九年级二次函数常考题型复习.doc

完整word版)九年级二次函数常考题型复习
九年级数学二次函数常考题型
常考知识点总结：
1、二次函数的概念:一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
注：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2、二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵ 是常数，是二次项系数,是一次项系数,是常数项
3、的性质：
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

X=h
时，随的增大而增大;时,随的增大而减小；时，有最小值．

向下

X=h
时,随的增大而减小；时，随的增大而增大;时，有最大值．
4、二次函数的性质:
(1） 当时，抛物线开口向上，对称轴为,顶点坐标为；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
(2） 当时，抛物线开口向下,对称轴为，顶点坐标为；当时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小；当时,有最大值.
5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式,才能使解题简便．一般来说,有如下几种情况：
（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式
（3）已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式;
6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系(时）：

抛物线与轴有两个交点
二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根

抛物线与轴只有一个交点
二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根

抛物线与轴无交点
二次三项式的值恒为正
一元二次方程无实数根.

题型：根据图像,判断a、b、c的关系问题.
1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如上图所示,则下列结论:①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0;④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）;（2） ；(3）；（4） ； （5）;你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如右上图．则下列5个代数式： ac，a+b+c，4a－2b+c， 2a+b，2a－b中,其值大于0的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4、二次函数的图象如下图所示，则,,这3个式子中，值为正数的有 .

5、如上图所示，二次函数的图象经过点，且与x轴交点的横坐标为、，其中、；下列结论：① ②③ ④正确的结论是 .
6、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0)经过点（－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论:①a＜0；②a＋b＋c＞0;③－＞0，则正确的是 。

题型：比较大小问题。
1、若A（－4，y1），B(－3，y2),C（1,y3）为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ )
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
2、二次函数的图象如图所示，若，,则（ ）
A．，， B．，，
C．，, D．，,

3、已知抛物线（＜0)过A（,0）、O（0，0)、B(，）、C（3，)四点,则与的大小关系是（ )
A．＞ B． C．＜ D．不能确定

题型：点坐标及平移问题.
1、二次函数的图像如下图，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、已知二次函数的图象如图所示,则点在（ ）
A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限

3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=—2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为（ ）
A．(2，-3) B．(2，1） C．(2，3） D．（3，2)

4、将抛物线C：y=x²+3x—10，将抛物线C平移到C/。若两条抛物线C，C/关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）
A．将抛物线C向右平移2.5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位
C．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位
5、二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。

6、已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1,0）．
(1）求二次函数的解析式;
（2）若要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求出应把图象沿y轴向上平移多少个单位.

题型：图像和单调性问题。
1、函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

2、在同一直角坐标系中,函数和函数（是常数，且)的图象可能是( ）

3、已知函数y=—x2+2x+c的部分图象如下图所示,则c=______,当x______时;y随x的增大而减小。
已知抛物线y=-2(x+3）²+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .
4、已知二次函数y=x2+bx+c中,函数与自变量的部分对应值如下表：
(1)求该二次函数的关系式
（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少?

…

…

…

…

题型:面积和三角形问题.
P
A
O
E
C
B
D
1、如图,AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE．
（1)求证:PD是⊙O的切线；
(2）若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y；
①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值。

2、如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式；
（2)点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。

3、二次函数y=ax2＋bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0）和点B（0，l）．
(1）试求a，b所满足的关系式;
（2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的1。25倍时，求a的值?

4、如图，已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0）和点B （－3，0),与y轴交于点C；
(1) 求抛物线的解析式；
（2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为Q（2,-1），且与y轴交于点C（0，3）,与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一个动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
(1)求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标。

6、如图,抛物线y=—x2+2x+3与轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧），与y轴相交于点C,顶点为D。
（1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接,与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
x
y
D
C
A
O
B
（第24题）
①用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？②设的面积为，求与的函数关系式。

题型：二次函数的应用。
1、某种爆竹点燃后，其上升高度h(米）和时间t(秒）符合关系式 （0面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1。5秒至1。8秒这段时间内,判断爆竹是上升，或是下降,并说明理由。

2、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。
(1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多？

3、为迎接建国60周年,某公司设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销．经过调查,其中工艺品的销售单价（元 ∕ 件)与每天销售量（件）之间满足如图所示关系； （1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量； (2）①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少?（利润=销售总价－成本总价）.