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气泡在垂直气液流动中的分类：第2部分-模型评估
摘要
随着两组平均气泡数密度方程三流体模型已应用于垂直气液两相流中的气泡的分类。目前的研究重点考虑三流体模型运输质量和动量守恒方程、两组平均气泡数密度方程的公式化、球形气泡和帽形气泡之间气泡内部作用的分类、考虑到在响和石井的建议下的平均气泡数密度方程中源和汇的范围和通过在泡沫帽流动转换的实验数据的方法评估。测量和预测的本地和轴向分布的含气率，界面面积浓度均和体积相当于气泡直径之间已经实现了合理的协议。这个初步评估证明在拍摄界面气泡运输封顶转捩中有能力达到最新的做法。
关键字 气液两相流、三流体模型、两组平均气泡数密度方程、集团内部机制、组间机制
1、介绍
基于穿插媒体的方法，质量，动量和能量间相交流可以建模为界面传输方面，作用于每一相。两套守恒方程（质量，动量和能量的气相和液相的一个守恒方程）在相位平均性能方面可能被记录。在这个意义上，在两相之间的相互作用在间相质量，动量和能量交换的本构关系方面被充分描述。一般来说，这些界面传输方面包括界面面积浓度或气泡索太尔平均直径。为了妥善的处理两套守恒方程，本地IAC或气泡大小需要通过在两相之间的物理相互作用，不同的流型之间的逐渐过渡的适当的机理模型来确定。
对两相的几何结构时间和空间的演化的描述已经引起了很多关注，而且它是通过涡旋湍流中气泡间和气泡和湍流之间的相互作用，由该结构的聚结和破碎的影响所造成的。在泡状流条件下的主要现象学机制已经确定： （1）通过湍流涡旋驱动的随机碰撞引起的合并作用；（2）由于前后气泡之间的运动引起的合并作用；（3）由于湍流涡旋引起的破碎作用。Wu et al. (1998), Hibiki and Ishii (2002) and Yao and Morel (2004)等人提出的交界面传输的机理模型（IAT）和Prince and Blanch (1990), Chesters (1991), Luo and Svendsen (1996), Martinez-Bazan et al. (1999a,b), Lehr et al. (2002)和Loand Zhang (2009)等人提出的多尺寸气泡的机理模型已经建立。
分散的气泡在泡状流条件下的传输现象可以视为一个类似于球形气泡的拖拽和相互作用的情况。正如前面提到的，大多数的聚结和破裂机制主要基于假设球形气泡间的相互作用。然而，在气体流速很大的情况下，在弹射流中成为前驱弹射单元的帽状气泡变得很常见。随着体积分数, 在这些混合区域积累大量不稳定的天然气量会产生搅动紊流。Hibiki和Ishii (2000a)进行的实验已经表明，在液体流动中那些可能被列为帽塞翻腾动荡的非球形气泡的相互作用行为与球形气泡相比通常是不同的。因此，我们需要考虑气泡的相互作用需要额外的机理。针对球形气泡的集团内部机理，由于随机碰撞和湍流的影响，已经实现了通常的聚结和破碎过程。然而，非球形气泡的内部机理有一个更加复杂的思考，气泡的聚结可能是由于随机碰撞和泡沫收到湍流的影响而破碎后的夹带作用，也可能是剪掉作用正如它的表面不稳定性。Fu and Ishii (2003a, b) 和 Sun et al. (2004)已经找到更多详细的关于机理的讨论。除了集团内部的相互作用，它也被Hibiki and Ishii (2000b)通过实验证明，群体间的相互作用也可以对界面状态做出显着贡献，这主要管理球面和非球面气泡之间的质量运输。我们可以认为群体间的相互作用和群体内部的相互作用是相似的。
在这项工作中，包括将不同尺寸和形状的气泡分成不同组的分类的建模框架必须考虑额外的输运方程来描述这些不同群体的气泡运输现象(Ishii et al., 2002; Hibiki and Ishii, 2009)。本次研究的目的：
l 制定一个三流体模型，一组守恒方程为液相，而两组守恒方程为气相，一组代表组1球形气泡，而另一组代表组2帽形气泡。
l 制定一个基于两个平均气泡数量密度传输方程的两组模型。 在这个初步评估，由Hibiki and Ishii (2000b)提出的模型采用描述群体内部和群体间的交互作用。
l 为了评估在第一部分分析的在一个大直径管中发生的各种流程中的垂直、向上的空气与水的两相流动的数值预测与实验数据。
2、三流动模型
一般情况下，第1组和第2组的气泡的压力和温度可以假设为每个相应的组大致相同的。这个假设的基础上，我们采取气相的密度是相同的第1组和第2组的气泡。然而，我们认为两组的速度是不同的。因此，有必要引入额外的运输质量和动量守恒方程。气相质量守恒的平均方程如下
(1)
(2)
其中ρ是密度， α是体积分数， v是速度矢量， m12表示由于聚结和破碎的影响的组间的传质。下标1和2参阅第1组和第2组的气泡，而上标g表示气相。第1组和第2组气泡的气相质量守恒的平均方程成为：

(3)

(4)
其中μ为动态粘度， P为压力，νecg是重力矢量。
对于液相，若使用上标，气相质量守恒的平均方程可以写成；
(5)

(6)
根据关于不同力受到不同相间界面的影响的适当的考虑制定的出现在公式（6）中的总界面力F1 (第1组)和F2(组2)。正如由Anglart和Nylund(1996)和(2001)Lahey所证，阻力、升力、壁面滑移力和湍流扩散力得出了来自不同组气泡的总的界面力。即：
(7)
(8)
在方程（7）、（8）中，根据Ishii and Zuber (1979)，由于阻力在气液两相间产生的内部相的动量传递可以表达为：
(9)
(10)
在aif1和aif2是组1、组2的气泡界面面积浓度。在目前的研究中垂直气液流被认为，非阻力包括浮力、壁面滑移力和湍流扩散力。角度滑移速度的浮力和液相速度的旋度可以描述为基于Drew and Lahey (1979)的理论:
(11)
(12)
由Antal et al. (1991)提出的方向远离壁面而力的大小与远离壁面的距离成反比的壁面滑移力可以这样表达：
(13)
(14)
D是气泡的体积，由Burns et al. (2004)提出的基于弗尔平均的一致性的湍流引起的分散应用于：
(15)
(16)
对于第一组气泡，根据Ishii and Zuber (1979)，在方程（6）中的阻力系数C与单个气泡在不同雷诺数的区域相关。然而，对于第二组气泡，方程（10）中的阻力系数C可以近似认为是8/3(Ishii and Chawla, 1979; Tomiyama et al., 1998)。根据Tomiyama (1998)，浮力系数与由根据气泡大小和气泡变形和不对称性的影响的正负浮力系数的Eötvos号码的函数表示的关系相关，方程（11）、（12）中的浮力系数可以表示为：
(17)
其中，i=1,2，修改的Eötvos数Eod定义为Eod=gΔρDH2/σ，其中的气泡的最大水平尺寸DH可以通过Wellek et al. (1966)的经验关系式进行评估：DH=Db(1+0.163Eo0.787)1/3。方程(13)(14)的壁面润滑常数可以使用Krepper等人(2005)的建议值：Cw1,1=Cw1,2=-0.0064和Cw2,1=Cw2,2=0.0016。方程(15)(16)中的系数CTD,1和CTD,2通常设为一个统一的值，湍流气泡Schmidt数Scb,1和Scb,2定为0.9。
在处理由湍流引起的气泡，不像单相流动问题，没有标准的湍流模型是专门为气液两相设计的。根据我们以前宝贵的研究(Cheung et al., 2007a,b)，由Menter(1994)开发的剪切应力运输模型，适用于靠近壁面的两个方程K-ω模型和在层流中的两个方程K-ε模型。
考虑到气泡在液相湍流中的影响，我们采用Sato的气泡夹杂湍流粘性模型(Sato et al., 1981)。液相的湍流粘度由下式给出：
(18)
剪切力引起的湍流由下式定义：
(19)
其中，k是湍动能，ε是湍动能耗散率，由于两组气泡引起的气泡夹杂湍流由下式描述：
(20)
常数Cμ和Cμp分别是0.09和1.2。对于气相，我们使用耗散相零方程模型；在方程(3)(4)中的湍流粘度可以从下式得到评估：
(21)
其中σg是一个具有价值统一的气相湍流普朗特数。
3、两组模型的制定
3.1、两组平局气泡数密度方程
在气液流动中，根据给定的流动模型存在的气泡的形状和大小都不同。对于这样的射流，考虑到不同种类的气泡在传输特性方面的差异，平均气泡数密度方程需要描述在两相流中的大范围的气泡传输。由于明显不同的阻力和气泡内部反应机理，制定必要的气泡群分为两个截然不同的群体，组1气泡由球形气泡组成，组2气泡由帽形气泡组成。正如Ishii和Zuber(1979)建议的那样，组1的气泡存在于从气泡的最小尺寸到气泡的最大扭曲直径的范围内。
(22)
组2的气泡存在上述对于一些最大的稳定尺寸限制的范围内：
(23)
平均数密度方程的建立来自于玻尔兹曼运输方程，它描述了一个对于粒子尺寸分布函数的积分-微分方程的粒子运输。一般来说，粒子运输方程由于太详细而不能运用到实践中，因此，它将所有实际应用的粒子尺寸平均化了。因此，根据下式，两组平均气泡数密度运输方程可以得到每个气泡群的平均粒子运输方程的体积范围：
(24)
(25)
其中，n是平均气泡数密度，vg是气体流速，Sj和Sph是由于jth气泡内部作用，例如气泡合并和破碎的粒子源汇率，源率由于相变，Vmin、Vc和Vmax分别是最小气泡、普通气泡和最大气泡的体积。对于等温气液流，在方程(24)(25)中的Sph消失了是因为由于蒸发和冷凝的没有质量的转移。在气泡流中，两组平均气泡数密度方程被简化为一组平均气泡数密度方程。然而，正如方程(24)(25)中，源汇条件必须指定为本构关系。因此，平均气泡数密度的源汇条件被指定为：
(26)
(27)
3.2、气泡机理模型
基于方程(27)(28)中的源汇条件的分类，两组气泡的可能的内部作用已经被绘制在图1中。

对于组1气泡的气泡群间和气泡群内部的机理，在方程(26)中的源汇条件为：
(28)
Intra-group inter-group
其中，φRC1、φTl1和φWE12是由于随机碰撞、湍流破碎和激发夹带引起的气泡数密度的改变。在Hibiki和Ishii(2000b)的结果中，两组间的内部作用和组2气泡的源汇条件一样都已忽略组2气泡在气泡群间运动机理的结果；在方程(27)中的源汇条件减少为：
(29)
intra-group
考虑到组1气泡的气泡群内部的机理，气泡的随机碰撞可以近似的假设为气泡的运动类似于理想气体分子的在各向同性湍流系统中的运动。利用动力学理论，由于湍流的随机碰撞引起的合并率可以确定为：
(30)
其中，ƳRC1和KRC1是可调常数，而αg=αg1+αg2。液膜变薄模型(Oolman和Blanch, 1986a,b)和湍流的空间考虑(Levich, 1962)使用Coulaloglou和Taclarides的表达式作为主要框架式来自于聚结效率。破碎率也可以根据动力学理论推导。破碎率和给定气泡的碰撞湍流涡动的频率息息相关：
(31)
其中，ƳTl1和KTl1是可调常数。
对于组1气泡的气泡群内部的机理，尾迹诱导气泡合并夹带的模型由Hibiki和Ishii(2000b)提出并用于球形气泡和帽形气泡之间的碰撞。一般来说，当气泡进入到一个主要帽形气泡的尾迹诱导中，他们就会加速并可能与主要的帽形气泡碰撞。在由Hibiki和Ishii(2000b)提出的模型中，假定在尾迹诱导区的所有气泡和主要的帽形气泡发生碰撞，而且帽形气泡近似于一个相同体积的巨大的球形气泡。基于Schlichting(1979)的理论，这就允许在尾迹诱导区的速度分布的解析形式可以近似简化。由于尾迹诱导的合并率可以表示为：
(32)
其中，vaxial,2和vl定义为帽形气泡在轴向的速度和在射流中液体的速度，而ƳWE12和KWE12是可调常数。在方程(32)中，两个不同尺寸气泡的合并率已经实现了使用由Chesters和Hofman(1982)提出的当量直径。根据下式，对于组1气泡以一种类似破碎率的方式，对φTl12的破碎率与湍流涡流和气泡之间的碰撞频率有关。
(33)
其中，ƳTl12和KTl12是可调常数。根据帽形气泡靠近另一个更小的帽形气泡（组2）和一个球形气泡（组1）产生的破碎得出方程(34)中的表达式。

最后，组2气泡的气泡群间的作用机理考虑到尾迹诱导和湍流动荡的影响。由于尾迹诱导的合并率由下式给出：
(34)
然而湍流影响的破碎率遵从：
(35)
其中，Ƴwe2，ƳTl2，Kwe2和KTl1都是可调常数。基于一个帽形气泡靠近两个更小的帽形气泡产生的破碎作用得出了方程(35)的表达式。更多有关上述机理的具体制定由Hibiki和Ishii(2000b)提出。在Hibiki和Ishii(2000b)的理论基础上，可调常数与实验数据进行了校准，并总结于表2 。

4、数值模拟的细节
对于三流体模型，管理每一相的质量和动量守恒输运方程的计算方法，通过ANSYS公司， CFX- 11的计算机代码而获得。两组平均气泡数密度输运方程的的CFX命令语言（ CCL ）通过实施适当的源和汇描述气泡聚结和破裂率。为了计算效率的目的，该流程被假定为是轴对称的，以便在两个垂直边的对称边界条件的管道60径向扇形进行数值模拟。
对于TOPFLOW认为在本研究中（参见图2）的实验中，如第1部分所述，放置在12个相等间隔的点源的气相60的圆周径向扇形来表示壁注入法。为了计算简便起见，在每一个点源的气体喷射率的目的，假定是相同的。基于对电网进行药敏试验，电网独立的解决方案已经表明，计算网格，其中包括48,000 （188*16*16 ）元素，即使没有明显的变化，更精细的计算网格，其后测试。用最好的网格96000 （240*20*20 ）元素相比，预测的横截面的平均体积分数，发现只在2％的差异。对于所有的流量条件下，可靠的收敛准则的基础上的RMS（均方根）剩余1.0*10-4采用的终止数值计算。

5、结果和讨论
根据图3所示的流型，机理模型进行评估特定的测试的情况下41，63，85和96 ，其中表示的圆圈方波和三角符号和相应的带下划线的灰色和黑色突出显示在表1中的流动条件。因为其独特的流态，专门选择这些测试用例。从图3可以看出，验例41和85应仅由第1组气泡为主，因为在气 - 液流动主要是气泡流。随着气体的表面速度，测试情况下， 63和96表示可能过渡流特性从球形帽泡沫 - 帽流量。在这里，第2组的泡沫应该变得更加普遍和显着的的存在集团气泡逐渐减少。
5.1、轴向流动结构的演变
图4示出对测试用例41，63，85和96的实验数据为预测区域平均含气率轴向剖面的比较。考虑一维稳态方程给出垂直流动的气相质量守恒：
(36)

其中<>表示面平均数量，方程(36)可以转化为：
(37)
使用理想气体定律，因为流动是等温的，所以方程(37)可以变为：
(38)
从上面的等式中可以看出，在右手侧的第一项是总是正的，由于压力梯度为负，它随着总质量流率增加。然而，在右手侧的第二项可以取正值和负值，但作为气相增大的速度，其效果降低。总体上，区域平均含气率预计会增加沿垂直管的气相的质量流量和速度的增加。从图4中组1气泡的所有试验可以看出这个趋势。对于试验例85和96 ，可以看出帽气泡的破碎率是显而易见的，如指示的组2的气泡的高含气率附近的管道的入口。然而，集团2个气泡呈下降趋势，说明发生重大质量转移组2的气泡从第1组组间气泡的相互作用机制受分手帽透过气泡，气泡由于流的湍流涡旋发展影响下游沿垂直的大型管道。

在图5中，测试用例41,63,85和96的面平均IAC的轴向剖面相互比较。在一般情况下，由于第1组气泡的主要贡献，总IAC含气率的第1组的气泡几乎是成比例的。然而，帽形气泡和球形气泡共同流动的存在变得很重要，特别是测试用例96在流动的下游，导致组2气泡有相当显着的轴向含气率和IAC分布，例如在图3、4中呈现相同的测试情况。两轴轮廓预测面积平均含气率和IAC显示合理的协议与实测数据。
图6示出的测试用例41，63，85和96的体积相当于气泡直径的轴向剖面。对于所有的测试案例，体积相当于第1组气泡（即虚线表示）气泡直径的轴向剖面很好地预测对轴向演化的测量尺寸。这表明由于液体动荡的聚结和由于湍流涡旋的影响的破碎的机理是足以捕捉适当的泡沫交互行为对球形气泡发生在两相的流动。然而，数值模拟无法预测组2气泡的
相当与当量直径的体积的轴向剖面，特别是测试用例85,96表明需要适当的机理的进一步的见解和发展，以便更好的捕捉组2气泡群当时的泡沫内部作用的行为。

5.2、局部的流场结构
放射状迁移的气泡在局部的流场结构中起到十分重要的作用，这主要是由于气泡合并和破碎的演变。图7可以看出，径向分布的时间平均的局部含气率公司在L / D = 3.1 （靠近气体喷射单元）和39.9 （从注射的最长的距离）为63和96的测试用例。对于测试用例63 ，第1组气泡的壁空隙峰化特性可以在入口附近清楚地观察到。在图7中可以看出，由于径向分离的小的和大的气泡，从壁面的空隙峰值到核心的空隙峰值的过渡发生在下游。在更高的气体空塔速度，对于组2气泡的试验用例96的墙上空隙峰值还是发现在注气单元。这可能是由于大气泡的存在而被立即引到了喷射位置。在下游，足够大的第1组和第2组的气泡由于气泡的浮力朝着管道中心移动。此外，因为在中心的低紊流动能，这些气泡的破碎的概率变小了，由于随机碰撞和唤醒夹带从而进一步凝聚形成较大气泡，导致核心无效峰值分布的轴向位置L / D = 39.9。这种机理代表的气泡帽流过渡的关键。

图8显示出了在图7中的IAC剖面的径向分布在L / D = 3.1和39.9中所示的相同的测试用例。如果体积相当于气泡直径的径向分布均匀，径向分布IAC含气率将遵循类似的分布特征。如果体积相当于气泡直径的径向分布均匀，径向分布IAC含气率将遵循类似的分布特征。在图9中，在下游管道当流动情况已经足够发展时，现象十分明显，例如体积当量泡沫直径在L / D = 39.9的径向分布。在一个由Shen et al. (2005)做的在一个垂直的内径200毫米的大型管内的两相流的类似的实验观察，除了在L / D = 3.1的径向分布的体积当量泡沫直径显著变化由于混乱的湍流流动注射位置附近出现,目前的体积当量泡沫直径概要文件是按照统一的配置文件在实验中观察到沈et al。(2005)与一些减少大小的墙壁附近的管道。除了在L / D = 3.1的由于混乱的湍流流动注射位置附近出现引起的径向分布的体积当量气泡直径显著变化，目前的体积当量气泡直径剖面是根据Shen et al. (2005)的实验中所观察到均匀的剖面与一些附近的管壁上的尺寸减小。由于在射流中的占主导的大气泡的存在，诱导大气泡的次流不仅使得气泡移动到管道的中心区域，而且诱导气泡合并而形成更大的气泡或者破碎成围绕在大气泡周围的小气泡，导致了在发展湍流中的体积相当的气泡直径的明显的减小。可预测的面平均的含气率、IAC和体积相当气泡直径的局部径向剖面显示合理的机理与实测数据，特别是在注气位置(L / D = 3.1)。图10描绘出在试验用例63和96的组1和组2气泡在L/D=3.1和39.9的气体速度剖面的径向分布。两相流的发展已被当前的数值模型所记录，特别是将预测的气体速度与实验的气体速度相对比，不仅在充分发展的下游位置（即L/D=39.9），而且在批量的两相流中气泡的喷射后，在附近气体喷射的位置的湍流尽管时间短，但是很混乱。

6、结论
根据三流体模型的发展和两个组的平均气泡数密度的输运方程，得到下面的结果。
1) 考虑两组气泡，如组1的球形气泡和组2的帽形气泡，已经制定的两个组的平均气泡数密度的输运方程。基于Hibiki and Ishii (2000b)的建议，组1和组2气泡的可能的内部作用的机理已经动用关闭方程通过（i）由于湍流引起的随机碰撞作用的合并作用，（ii）由于尾迹诱导的合并作用及（iii）由于湍流涡流影响的破碎作用。
2) 对于组1气泡，气泡随机碰撞和湍流涡流的影响产生的合并和破碎的作用的气泡内部作用机理已经可以成功预测局部和轴向的含气率、IAC和气泡体积相当直径分布。对于含气率低于20％的流动条件，一组平均气泡数密度运输方程可应用于作为主要受第1组气泡影响的流动情况。
3) 平均气泡数密度两组输运方程相继出台解释帽泡状流过渡界面传输现象。通过考虑随机碰撞，尾迹诱导和湍流的影响而得出的聚结和破裂的气泡的相互作用机理的初步评估已完成。预测结果表明，组1和组2气泡之间的显著的合并和破碎现象，已经通过气泡群内部的令人满意的质量传递的机理实现。然而，为了更好地捕捉当时的气泡群内部的运动，进一步的见解和发展适当的气泡群间的作用机理仍然是十分必要地。

总体而言，三个流体模型的初始利用率和两个组的平均气泡数密度方程所示，是有希望预测在气液流动中的界面传输。然而，规定适当的泡沫交互行为和发展集团内部机理模型组2气泡点（3） ，额外的见解需要按顺序执行为当前数值模型，成功地捕捉蛞蝓或流量转换客户流失湍流气泡的观察在第1部分中的多个测试案例。类似地，这也需要进行组间的机理模型之间的第1组和第2组的气泡。然而，正如点（3）所规定的，为了使当前的数值模型可以成功捕获如第一部分中那样观察到很多测试例子的过渡段塞流或气泡翻腾动荡，对于适当的气泡内部的运动和组2气泡群间机理模型的发展需要额外的见解。
承诺
金融支持提供的澳大利亚研究理事会(电弧项目ID DP0877743)，在此向他表示感谢