( 万元)
当( 百台) 时可使平均成本达到最低.
( 4) 已知某产品的边际成本=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益
, 求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化
答案: ①当产量为500件时, 利润最大.

② - 25 ( 元)
即利润将减少25元.
经济数学基础12 期末模拟试题2

一、 单项选择题
1．函数的定义域是( D ) ．
A． B． C． D． 且
2．若函数的定义域是[0, 1], 则函数的定义域是( C )．
A． B． C． D
3．下列各函数对中, ( D ) 中的两个函数相等．
A．, B．, + 1
C．, D．,
4．设, 则=( A ) ．
A． B． C． D．
5．下列函数中为奇函数的是( C ) ．
A． B． C． D．
6．下列函数中, ( C ) 不是基本初等函数．
A． B． C． D．
7．下列结论中, ( C ) 是正确的．
A．基本初等函数都是单调函数 B．偶函数的图形关于坐标原点对称
C．奇函数的图形关于坐标原点对称 D．周期函数都是有界函数
8. 当时, 下列变量中( 　B ) 是无穷大量．
　　A.　 B. 　　C. 　　　 D.
9. 已知, 当( 　A ) 时, 为无穷小量.
　　A. 　 B. 　　C. 　　　 D.
10．函数 在x = 0处连续, 则k = ( C )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
11. 函数 在x = 0处( 　B ) ．
　　A. 左连续　 B. 右连续 　　C. 连续　　　 D. 左右皆不连续
12．曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( A ) ．
A． B． C． D．
13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为( 　A ) ．
　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
14．若函数, 则=( B ) ．
A． B．- C． D．-
15．若, 则( D ) ．
A． B．
C． D．
16．下列函数在指定区间上单调增加的是( B ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
17．下列结论正确的有( A ) ．
A．x0是f (x)的极值点, 且(x0)存在, 则必有(x0) = 0
B．x0是f (x)的极值点, 则x0必是f (x)的驻点
C．若(x0) = 0, 则x0必是f (x)的极值点
D．使不存在的点x0, 一定是f (x)的极值点
18. 设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( B ) ．
A． B． C． D．

二、 填空题
1．函数的定义域是 [-5, 2] ．
2．函数的定义域是 (-5, 2 ) ．
3．若函数, 则 ．
4．设函数, , 则 ．
5．设, 则函数的图形关于　　y轴　　　对称．
6．已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q, 则当产量q = 50时, 该产品的平均成本为 3.6 ．
7．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p, 其中p为该商品的价格, 则该商品的收入函数R(q) = 45q – 0.25q 2 ．
8. 　　　1　　　.
9．已知, 当 时, 为无穷小量．
10. 已知, 若在内连续, 则　　2　 .
11. 函数的间断点是　　　　　　.
12．函数的连续区间是 , , ．
13．曲线在点处的切线斜率是 ．
14．函数y = x 2 + 1的单调增加区间为 (0, +) ．
15．已知, 则= 　　　0　　　．
16．函数的驻点是　　 　 　.
17．需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 ．
18．已知需求函数为, 其中p为价格, 则需求弹性Ep = .
三、 计算题
1．解 = = =
2．解: =
=
3．解 =
==22 = 4
4．解 =
= = 2
5．解

6．解 =
=

7．已知, 求 ．
解: (x)==
=
8．已知, 求 ．
解
9．已知, 求;
解 因为
因此
10．已知y =, 求 ．
解 因为

因此
11．设, 求．
解 因为

因此
12．设, 求．
解 因为

因此
13．已知, 求 ．
解

14．已知, 求 ．
解:

15．由方程确定是的隐函数, 求．
解 在方程等号两边对x求导, 得

故
16．由方程确定是的隐函数, 求.
解 对方程两边同时求导, 得

=.
17．设函数由方程确定, 求．
解: 方程两边对x求导, 得

当时,
因此,
18．由方程确定是的隐函数, 求．
解 在方程等号两边对x求导, 得

故
四、 应用题
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本;
( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小?
解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为:

,
因此,
,

( 2) 令 , 得( 舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小.
2．某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) ．试求:
( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大?
解 ( 1) 成本函数= 60+ ．
因为 , 即,
因此 收入函数==()=．
( 2) 因为利润函数=- =-(60+ )
= 40--
且 =(40-- =40- 0.2
令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点．
因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大．
3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元, 每生产一个单位产品, 成本增加100元．又已知需求函数, 其中为价格, 为产量, 这种产品在市场上是畅销的, 试求: ( 1) 价格为多少时利润最大? ( 2) 最大利润是多少?
解 ( 1) C(p) = 50000+100q = 50000+100( -4p)
=250000-400p
R(p) =pq = p( -4p)= p-4p 2
利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000, 且令
=2400 – 8p = 0
得p =300, 该问题确实存在最大值. 因此, 当价格为p =300元时, 利润最大.
( 2) 最大利润 ( 元) ．
4．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 试求: ( 1) 产量为多少时可使利润达到最大? ( 2) 最大利润是多少?
解 ( 1) 由已知
利润函数
则, 令, 解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大,
( 2) 最大利润为
( 元)
5．某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少?
解 因为 == ( )
==
令=0, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) .
=140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值.
因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为
==176 ( 元/件)
6．已知某厂生产件产品的成本为( 万元) ．问: 要使平均成本最少, 应生产多少件产品?
解 ( 1) 因为 ==
==
令=0, 即, 得=50, =-50( 舍去) ,
=50是在其定义域内的唯一驻点．
因此, =50是的最小值点, 即要使平均成本最少, 应生产50件产品．

经济数学基础12 期末模拟试题3

一、 单项选择题
1．在切线斜率为2x的积分曲线族中, 经过点( 1, 4) 的曲线为( A ) ．
A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C．y = 2x + 2 D．y = 4x
2. 若= 2, 则k =( A ) ．
A．1 B．-1 C．0 D．
3．下列等式不成立的是( D ) ．
A． B．
C． D．
4．若, 则=( 　 D ) .
　　A. 　 B. 　C. 　　 D.
5. ( B ) ．
A． B． C． D．
6. 若, 则f (x) =( C ) ．
A． B．- C． D．-
7. 若是的一个原函数, 则下列等式成立的是( B )．
A． B．
C． D．
8．下列定积分中积分值为0的是( A ) ．
A． B．
C． D．
9．下列无穷积分中收敛的是( C ) ．
A． B． C． D．
10．设(q)=100-4q , 若销售量由10单位减少到5单位, 则收入R的改变量是( B ) ．
A．-550 B．-350 C．350 D．以上都不对
A. 4　　 　B. 3　 C. 2　　 　D. 1
11. 下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( ) ．
A． B．
C． D．
正确答案: C
12. 下列定积分计算正确的是( ) ．
A． B．
C． D．
正确答案: D
13. 无穷限积分 =( ) ．
A．0 B． C． D.
正确答案: C
二、 填空题
1． ．
2．函数的原函数是 -cos2x + c (c 是任意常数) ．
3．若, 则　　　　　　.
　　4．若, 则= .
　　5．　　　0　　　.
6． 0 ．
7．无穷积分是 收敛的 ．( 判别其敛散性)
8．设边际收入函数为(q) = 2 + 3q, 且R (0) = 0, 则平均收入函数为
2 + ．
9. 积分 2 ．
应该填写: 0
10．若存在且连续, 则 ．
应该填写:
三、 计算题
⒈ 解
2．解
3．解
4．解 =
=
5．解 == =
6．解

7．解 ===
8．解 =-==
9．解法一 =
=＝=1
解法二 令, 则
=
10．求微分方程满足初始条件的特解．
解 因为 ,
用公式

由 , 得
因此, 特解为
11．求微分方程满足初始条件的特解．
解 将方程分离变量:
等式两端积分得
将初始条件代入, 得 , c =
因此, 特解为:
12．求微分方程满足 的特解.
解: 方程两端乘以, 得

即

两边求积分, 得
通解为:
由, 得
因此, 满足初始条件的特解为:
13．求微分方程的通解．
解 将原方程分离变量
两端积分得 lnlny = lnC sinx
通解为 y = eC sinx
14．求微分方程的通解.
解 将原方程化为: , 它是一阶线性微分方程,
,
用公式

15．求微分方程的通解．
解 在微分方程中,
由通解公式

16．求微分方程的通解．
解: 因为, , 由通解公式得

= =
=
17．
解 ==
18．计算
解 =
四、 应用题
1．投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低.
解 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
== 100( 万元)
又 = =
令 , 解得.
x = 6是惟一的驻点, 而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 因此产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本(x)=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益(x)=12-0.02x, 问产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
解 因为边际利润
=12-0.02x –2 = 10-0.02x
令= 0, 得x = 500
x = 500是惟一驻点, 而该问题确实存在最大值. 因此, 当产量为500件时, 利润最大.
当产量由500件增加至550件时, 利润改变量为
=500 - 525 = - 25 ( 元)
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台), 边际收入为(x)=100-2x( 万元/百台) , 其中x为产量, 问产量为多少时, 利润最大? 从利润最大时的产量再生产2百台, 利润有什么变化?
解 (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x
令(x)=0, 得 x = 10( 百台)
又x = 10是L(x)的唯一驻点, 该问题确实存在最大值, 故x = 10是L(x)的最大值点, 即当产量为10( 百台) 时, 利润最大.
又
即从利润最大时的产量再生产2百台, 利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为(万元/百台), x为产量(百台), 固定成本为18(万元), 求最低平均成本.
解: 因为总成本函数为
=
当x = 0时, C(0) = 18, 得 c =18
即 C(x)=
又平均成本函数为
令 , 解得x = 3 (百台)
该题确实存在使平均成本最低的产量. 因此当x = 3时, 平均成本最低. 最底平均成本为
(万元/百台)
5．设生产某产品的总成本函数为 (万元), 其中x为产量, 单位: 百吨．销售x百吨时的边际收入为( 万元/百吨) , 求:
(1) 利润最大时的产量;
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨, 利润会发生什么变化?
解: (1) 因为边际成本为 , 边际利润 = 14 – 2x
令, 得x = 7
由该题实际意义可知, x = 7为利润函数L(x)的极大值点, 也是最大值点. 因此, 当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时, 利润改变量为
=112 – 64 – 98 + 49 = - 1 ( 万元)
即利润将减少1万元.

经济数学基础12 期末模拟试题4

一、 单项选择题
1．设A为矩阵, B为矩阵, 则下列运算中( A ) 能够进行.
A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
2．设为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( B )
　　A. 　 　 B.
　　C. D.
3．设为同阶可逆方阵, 则下列说法正确的是( 　 D ) ．
　　A. 若AB = I, 则必有A = I或B = I　 　 B.
　　C. 秩秩秩 D.
4．设均为n阶方阵, 在下列情况下能推出A是单位矩阵的是( D ) ．
A． B． C． D．
5．设是可逆矩阵, 且, 则( 　C ) .
　　A. 　　 　B. 　　 C. 　　D.
6．设, , 是单位矩阵, 则＝( D ) ．
A． B． C． D．
7．设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算, 那么( B ) 成立.
A．AB = AC, A ¹ 0, 则B = C B．AB = AC, A可逆, 则B = C
C．A可逆, 则AB = BA D．AB = 0, 则有A = 0, 或B = 0
8．设是阶可逆矩阵, 是不为0的常数, 则( C　) ．
　　A.　　 B. 　　 C. 　　　　D.
9．设, 则r(A) =( D ) ．
A．4 B．3 C．2 D．1
10．设线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( A ) ．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．线性方程组 解的情况是( A 　) ．
　　A. 无解　　 　B. 只有0解　　 C. 有唯一解　 　 　 D. 有无穷多解
12．若线性方程组的增广矩阵为, 则当＝( A ) 时线性方程组无解．
A． B．0 C．1 D．2
　　13． 线性方程组只有零解, 则( B ) .
　　A. 有唯一解　　　 B. 可能无解 　　 C. 有无穷多解　　 D. 无解
14．设线性方程组AX=b中, 若r(A, b) = 4, r(A) = 3, 则该线性方程组( B ) ．
A．有唯一解 B．无解 C．有非零解 D．有无穷多解
15．设线性方程组有唯一解, 则相应的齐次方程组( C ) ．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
16.以下结论或等式正确的是( C ) ．
A．若均为零矩阵, 则有 B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若, 则
17. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( D ) ．
A． B． C． D．
18. 设均为n阶方阵, 则下列命题正确的是( D )
A. 若AB = O, 则A = O或B = O　 　 B.
C. 秩秩秩 D.
19. 线性方程组 ( B )
A．有唯一解 B．无解 C．只有零解 D．有无穷多解
二、 填空题
1．两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 　　　 　　　.
应该填写: 与是同阶矩阵
2．计算矩阵乘积= ．
应该填写: [4]
3．若矩阵A = , B = , 则ATB= ．
应该填写:
4．设为矩阵, 为矩阵, 若AB与BA都可进行运算, 则有关系式　　　　　 　．
应该填写:
5．设, 当　　 　 　 时, 是对称矩阵.
应该填写: 0
6．当 时, 矩阵可逆.
应该填写:
7．设为两个已知矩阵, 且可逆, 则方程的解　　　
　　．
应该填写:
8．设为阶可逆矩阵, 则(A)= ．
应该填写:
9．若