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南京工程学院备课稿纸
第４章 信道
信道是指以传输媒质为基础的信号通道，是将信号从发送端传送到接收端的通道。
如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道。如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这些装置可以是发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等。这种信道称为广义信道。
无线信道利用电磁波在空间的传播来传播信号；有线信道利用导线、波导、光纤等媒质来传播信号。常把广义信道简称为信道。
4.1 无线信道
信道是对无线通信中发送端和接收端之间通路的一种形象比喻。
对于无线电波而言，它从发送端传送到接收端，其间并没有一个有形的连接，它的传播路径也有可能不只一条，但是我们为了形象地描述发送端与接收端之间的工作，想象两者之间有一个看不见的道路衔接，把这条衔接通路称为信道。
信道具有一定的频率带宽，正如公路有一定的宽度一样。
电磁波传播主要分为地波、天波和视线传播三种。
地波：频率在2MHz以下，电磁波沿大地与空气的分界面传播。传播时无线电波可随地球表面的弯曲而改变传播方向。在传播途中的衰减大致与距离成正比。地波的传播比较稳定，不受昼夜变化的影响，所以长波、中波和中短波可用来进行无线电广播。
根据波的衍射特性，当波长大于或相当于障碍物的尺寸时，波才能明显地绕到障碍物的后面。地面上的障碍物一般不太大，长波可以很好地绕过它们。中波和中短波也能较好地绕过，短波和微波由于波长过短，绕过障碍物的本领很差。
由于地波在传播过程中要不断损失能量，而且频率越高，损失越大，因此中波和中短波的传播距离不大，一般在几百千米范围内，收音机在这两个波段一般只能收听到本地或邻近省市的电台。长波沿地面传播的距离要远得多，但发射长波的设备庞大，造价高，所以长波很少用于无线电广播，多用于超远程无线电通信和导航等。
天波：天波是靠电磁波在地面和电离层之间来回反射而传播的，频率范围在2~30MHz。天波是短波的主要传播途径。短波信号由天线发出后，经电离层反射回地面，又由地面反射回电离层，可以多次反射，因而传播距离很远(可上万公里)，而且不受地面障碍物阻挡。但天波传播的最大弱点是信号很不稳定的，处理不好会影响通信效果。

天波的传播
地波的传播

电离层对于不同波长的电磁波表现出不同的特性。波长短于10m(30MHz)的微波能穿过电离层，波长超过3000km的长波，几乎会被电离层全部吸收。对于中波、中短波、短波，波长越短，电离层对它吸收得越少而反射得越多。因此，短波最适宜以天波的形式传播。但是，电离层是不稳定的，白天受阳光照射时电离程度高，夜晚电离程度低。因此夜间它对中波和中短波的吸收减弱，这时中波和中短波也能以天波的形式传播。收音机在夜晚能够收听到许多远地的中波或中短波电台，就是这个缘故。
视线传播：频率高于30MHz的电磁波将穿透电离层，不能被反射回来，它只能作视线传播，即直线传播。典型的是微波通信，利用微波接力站。天线越高，传播距离越远。
利用三颗同步地球卫星(高度35800km)，可实现全球通信。
中、低轨道卫星主要用于移动通信，一般距地面1000km，由于卫星的轨道高度低，卫星形成的覆盖小区在地球表面快速移动，绕地球一周约需两小时。传输延时短，路径损耗小，若干数量的卫星组成空间移动通信网，在任一时间和地球上的任一地点，都有至少一颗卫星可以覆盖。卫星之间实行空间交换，以保证陆地、海洋乃至空中的移动通信不间断地进行。
同步卫星
低轨道卫星系统

架空线路
4.２ 有线信道
有线信道是利用人造的传导电或光信号的媒体来传输信号。
构成有线信道的传输媒质包括架空明线、对称（平衡）电缆、同轴电缆、光缆、波导管等。以适应各种不同的通信方式及不同容量的需要。
架空明线主要优点是架设比较容易，建设较快，传输衰耗比较小。主要缺点是随频率升高辐射损耗迅速增加，线对间串话也急剧增加。此外受环境影响大，保密性差，维护工作量较大。
对称电缆
对称电缆由若干对双绞线组成。对称电缆的通信容量比架空明线大，每条电路投资比明线低，电气性能比较稳定，安全保密性好。

同轴电缆
同轴电缆是将电磁波封闭在同轴管内，内导体多为实心导线，外导体为一根空心导电管或金属编织网。即使工作频率较高，同轴电缆之间电磁波的相互干扰也较小，因此适用于高频段、大容量载波电话（电报）通信。

光缆
光在高折射率的媒质中具有聚焦特性，把折射率高的媒质做成芯线，折射率低的媒质做成芯线的包层，就构成光纤，光纤集中在一起构成光缆。光纤可以传输光信号。光缆通信容量极大、传输损耗极小、没有串话现象、不受电磁感应干扰。

光线的传播模式是指光线传播的路径。
多模光纤是指光波在光纤中的光线有多条传播路径。用发光二极管作光源，光源不是单色的，包含多个频率成分。各路径传输时延不同，存在色散现象，造成波形失真，带宽低。
单模光纤是指光波在光纤中只有一种传播模式。激光器作光源，单色波传播，只有一种传播模式，频带宽。
单模光纤传输采用激光器，成本高，用作远距离传输；多模光纤采用发光二极管，成本低，用作近距离传输。
4.3 信道的数学模型
调制信道：调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调信号进行某种变换。
编码信道：编码器输出端到译码器输入端的部分。
1.调制信道模型
调制信道的共性：
1) 有一对(或多对)输入端和一对(或多对)输出端；
2) 绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理；
3) 信号通过信道具有一定的迟延时间，而且它还会受到(固定的或时变的)损耗；
二对端网络
多对端网络
4) 即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出(噪声)。

对于二对端的信道模型(一对输入端和一对输出端)，其输出与输入的关系应该有

其中， 为输入的已调信号； 为信道总输出波形； 　为加性噪声/干扰，且与 相互独立。 表示已调信号通过网络所发生的(时变)线性变换。
　若设 ，则有
信道的作用相当于对输入信号乘了一个系数k(t)。上式为调制信号的一般数学模型。加性干扰 n(t)，乘性干扰k(t)。
通常乘性干扰是一个复杂的函数，包括各种线性畸变、非线性畸变，同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间作随机变化，往往用随机过程来表述。
在分析乘性干扰时，可以把信道粗略分为两大类：
恒参信道： k(t)不随时间变化或基本不变化；
随参信道： k(t)随机快变化。
当没有信号输入时，加性干扰也存在，但没有乘性干扰输出。
2.编码信道模型
编码信道的输入和输出信号是数字序列，对二进制即0和1的序列。
编码信道对信号的影响是一种数字序列的变换，即把一种数字序列变成另一种数字序列。一般把编码信道看成是一种数字信道。
编码信道模型可以用数字的转移概率来描述，模型中，把P(0/0)、P(1/0)、P(0/1)、P(1/1)称为信道转移概率。以P(1/0)为例，其含义是“经信道传输，把0转移为1的概率”，这是一种错误转移概率。
编码信道是无记忆的信道，即前后码元发生的错误是互相独立的。

二进制编码信道模型概率关系：

四进制编码信道模型：

4.4 信道特性对信号传输的影响
1. 恒参信道特性对信号传输的影响
恒参信道可等效为一个线性时不变网络，其传输特性H(ω)可用幅频特性，相频特性共同描述：
幅频特性(传输特性幅值与频率的关系)：
相频特性(传输特性相位与频率的关系)：
希望信号经过信道后不产生失真，则H(ω)满足以下条件：

定义群延迟为相位频率特性的导数，即

则理想的相位频率特性和群延迟频率特性图为：

对于音频电话信道，导线有电阻，在高频时还有电感，两根导线之间有分布电容，因此电话信道可看成是由一个个电阻、电感和电容二端口网络级连而成。电话信号的可用频率为300Hz~3400Hz。　

因为人的耳朵对相频不太敏感，可不考虑相频影响，仅考虑幅频特性。
电话信道振幅频率特性与相位频率特性图

两种失真：实际信道特性不理想，必然对信号产生主要的两种失真 。
(1)频率失真(幅频失真)：是指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，导致信号波形畸变，输出信噪比下降。它对模拟信道影响较大（如模拟电话信道）。由于失真是线性的，可用线性网络进行补偿。
(2)相位失真（或群延迟失真）是指信号中不同频率分量分别受到信道不同的时延，它对数字通信影响大，会引起严重的码间干扰，造成误码。这种失真也是线性的，也可用线性网络进行补偿。
其他失真：
非线性失真：信道的输入与输出信号的振幅关系不是线性关系，是由元器件特性不理想所引起。
频率偏移：信道输入信号频谱经过信道传输后产生平移，是由调制解调或频率变换的振荡器的频率误差所引起。

相位抖动：也是由于振荡器频率不稳所产生，产生附加的调制。
2. 随参信道特性对信号传输的影响
随参信道是指信道是时变的，如电离层密度的变化；对流层气团的变化。
随参信道特点：(1)对信号的衰减随时间变化而变化。(2)传输时延随时间变化。(3)多径传播 。
多径传播是指由发射点出发的电波可能经过多条路径到达接收点。

由于每条路径对信号的衰减和时延都随电离层和对流层的机理变化而变化，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。
发射波为　　　　，振幅A，频率f0恒定。经过几条路径传播后的接收信号：

μi(t)：第i条路径的接收信号振幅。
τit)：第i条路径的传输时延，它随时间不同而变化。
利用和角公式，接收信号为：

式中：

窄带信号波形
因为　　　　　是缓慢变化的，因此包络　　、相位　　也是缓慢变化，于是　 可视为一个窄带随机过程。

信号波形因传播有了起伏的现象称为衰落(接收信号的幅度和频率都发生了变化)。信号起伏比信号周期变化缓慢，但能和数字信号的一个码元相比较，因此这种衰落称为快衰落。
信号中在一条信道传播时，也会因季节、天气等原因产生衰落，这种衰落时间很长，称为慢衰落。
快衰落与频率有关，也称之为频率选择性衰落。
两径传播模型如图所示(发射信号f(t)，t0是固定的时延，τ是两条路径信号的相对时延差，V0为一个确定值)：

两径传播时，其两径传播媒质的传输特性的模将依赖于

在π/τ处出现传输零极点，在此处信号衰减为零。输入信号带宽最好限制在1/τ宽度内。
对两个以上的多径信号中，设τm为多径中最大的相对时延差，则1/τm定义为此多径信道的相关带宽。
可以将经过信道传输后的数字信号分为三类，通过多径信道传输的信号都具有这三类的特性：
(1)确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号。
(2)随相信号：信号的相位由于传输时延的不确定而带有随机性，使接收码元的相位随机变化。
(3)起伏信号：接收信号的包络随机起伏，相位也随机变化。
4.5 信道中的噪声
噪声：信道中不需要的电信号的统称，噪声是一种加性干扰，叠加在信号之上。
噪声会使模拟信号失真，会使数字信号发生错码，并且限制传输的速率。
1. 加性噪声来源：
(1)人为噪声：外台信号、电气开关合断、点火系统。
(2)自然噪声：雷电、磁暴、宇宙射 线、太阳黑子。
(3)热噪声：　电阻器热噪声，电子管、半导体管中的电子起伏，频率分布范围从0~1012Hz。
按随机噪声性质分类:
(1)单频噪声：是一种连续的已调正弦波，或是一个振幅恒定的单一频率的正弦波。如相邻电台信号。
(2)脉冲噪声：电气开关合断噪声、工业电火花。
(3)起伏噪声：热噪声、散弹噪声、宇宙噪声。
2.起伏噪声 (高斯白噪声)
分析表明：热噪声、散弹噪声、宇宙噪声均为高斯噪声，且在很宽的频率范围内都具有平坦的功率谱密度，故一律把起伏噪声定义为高斯白噪声。
高斯白噪声功率谱密度：

一维概率密度函数：

3. 窄带高斯噪声
起伏噪声是最基本的噪声来源，但经过接收机带通滤波器的过滤后，白噪声成为窄带噪声，即变成一种低通型噪声或带限白噪声。
输入的高斯白噪声　　简单的RC线性网络　　响应的谱密度函数

4.等效噪声带宽
设带通型噪声功率谱密度 ，如图：

假设功率谱密度曲线下的面积与图中矩形线下面积相等，即

Bn定义为等效噪声带宽。
物理意义：白噪声通过实际带通滤波器的效果与通过宽度为Bn，高度为Pn(f0)的理想矩形带通滤波器的效果一样（噪声功率相同）。
上述噪声带宽的定义适用于常见的窄带高斯噪声，且认为带宽为Bn 的窄带高斯噪声，其功率谱密度Pn(f)在带宽为Bn是平坦的。
4.6 信道容量
信息容量是指信道能够传输的最大平均信息速率。表示信道的极限传输能力。
从信息论观点，各种信道分二大类：
离散信道——编码信道（其模型用转移概率表示）
连续信道——调制信道（其模型用时变线性网络表示）
1. 离散信道容量
编码信道是一种离散信道，可以用离散信道的信道容量来表征。用每个符号能够传输的平均信息最大值表示信道容量C。
用单位时间(秒)内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct。
设有n个发送符号，如果信道无噪声，则它的输入与输出一一对应，即P(xi)和P(yj)相同。

如果信道有噪声，设P(xi)为发送符号xi的概率；P(yj)为收到符号yj的概率；P(yi/xi )为转移概率，i=1,2,…,n(表示发送xi的条件下收到yi概率)。在这种信道中，输入与输出不存在一一对应关系，而是随机对应关系。输入为x1时，输出可能为y1，也可能是yi，但它们之间存在一定的统计关联。

发送xi时收到yi所获得的信息量为

例：对一个二进制信源，设发送1的概率为P(1)=α，发送0的概率显然为1-α，如果概率α从0变化到1，求信息源的熵。

信道容量：

表示了每个符号传输的平均信息量的最大值。
无噪声时，C=H(x)，C最大。 时，C=0，信道容量为0，噪声最大。
如果单位时间内信道传输的符号数为r，则信道每秒传输的平均信息量为(称为信息传输速率R)：

表明：有噪声信道中信息传输速率等于每秒钟内信息源发送的信息量与由信道不确定性而引起丢失的那部分信息量之差。
第二种形式的信道容量可表示成：

即对于一切可能的信息源概率分布来说，信道传输信息速率R的最大值称为信道容量。
例：设信息由符号0和1组成，顺次选择两符号构成所有可能的消息。如果消息传输速率是每秒1000符号，且两符号出现概率相等。在传输中，弱干扰引起的差错是：平均每100符号中有一个符号不正确，信道模型如图所示。求这时传输信息的速率是多少？

解：信息传输速率

2. 连续信道容量
对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，可证，其信道容量为

式中：B为带宽(Hz)，S为信号平均功率(w)，N为噪声功率(w)。Ct的单位为b/s，与B单位相同。
如果白噪声单边功率谱密度为n0(w/Hz)，则N＝n0B(w)，故

上式是信息论中具有重要意义的香农（shannon）公式。
关于信道容量公式的几个重要结论：
1. 若提高信噪比S/N，则信道容量Ct也提高。
2. 若n0→0，则Ct →∞，意味着无干扰信道容量为无穷大。
3. 若增加带宽B，则Ct也增加，当Ｂ→∞时， Ct＝1.44S/n0，即带宽趋于无限时，信道容量仍保持有限值，这因带宽增加的同时，噪声功率也随之增加。
4. C一定时，B与S/n0可进行互换 ，比如：

5. 若信息速率R≤Ｃ，则理论上可实现无误差（任意小的差错率）传输。
若R>C，则不可能实现无误传输。
信道容量与带宽的关系曲线

若R=C ，则称为理想通信系统。

例题：计算电视中视频图像信号传输的带宽。设每帧电视图像~300000（30万）个像素组成，每个像素用10个亮度电平表示。

假设对于任何像素，10个亮度电平等概出现。每秒发送 30帧图像，要求信噪比S/N=1000(即30dB)，计算传播信号所需要的最小带宽。
解：每个像素的信息量=
每帧图像信息量=
每秒传送的(30帧)信息量 =
为了传输29.9Mb的电视图像，信道容量必须Ct≥29.9Mb。
已知

图像通信系统的带宽约需要3MHz。

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