1、第39课 三角函数的性质(2)
◇考纲解读
掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些简单问题．
◇知识梳理
1. 奇偶性
①是 _____函数；
②是_____函数；
③是_____函数；
④函数为奇函数；
函数为偶函数；
⑤函数为偶函数；
函数为奇函数．
2．三角函数的单调区间：
①的递增区间是_______________________，
递减区间是_______________________；
②的递增区间是_______________________，
递减区间是________________
2、
③的递增区间是_______________________，
④函数的
单调增区间可由解出，
单调减区间可由解出.
◇基础训练
1. (2008广州二模文)函数是（ ）
A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数
C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数
2.（2007广东）若函数，则是（ ）
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
3．(2008广州调研)
3、函数的一个单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
4.（2007全国）函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
◇典型例题
例1.(2008揭阳一模)已知：向量 ，，函数
（1）若且，求的值；
（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角．
例2.（2008梅州质检）设平面向量，，函数
( I )求函数的值域;
( II )求函数的单调增区间.
(III)当,且时,求的值.
◇
4、能力提升
1．(2007湛江二模)函数（）的最小正周期是，则函数
的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
2．(2008揭阳调研)下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是( )
A． B． C． D．
3． 函数y＝2sin（－2x）（x∈［0，π］）为增函数的区间是（ ）
A.［0，］ B.［，］ C.［，］ D.［，π］
4.（2007山东）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是，且当时，，则的值为（
5、
A． B． C． D．
5.（2008珠海一模）已知函数．
（1）求的最值；
（2）求的单调增区间．
6.（2008惠州调研）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．
第39课 三角函数的性质(2)
◇知识梳理
1. ①奇； ②偶； ③奇； ④；； ⑤；
2．①，；②，，
③.
◇基础训练
1. A 2. D 3． D 4. C．
◇典型例题
例1.解：∵＝
（1）由得即
∵ ∴或
∴或
（
6、2）∵
＝
由得
∴的单调增区间.由上可得，
当时，由得
， ∴
例2.
解：依题意
( I )函数的值域是；
( II )令，解得
所以函数的单调增区间为.
(III).由得,
因为所以得,
所以
◇能力提升
1． D 2．D
3．C 解：由y＝2sin（－2x）＝－2sin（2x－）其增区间可由y＝2sin（2x－）的减区间得到，即2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z．∴kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z．令k＝0，故选C． 4. D
5.解：
（1）的最大值为、最小值为；（2）单调增，故，
即，
从而的单调增区间为．
6.解：（1）
则的最小正周期，
且当时单调递增．
即为的单调递增区间．
（2）当时，当，即时．
所以．
为的对称轴．
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