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物质的量浓度与计算

知识点一　物质的量浓度
1．物质的量浓度表示单位体积溶液里溶质B的物质的量，是用来表示溶液组成的物理量，也称为B的物质的量浓度，符号为cB。
2．物质的量浓度的数学表达式是，nB表示溶质B的物质的量，V表示溶液的体积，因此物质的量浓度的单位是mol·L－1。
3．将溶质质量分数一定的溶液稀释时，溶液中溶质的质量总是保持不变；同理，稀释一定物质的量浓度的溶液时，溶液的体积发生了变化，但溶液中溶质的物质的量保持不变，即遵循稀释定律：c(浓)·V(浓)＝c(稀)·V(稀)。
问题思考
1．将标准状况下1 L氨气溶于1 L水中，得到的溶液是2 L吗？若不是，还需要哪些数据能求出该溶液的体积？
答案　不是，还要知道溶液的密度。
2．将一定物质的量浓度的溶液取出一部分，物质的量浓度变化吗？
答案　不变。

一、有关物质的量浓度的计算
物质的量浓度计算的两个关键：
(1)正确判断溶液的溶质并求其物质的量
①与水发生反应生成新的物质，如Na、Na2O、Na2O2NaOH，SO3H2SO4等。
②含结晶水的物质如CuSO4·5H2O―→CuSO4。
③特殊物质：如NH3溶于水后溶质为NH3·H2O，但计算浓度时是以NH3分子作为溶质。
(2)准确计算溶液的体积
不能用水的体积代替溶液体积，应根据V＝m/ρ求算。
典例1 在一定温度下，某饱和氢氧化钠溶液体积为V mL，溶液密度为d g·cm－3，质量分数为w%，物质的量浓度为c mol·L－1，溶液中含氢氧化钠的质量为m g。
(1)用w来表示该温度下氢氧化钠的溶解度(S)为___________________________。
(2)用m、V表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为_____________________。
(3)用w、d表示溶液中溶质的物质的量浓度(c)为________________________。
(4)用c、d表示溶液中溶质的质量分数为________________________。
解析　(1)S＝×100 g(溶解度定义)
(2)c＝1 000 mL·L－1××
＝ mol·L－1
(3)c＝ ＝0.25dw mol·L－1
(4)w%＝×100%＝%
答案　(1)×100 g (2) mol·L－1 (3)0.25dw mol·L－1　(4)%
变式演练1　(1)若某饱和溶液的密度为ρ g·cm－3，溶质的摩尔质量为M g·mol－1，溶解度为S g，则溶质的质量分数和物质的量浓度的表达式分别是什么？
答案　(1)w＝×100%　 c＝＝＝
变式2：标准状态下１ＬH2O中溶解的NH3气体有４４８Ｌ，形成的此溶液的密度为0. 9g/cm3，则此溶液的物质的量浓度是多少？

变式3：标况下一个干燥的烧瓶中充满HCl气体后，缓缓加水使气体溶解，加满一瓶水后此烧瓶内溶液的物质的量浓度是多少？（假设气体全部溶于水）

二、溶液的稀释与混合
1．溶液的稀释
根据稀释前后溶质质量不变，即物质的量也不变，得m1w1＝m2w2或c1V1＝c2V2

例1：80℅H2SO4溶液100克加水稀释到40℅，需加水 毫升？答案：100
10mol.L-1的硫酸100ml，加水稀释到4mol.L-1，需加水 毫升？
答案：150
例2: 40℅KNO3溶液20克与60℅KNO3溶液30克混合后溶液密度为1.16克/毫升，则：
①、混合后溶液质量分数为多少？②、混合后溶液物质的量浓度为多少？③用100克水溶解多少摩尔KNO3可以配成上述混合溶液？

变式：80℅H2SO4溶液100毫升加水稀释到40℅，需加水体积 100毫升
（填 > < = ） 答案：>
2．溶液的混合(依据混合前后溶液中溶质的质量守恒，具体情况具体分析)
(1)将3p%的硫酸与同体积的p%的硫酸混合得到q%的稀硫酸，则p、q的关系正确的是________。
①q＝2p ②q>2p ③q<2p ④无法确定
(2)若上题中的溶质是乙醇而非硫酸，则p、q的关系是________。
①q＝2p ②q>2p ③q<2p ④无法确定
(3)思维升华：质量分数不同的两溶液等体积混合时的规律是什么？
答案　(1)②　(2)③　(3)大多数溶液浓度越大，密度越大，两种质量分数不同的溶液等体积混合，混合后所得溶液的质量分数大于其算术平均值。个别溶液(如酒精水溶液、氨水)浓度越大，密度却越小，两种质量分数不同的溶液等体积混合后所得溶液的质量分数小于其算术平均值。
解析　当等体积混合时，设浓溶液的密度为ρ1，稀溶液的密度为ρ2，体积各为1 L，则混合后
w＝＝()×p%＝(1＋)p%
则当ρ1>ρ2时，如H2SO4溶液、HNO3溶液，w>2p%；
当ρ1<ρ2时，如氨水、酒精溶液，w<2p%。

典例2 浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合后，溶液的质量分数为a%，而等体积混合后，溶液的质量分数为b%；浓度不等的两种氨水等质量混合时，其溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶液的质量分数为c%，那么a、b、c数值的关系是(　　)
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
解析　由混合后溶质质量分数的判定规律知，硫酸溶液密度大于1 g·cm－3，故b>a；氨水密度小于1 g·cm－3，且浓度越大，密度越小，则c L水中”，二是没有考虑Fe3＋的水解。
(3)1 L 2 mol·L－1的MgCl2溶液中含Mg2＋数为2NA(×)[来源:学科网ZXXK]
解析　没有考虑Mg2＋的水解。
(4)等体积、浓度均为1 mol·L－1的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1(×)
解析　磷酸为弱酸，不能完全电离；盐酸为强酸，能完全电离。故氢离子个数之比小于3∶1。
(5)1 L浓度为1 mol·L－1的Na2CO3溶液中含有NA个CO(×)
解析　CO的水解，离子数目减少。
(6)10 mL质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8%(×)
解析　溶质的质量稀释前后没变，溶液的浓度稀释减小，体积变为原来的10倍，但溶液的质量比原溶液的10倍要小，故质量分数稀释后大于9.8%。
(7)一定温度下，1 L 0.50 mol·L－1 NH4Cl溶液与2 L 0.25 mol·L－1 NH4Cl溶液含NH物质的量不同(√)
解析　浓度越小，NH水解程度越大。故两溶液的NH的物质的量不同。
(8)1 mol 硫酸钾中阴离子所带电荷数为NA(×)
解析　1 mol K2SO4 中含有阴离子物质的量为1 mol，则所带电荷数为2NA。
(9)1 L 0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液中有0.1NA个Na＋(×)
解析　1 L 0.1 mol·L－1 Na2SO4溶液中含有0.2 mol Na＋，故错。
(10)常温下，100 mL 1 mol·L－1 Na2CO3溶液中阴离子总数大于0.1NA(√)
解析　考虑CO的水解，阴离子包括CO 、HCO、OH－ 总数大于0.1NA。
(11)常温下，1 L 0.1 mol·L－1的NH4NO3溶液中氮原子数为0.2NA(√)
(2010·江苏－5A)
解析　无论NH 水解与否，根据元素守恒N元素总是0.2NA。
(12)含NA个Na＋的Na2O溶解于1 L水中，Na＋ 的物质的量浓度为1 mol·L－1(×)
解析　NA个Na＋就是1 mol，溶解于1 L水中所得溶液不是1 L，则Na＋的物质的量浓度不是1 mol·L－1。
2．已知单位体积的稀溶液中，非挥发性溶质的分子或离子数越多，该溶液的沸点就越高。则下列溶液沸点最高的是(　　)
A．0.01 mol·L－1的蔗糖溶液 B．0.01 mol·L－1 的CaCl2溶液
C．0.02 mol·L－1的NaCl溶液 D．0.02 mol·L－1的CH3COOH溶液
答案　C
解析　题目中“非挥发性溶质”要理解清楚，首先排除D项中易挥发的CH3COOH。而C项离子数在单位体积中最多，故选C。

题组二　关于物质的量浓度的计算
3．把500 mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。则该混合溶液中钾离子浓度为(　　)
A．0.1(b－2a) mol·L－1 B．10(2a－b) mol·L－1
C．10(b－a) mol·L－1 D．10(b－2a) mol·L－1
答案　D
解析　把500 mL混合溶液分成5等份，每份100 mL , 向一份中加入含a mol硫酸钠的溶液使钡离子完全沉淀时，可知原溶液c(Ba2＋)为10a mol·L－1，同理知原溶液中c(Cl－)＝10b mol·L－1，根据电荷守恒原理，求出c(K＋)＝10(b－2a) mol·L－1。
4．标准状况下V L氨气溶解在1 L水中(水的密度近似为1 g·mL－1)，所得溶液的密度为ρ g·mL－1，质量分数为w，物质的量浓度为c mol·L－1，则下列关系中不正确的是(　　)
A．ρ＝(17V＋22 400)/(22.4＋22.4V) B．w＝17c/(1 000ρ)
C．w＝17V/(17V＋22 400) D．c＝1 000Vρ/(17V＋22 400)
答案　A
解析　由c＝＝＝ mol·L－1
由上可推知：ρ＝
设溶液的体积为1 L
由c＝可得w＝＝
w＝＝＝
因此只有A项不正确。
5．在a L Al2(SO4)3和(NH4)2SO4的混合溶液中加入b mol BaCl2，恰好使溶液中的SO完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到c mol NH3，则原溶液中的Al3＋物质的量浓度(mol·L－1)为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由于产生c mol NH3，则必定有NH c mol，使SO完全沉淀需Ba2＋ b mol，因此SO有b mol。根据电荷守恒：2c(SO)＝c(NH)＋3c(Al3＋)，则
3c(Al3＋)＝ mol·L－1 c(Al3＋)＝ mol·L－1。
6．(2006·全国理综Ⅰ，13)由硫酸钾、硫酸铝和硫酸组成的混合溶液，其pH＝1，c(Al3＋)＝0.4 mol·L－1，c(SO)＝0.8 mol·L－1，则c(K＋)为(　　)
A．0.15 mol·L－1 B．0.2 mol·L－1 C．0.3 mol·L－1 D．0.4 mol·L－1
答案　C
解析　根据溶液中电荷守恒的原则，建立如下等式：c(H＋)＋c(K＋)＋3c(Al3＋)＝2c(SO)，即0.1 mol·L－1＋c(K＋)＋3×0.4 mol·L－1＝2×0.8 mol·L－1，则c(K＋)＝0.3 mol·L－1，故答案为C。

题组一　物质的量浓度及相关计算

1．已知25%的氨水密度为0.91 g·cm－3,5%的氨水密度为0.98 g·cm－3，若将上述两种溶液等体积混合，所得氨水溶液的质量分数(　　)
A．等于15% B．大于15% C．小于15% D．无法估算
答案　C
2．300 mL Al2(SO4)3溶液中，含Al3＋为1.62 g，在该溶液中加入0.1 mol·L－1 Ba(OH)2溶液300 mL，反应后溶液中SO的物质的量浓度为(　　)
A．0.4 mol·L－1 B．0.3 mol·L－1 C．0.2 mol·L－1 D．0.1 mol·L－1
答案　D
3．将KCl和KBr的混合物13.4 g溶于水配成500 mL溶液，通入过量的Cl2，反应后将溶液蒸干，得固体11.175 g，则原来所配溶液中K＋、Cl－、Br－的物质的量浓度之比为(　　)
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 C．1∶3∶2 D．2∶3∶1
答案　B
解析　本题的解答用一般方法解决时，必须根据混合物总质量13.4 g，及通入Cl2后得固体11.175 g，建立方程组求得。但若能注意到溶液中的电荷守恒关系，即可一举获解。这种计算技巧对选择题显得非常适合，解法简捷而灵活。
由于c(H＋)＋c(K＋)＝c(Cl－)＋c(Br－)＋c(OH－)
因为c(H＋)＝c(OH－)，所以c(K＋)＝c(Cl－)＋c(Br－)
观察选项，得答案为B。]

4．某氯化镁溶液的密度为1.18 g·cm－3，其中镁离子的质量分数为5.1%,300 mL该溶液中Cl－的物质的量约等于(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K]
A．0.37 mol B．0.63 mol C．0.74 mol D．1.5 mol
答案　D

5、98%的硫酸物质的量浓度为18.4mol/L，将其与等质量的水混合后，所得溶液的物质的量浓度_____9.2mol/L(<, >, =)。答案：<

6、质量分数为a%, 物质的量浓度为c1mol/L的稀硫酸, 加热蒸发掉一定水, 使质量分数变为2a%, 此时硫酸溶液的浓度为c2mol/L, 则c2_____2 c1(<, >, =)。答案：>

7、现将100g浓度为18mol/L、密度为b(g/ml)的浓硫酸倒入一定量的水中稀释成9mol/L的硫酸，则所需水的体积 100ml (<, >, =) 答案：<

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