1、
高三数学第四次统一练习
命题人：代宗山
一、填空题：
1．已知集合A={0，2}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4}，则a=
2．函数y=sinπxcosπx的最小正周期是
3 不等式的解集
4．直线之间的距离为
5．，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则=
6．若圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上恰有三个点到直线x+y+c=0的距离为，则
2、a的值为
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列{an}的公比为
8．过点M（﹣3，2）作圆O：x2+y2+4x﹣2y+4=0的切线方程是
9．若向量=（x，2x），=（﹣3x，2），且的夹角为钝角，则x的取值范围是
10．在等差数列中，前n项和为，若，且，则<0时n的最大值为
11．若直线的交点在第二象限，则
3、实数k 的取值范围为
12．设函数f（x）=lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为
13．在数列{an}中，前两项之和为3，数列是公比为x（x>0）的等比数列，则数列{an}的前2n项和是
14．已知函数f（x）=||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是
二、解答：
15．设△ABC的内角
4、A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．
（1）求证：；
（2）若cos（A﹣C）+cosB=1，求角B的大小．
17．数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.求；
18．已知定点，，（其中O为坐标原点）
19．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足，n∈N*．数列{bn}满足，n∈N*，Tn为数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn；
（2）若对任意的n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
20．已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)经过点(1，)．
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足关系＝＋(O为坐标原点)的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
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