重力加速度测量方法的探讨.doc

邵阳学院毕业设计（论文）

毕业设计(论文)

课 题 名 称 重力加速度测量方法的探讨
学 生 姓 名 王 江
学 号 1040803027
系、年级专业 10级物本班
指 导 教 师 兰 中 建
职 称 副教授

2014年 5 月20 日

摘要：
在实验室内测量重力加速度的方法有很多种。本文通过实验室所能提供的仪器, 用自由落体法、单摆法、倾斜气垫导轨、平衡法、滴水法、等五种方法对重力加速度进行测量，并对各种实验方法的原理、实验仪器、操作、误差、测量结果进行分析探讨，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会，以供大家在不同条件下，根据测量仪器、环境、精度要求等因素，选择方法测量重力加速度。

关键词：重力加速度；单摆；平衡；滴水

Abstract:
The method of measuring acceleration of gravity in the laboratory has a lot of kinds. Based on the laboratory can provide instruments, in free fall, simple pendulum, tilt air track, balance, dripping, five kinds of methods to measure acceleration of gravity, and the variety of experiment method, the principle of the experimental apparatus, operation, error, the results of analysis and measurement, make the induction and summary, For everyone under different conditions, in accordance with the requirements of precision measuring instrument, environment, etc factors, choice method of measuring acceleration of gravity.

Key words: Acceleration of gravity; Simple pendulum；Balance; Drop of water
I

目录
摘要： 2
Abstract: 3
引言： 5
1重力加速度的测量方法 5
1.1用自由落体法测量重力加速度 5
1.2用单摆测重力加速度 7
1.3用倾斜的气垫导轨测重力加速度 8
1.4用平衡法测重力加速度 10
1.5用滴水法测重力加速度 11
2测量方法的比较与研究 13
2.1原理的难易程度比较 13
2.2仪器的简便程度比较 13
2.3操作难易程度比较以及误差比较 14
2.4测量的多少及数据处理难易程度的比较 14
2.5实验测量结果的比较 15
2.6测量方法综合比较（如表（表九）） 15
结语 16
参考文献： 16
致谢 18

1引言：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，但测量受仪器、环境等因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。我们试图采用多种测量方法测量重力加速度，并对各种实验方法的原理、实验仪器、操作、误差、测量结果进行分析探讨，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会，以供大家在不同条件下，根据测量受仪器、环境、精度要求等因素，选择方法测量重力加速度。
2重力加速度的测量方法
2.1用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。

图一 自由落体装置

2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：设光电门A、B间的距离为，球下落到A门时的速度为，通过A、B间的时间为，则成立：
（1）
两边除以,得：
（2）
设,,则：
（3）
这是一直线方程，当测出若干不同的值，用和进行直线拟合，设所得斜率为，则由可求出，
（4）
实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门B门的中点。
（2）测量A、B两光电门之间的距离。
（3）测量时间。
（4）计算各组的，值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率及其标准偏差、（注意：在取的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给值引入误差，也是的不确定度来源，一般此项不确定度（B类评定）较小，可略去不计，所以）。
（5）计算及其标准不确定度。
注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程的准确测量对实验结果影响很大
3.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表

1
156.30
30.00
0.1919
156.30
2
222.72
50.00
0.2245
222.72
3
288.69
70.00
0.2521
288.69
4
325.52
90.00
0.2765
325.52
5
370.17
110.00
0.2972
370.17
6
409.89
130.00
0.3172
409.89
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：

∵
∴
所以重力加速度的测量结果：
2.2用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。

图二 单摆装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长，用游标卡尺测出小球直径。用秒表测出个周期所用时间，根据单摆周期公式：
（5）
得：
（6）
求出的即为重力加速度。
注意事项：
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
（2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
实验步骤
（1）用米尺量出悬线长，准确到毫米，已知小球半径为1cm。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。
3.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表

1
2
3
4
5
摆动次数
30
30
30
30
30
次摆动的时间

小球半径 ：
摆 长 ：
周 期 ：
重力加速度：
由数据得：
所以重力加速度的测量结果：
2.3用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。

图五 气垫导轨装置图
2.实验原理、步骤
实验原理：倾斜轨上的加速度与重力加速度的关系:设导轨倾角为，滑块质量为，则，由于滑块有气层的内摩擦，式中的比例系数，称为粘性阻尼常量，所以有，整理后有与的关系为：
（12）
实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。
（检查调平的要求：①滑块从A向B运动时>：相反时>②由A向B运动时的速度损失，要和相反运动时的速度损失尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量，
（13）
（14）
（3）保持、、不变，抬高导轨一端（如图六），测量，并计算加速度和平均速度
（15）
（16）

图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量及加速度，根据式（12）求重力加速度。
3.实验数据以及处理
挡光片宽度,滑快质量，气垫导轨调节水平,从到,两光电门之间的距离。
（1） 粘性阻尼常量
表三 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表

组别
1
2
3
4
5

24.94
26.48
29.06
29.49
32.81

25.35
26.94
29.56
30.12
33.83

26.32
27.87
30.52
31.28
35.11

26.68
28.36
31.11
31.77
35.33

1.731
1.885
1.792
1.792
1.695
据表可得：

（2）重力加速度测量
表四 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表

1
2
3
4
5

7.10
7.10
7.10
7.10
7.10

10.94
10.96
10.94
10.95
10.94

2.332
2.330
2.332
2.330
2.332

0.949
0.952
0.949
0.950
0.949

9.788
9.821
9.788
9.770
9.788

9.791
根据所得数据计算得：
所以重力加速度的测量结果：
2.4用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理、步骤
实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为 的钩码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为,利用公式：
（17）
得： （18）
多次测量，做图像，求斜率，其斜率即为。
实验步骤：
（1）用物理天平测量5个钩码质量
（2）将所测钩码依次挂在弹簧秤下，带平衡后，读出弹簧秤上试数，并记录。
（3）根据测量出的值和值，做出图像，求出图像的斜率，其斜率便为、
（4）计算误差。
3.实验数据以及处理
表五 平衡法测重力加速度数据表
钩码的标示质量
50．0
100
150
200
钩码的实际质量
50．0
100.4
150.45
200.8
弹簧秤示数
0.47
0.98
1.42
1.98
根据所得数据可得下图：

图七 图像
由（图七）所拟合直线得：

由所测数据得：
所以重力加速度的测量结果：
2.5用滴水法测重力加速度
1.实验仪器：停表，输液瓶及输液管，胶布，米尺，塑料瓶。
2.实验原理：

图八 滴水法实验装置图
让水滴落到垫起来的塑料瓶上，可以清晰地听到水滴碰塑料瓶的声音。细心地调整输液管的阀门，使前一个水滴碰到盘子听到响声的瞬间，注视到第二个水滴正好从阀门处开始下落，当听到某个响声开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加一，直到数到50或100停止计时，读出总时间，则每一滴水下落时间，再用米尺测出输液管口滴水处到盘子的距离，即可求得：。
3．实验数据以及处理
测得50滴水从静止下落（）所需时间如（表七）所示。

表六 滴水法测重力加速度数据表一

25.63
25.38
25.91
25.50
25.07
25.09
25.56
2544
25.53
25.09

用（表六）中所测实验数据求出一滴水从静止下落h（）所需时间如（表七）
表七 滴水法测重力加速度数据表二

0.5126
0.5076
0.5182
0.51
0.5014
0.5018
0.5112
0.5088
0.5106
0.5018

t=0.5084s

经计算得：
所以重力加速度的测量结果：
3测量方法的比较与研究
3.1原理的难易程度比较
本文所选用的五种测量重力加速度的方法，其原理几乎都建立在中学、大学所学物理内容的基础上，对于大学生特别是物理专业的学生更加易于理解。
平衡法是以初中开始接触的为原理对涉及计算重力加速度的相关物理量进行测量，然后通过科学的数据处理，得出重力加速度的一种方法，其实验原理最简单也最易理解。自由落体法测重力加速度是根据这一位移公式，在物理做自由落体运动时这一特殊条件的利用，对位移、时间等物理量的测量，从而得到重力加速度的方法。滴水法测重力加速度与自由落体法侧重力加速度的原理近乎相同，同是对物体做自由落体运动时的利用，不同的是自由落体法中初速度不为零，而滴水法中初速度为零。而对于单摆法测重力加速度，是在中学学习的有关于单摆的周期公式的基础上，对多个周期的时间以及摆长进行科学测量和数据处理，然后得到重力加速度的一种简单方法。用倾斜的气垫导轨法测重力加速度的实验原理中涉及到粘性阻尼常量，这是以前没有接触到的物理量，所以在理解含义及熟悉其推导过程时会有一定的难度。综上所述，比较而言，实验原理最简单的是平衡法，中等的是自由落体法、滴水法、单摆法，难度较高的是倾斜导轨法。
3.2仪器的简便程度比较
本文所选的五种实验，在过程中所用仪器也较简便，都是在实验室里比较常见的仪器，其中实验仪器构造相对比较复杂的是自由落体仪、气垫导轨。对于所选仪器的原因，一是对它们比较熟悉，二是所选择的仪器都是可用来直接测量参量，所以用起来比较简便。在所选仪器使用中感到复杂的就是对智能数字测时器的使用以及气垫导轨的调平比较复杂。智能数字测时器，它功能较多，可测时间、速度、加速度等，在对其的使用过程中不注意调节，容易出错。气垫导轨调平时，需多次进行测量并调试才能达到平衡要求。综合比较，平衡法中的实验仪器最简便，然后依次是滴水法，单摆法，自由落体法，气垫导轨法。
3.3操作难易程度比较以及误差比较
本文中所选用的五种实验方法从实验仪器的使用及对实验原理的理解都比较容易，但有的方法虽然容易了解，但要得到最佳的实验结果，在实际操作中要求很高，不容易做到，具有一定的难度。
在用滴水法测量重力加速度时，看起来感觉比较容易，但如果要得到最佳的实验结果，在实验的操作过程中的一些细节却很难做到。比如调节闸门，让听到第一滴水声看到第二滴水刚刚离开闸门，这不仅是要动手能力强，而且要有很高的观察能力和反应能力。而这些细节对实验的影响又很大，如果调试不准，会对实验结果带来很大的误差，所以要得到最佳的实验结果具有较大的难度。还有空气的流动引入的误差也是不能忽视的，所以难度较大。
用气垫导轨法测量重力加速度，实验原理也容易理解，难度主要是在对气垫导轨的调平和对智能数字测时器的使用的操作中。要把气垫导轨调节到水平状态的是不容易做到的，需要进行多次的调试。而气垫导轨水平状态的好坏程度和在测量数据时对智能数字测时器使用的熟练程度，对整个实验影响都很大。如果气垫导轨的调平工作没有做好，会导致粘性阻尼常量计算不准确，同时也会给实验的最终结果带来较大的误差。
在用单摆法测量时，操作者不仅要细心，还要反应快、动手快。如果在操作过程中注意力不集中，把摆动周期数数错；或是反应不够快，没有及时按下停表；或是在操作过程中不规范，在释放小球时没有让小球和摆线在同一平面内摆动，而是在绕圆锥摆。对于这一点，在大量的实验经验中发现：在摆长越短时越难控制，小球越容易绕圆锥转动，同时引入误差也很大；但在此也并不是说摆长越长越好，由大量的经验得在选择的摆长时，摆长不应太长也不应太短，因此摆长的选择对实验结果的影响很大。以上所述情况都会给实验带来较大误差。还有空气的流动也会引入误差。
用平衡法测量，操作是最简便的，误差主要是由实验仪器的老化以及人眼所读数据与真实数据间存在一定误差的引入，在实验过程中我用物理天平测量了已知钩码的质量，发现它与理论值具有一定的偏差，还有弹簧秤的弹簧由于老化而弹力系数发生变化，因此所测量的重力不准确，对测量结果带来很大误差，所以本方法只提倡用来粗测。
在使用自由落体仪测量时，操作也较简单，所引入的误差主要是来自：实验仪器自身引入的误差；实验装置的铅直程度调节不到位引入的误差；空气的流动引入的误差；断电后具有剩磁，使小球断电后不是自由下落，还受到磁力的影响(此点我在实验过程中发现，断电后小球没有下落，粘在电磁铁上)，这样也会引入一定的误差。在选择小球的过程中发现，小球越小所受磁力影响也大，同时测量时误差越大，从而说明断电后的剩磁所带来的误差也不小，所以在用此方法进行实验时，不要选择太小的小球进行实验；还有是人为因素引入的误差，既没有准确测量出两光电门之间的距离。
3.4测量的多少及数据处理难易程度的比较
本文中所用的五种测量方法，从待测物理量及对实验数据处理方面来看都不算难。在五种方法中最难的是气垫导轨法。用气垫导轨法测量时，一是参量多，所需要测量的数据多；二是在实验数据处理时所要处理的数据较多，容易混乱出错。最简单的是平衡法，测量数据少，数据处理比较简便。其余三种种都差不多，主要是对时间及长度的测量，测量量的多少还与实验者有关，但实验数据处理都比较简单。
3.5实验测量结果的比较
1.公认值：
2.测量值，如下表（表八）：
表八 实验结果数据表
实验方法
实验所得结果
自由落体法测重力加速度

单摆法测重力加速度

倾斜气垫导轨测重力加速度

平衡法测重力加速度

滴水法测重力加速度

3.6测量方法综合比较（如表（表九））
表九 测量方法比较表

比较内容
从易到难（或从简到繁或从少到多）的顺序
1
2
3
4
5
原理的难易程度
平衡法
单摆法
滴水法
自由落体法
倾斜气垫导轨法
仪器的简便程度
平衡法
滴水法
单摆法
自由落体法
倾斜气垫导轨法
操作的难易程度
平衡法
自由落体法
单摆法
倾斜气垫导轨法
滴水法
测量量的多少
平衡法
滴水法
单摆法
自由落体法
倾斜气垫导轨法
数据处理简易程度
平衡法
滴水法
单摆法
自由落体法
倾斜气垫导轨法
测量结果的可靠程度
单摆法
自由落体法
倾斜气垫导轨法
滴水法
平衡法

4结语
本文用自由落体法、单摆法、倾斜气垫导轨、平衡法、滴水法、等五种方法对重力加速度进行测量,对每种实验方法的实验数据进行记录、处理、误差分析，得到最终结果并与本地重力加速度的公认值进行分析比较，得到在这五种测量方法中以单摆法测得的与公认值最接近。用单摆法测量时，虽然原理简单，但由于单摆摆动时不会严格的在同一平面摆动，秒表的开始和停止也不会相当准确，以及单摆摆线的选择和长度的测量方面，都会给实验结果带来误差。
用气垫导轨测量法测量时，虽然气垫防止与导轨摩擦，用此方法测量应该较为精确，但是由于气垫导轨调节水平不容易实现，带来较大误差，导致测量结果与理论值偏差较大，且实验仪器复杂，实验参数多，处理复杂等。
用滴水法、平衡法测量时，虽然实验仪器操作简便，但也有弊端。滴水法在调节闸门时难以做到，且要求操作者反应快，动手快；用平衡法测量时，一样简便，但由于实验仪器不标准，所以给实验结果带来较大的误差。
用自由落体法测量时主要是实验装置的铅直程度调节不到和断电后具有剩磁会带来较大误差。
总之，通过对每种实验方法进行分析比较、研究，这五种测量方法各有各的优缺点。

5参考文献：
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6致谢
时光如梭，四年的求学之路，在这个夏天即将结束。回首往事，使我十分欣慰的是有幸得到恩师兰中建教授的谆谆教导，感恩之心溢于言表。
首先我要感谢我的指导老师兰中建教授!您严谨的治学风范、朴实的生活作风都将为我以后的人生产生深远的影响。对学生的缺点，从不姑息迁就，这将使我终身受益。这篇论文，从选题、资料收集、拟订提纲、开题到写作与修改，都时时浸透着您殷殷的指导、浓浓的关怀。在此我再次深深地感谢兰老师对我的教导、关心、爱护和帮助。在此一并感谢所有关心和帮助过我的理学与信息科学系老师，以及提供帮助的学校领导, 感谢理学与信息科学系10级物理学的同学，感谢他们在四年里对我学习和生活的关心及鼓励。
总而言之，在邵阳学院四年的大学生活中，我感触颇多。在此我经历了我人生道路上一次具有深远意义的“历史课”，我想这对我以后的人生道路具有极其重要的指导作用。在此万分感谢学院以及系里各位领导和老师的谆谆教导和栽培。

13