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冬季供暖系统负荷计算用的室外综合计算温度

　　清华大学 洪天真 江亿

1 引言
　　确定合理的室外计算温度，是冬季供暖系统负荷计算中的一个关键问题，也是长期以来未能得到合理解决的问题之一。众所周知，室外气象时刻变化着，如果选取最不利的气象条件(最冷天)去设计供暖系统，那么，一方面由于设备负荷计算偏大，造成散热器、供回水管道及锅炉等设备偏大；另一方面由于设备常处于低负荷运行状态，效率很低。反之，如果选取暖和日子的气象条件去设计供暖系统，可能满足不了设计要求的室温。多年来，不少学者曾对室外计算温度的合理选取进行过研究。近年来由于节能的要求，这个问题更受到人们的重视，同是由于建筑热过程理论的发展，对它也进一步提供了科学依据。各国在编制有关规范和法规时，对室外计算温度了有专门条文，并不断采纳新的研究成果，及时修改有关内容，并使之便合理。
　　苏联在40年代是采用查普林教授提出的公式来确定供暖室外计算温度θw，即：
　　 　　　　　　　　θw =0.4θp1+0.6θmin (1)
　　式中，θp1为当地历年最冷月平均气温的平均值，θmin为当地曾出现过的小时气温的最小值。
　　美国的ASHRAE手册，1949年推荐采用当地历年气温记录中12月、1月、2月全部小时数据中相应保证率为97.5%的气温作为当地的供暖室外计算温度。后来由于重视了围护结构的蓄热特性，1959年把原来按冬季各小时气温的百分率统计法，改为按冬季均气温的百分率统计法，并且建议供暖室外计算温度的确定应随室内气温允许的波动幅度而不同。1975年ASHRAE标准90-75在《新建筑物设计节能》中规定，供暖设计应选取满足当地97.5%气温需要的温度作为室外计算温度。同时指出，如果房屋是轻型围护结构，又有大面积玻璃，且室温控制要求很高时，应采用最低温度平均值或满足99%气温需要的温度作为室外计算温度。
　　英国IHV掼根据允许的极端概率，给出英国及其它国家在各种条件下的室外计算温度，它们考虑了建筑物的体积及其热惰性，也考虑了供暖设备超负荷容量的临界系数。
　　我国70年代以前沿用苏联的作法，后来采用类似美国的保证率统计法。GBJ19-87不保证率 来确定室外计算温度，这种作法以实际30年的气象数据为基础，进行概率统计，得到日平均不保证时间为五天的温度值，作为室外计算温度。以北京地区为例，日平均温度不保证五天相当于外温不保证率为5/126=4%，这时北京地区的室外计算温度为-9℃。这种作法虽然考虑了外温的随机波动特征，比直接采用最不利外温加权值前进了一大步，但是还存在一些不合理的地方：
　　●供暖设计负荷不仅与外温有关，而且与太阳辐射及风速风向有关，这些气象参数随时间随机变化着，且相互之间存在相关关系。因此很难用统计的方法确定多因素的不保证率下的室外计算温度。
　　●外温不保证率与室温不保证率是本质不同的两个概念。由于建筑物的热特性，外温经衰减、时间延迟才进入室内，造成室温的变化。因此合理的设计依据是室温不保证率，而不是外温不保证率。
　　●建筑物的热特性并不等同于单一围护结构的热特性。JGJ24-86《民用建筑热工设计规程（试行）》规定，围护结构的冬季室外计算温度应根据围护结构热惰性指标D来确定，D值越小，室外计算温度选得越低。实际上，建筑物的热惰性学在很大程度上取决于它的外窗墙比，仅由外墙的D值并不能全面反映建筑物的热惰性。
　　●室外气象参数的随机性造成室温是随机过程，在给定设计要求室温下，室温不保证率是随机变量，它服从一定的概率分布，因此应从概率意义上去理解室温不保证率。
　　本文试图采用随机分析的方法，根据随机气象模型和状态空间建筑模型，直接求解自然室外温随机过程，得到冬季供暖期的自然室温的概率分布，从而求得室外综合计算温度。前者充分考虑室外气象的随机性与建筑物热特性的综合作用，是根据室温不保证率的概率分布求得的。以它为依据，用稳态传热法计算供暖负荷，就能达到设计要求的室温不保证率及其概率信度。
　　2 室外综合计算温度求解过程
　　供暖期的室温θa（t）可看成自然室温θ（t）与供暖温升Δθh（t）之各，即
　　θa（t）=θ（t）+Δθh（t） （2）
　　其中，自然室温θ（t）是指建筑物在无供暖设备情况下的室温，供暖温升Δθh（t）指供暖造成的室温的升高值。
　　室外气象随机过程可分解为确定（期望）过程与零均值的随机过程之和，它们作用在建筑物上，造成自然室温θ（t）也可分解为确定室温θd（t）与零均值随机室温θs（t）之和，即
　　θ（t）=θd（t）+θs（t） （3）
　　房间进行供暖，就是向房间提供热量，使确定室温θd（t）提高。当供暖系统向室内投入的热量为Q时，按稳态传热计算，室温将升高的幅度Δθh为
　　 　　　　　　　　　　　　（4）
　　式中，Ki和Fi分别表示第i个外围护体的传热系数及传热面积，ρ和Cp分别为空气的密度和定压比热，n和V分别为房间的换气次数和空气容积。
　　如果供暖系统向房间的最大供热量为Qmax，则室温可以升高的最大值ΔQh, max为
　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
　　于是，即使供暖系统投入最大负荷，房间温度仍低于室温设计值θr的时间与房间自然室温θ（t）低于给定值θo的时间相同。
　　　　　　　　　　　　　θo=θr -Δθh, max（6）
　　因此，房间自然室温θ（t）低于θ0的时间的概率就是房间供暖时室温θa（t）低于θr的时间所占供暖季时间的百分比，也就是房间按照热量Qmax供暖时室温θa（t）低于设计温度θr的时间所占供暖季时间的百分比，或称为室温不保证率tc见（图1）。反之，当给定一定概率信度下的室温不保证率时，就可以根据室外气象参数和建筑物热特性，求得θ0，从而供暖系统就可以θ0作为室外计算温度来求出供暖设计负荷Qmax，
　　 　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　室温不保证率

　　因此，将θ0称作在一定概率信度和一定室温不保证率下的供暖系统负荷计算用的室外综合计算温度。同于它是由房间的自然室温的不保证率及概率信度决定的，因此，它与房间围护结构的热特性、外温和太阳辐射的随机性及室温不保证率的取值有关，而与供暖系统无关。
　　自然室温低于室外综合计算温度θ0的时间与冬季时间（t2-t1）之经tC可具体写为
　　 　　　　　　　　　　　　　（8）
　　式中，Δti表示自然室温θ（t）低于θ0的时间段，见图1所示。
　　采用单位阶跃函数g(x)，其定义为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （9）
　　因此tC可改为
　　　　　　　　　　　　　 （10）
　　它也是以θ0作为供暖系统室外综合计算温度时，室温的不保证率。由于自然室温θ（t）是随机过程，tC是随机变量，其概率分布与θ0和[t1，t2]有关。以北京地区为例，冬季室外气温和太阳辐射可看成正态过程，于是自然室温θ（t）也是正态过程，因此tC近似服从正态分布，经数学推导，最后给出：
　　●tC的期望
　　 　　　　　　　　　　　（11）
　　式中，F（x）为标准正态分布函数，σ（θ（t））为自然室温θ（t）的标准偏差。
　　tC的方差
　　 　　　　　　（12）
　　式中，r12表示自然室温θ（η1）与θ（η2）的相关系数，σ1和σ2和分别表示θ（η1）与θ（η2）的标准偏差。
　　3 算例与分析
　　以北京地区的气象条件和一个房间为例，采用随机分析的方法，求得冬季自然室温在不同室外综合计算温度下的不保证率的概率分布。选用的房间特征如下：
　　●内部尺寸（m）为4×4×4，中间层
　　●南墙面积12m2，南窗面积4m2（对应南窗墙比为25%），北墙和南墙为外墙，东墙、西墙、楼板和地板为内墙；外墙为370mm砖墙内外抹灰10mm，内墙为240mm砖墙内外抹灰10mm；只有一个单层窗户（南窗）；外墙外窗无遮阳
　　●换气次数为1h－1
　　●不考虑室内自由得热和家俱的影响
　　●该房间与其上、下、左、右四个房间具有相同的热边界条件
　　图2给出该房间在室外综合计算温度分别为-5℃、-4℃、-3℃和-2℃时自然室温不保证率的概率分布。从图2可得如下几点结论：

　图2　室温不保证率的概率分布(换气1h－1,南窗墙比25%) 　　图3　室温不保证率的概率分布(换气0.5h－1,南窗墙比25%)

　　● 不管自然室温不保证率及其概率如保，室外综合计算温度几乎不可能低于-5℃（图2给出，近似100%的概率信度下，自然室温低于-5℃的时间不超过0.3%）。
　　●如果以95%的概率保证自然室温不保证率不超过5%，那么，室外综合计算温度为-2℃；换言之，在未来的100年里，自然室温低于-2℃的进间超过5%的冬季时间的年头只有5个。
　　●在相同概率0.9下，如果要求自然室温不保证率不超过0.1%、0.6%、0.9%和4.2%，那么，室外综合计算温度分别为-5℃、-4℃、-3℃和-2℃。
　　●如果以概率0.65、0.90和0.99保证自然室温不保证率不超过1%，那么，室外综合计算温度分别为-3℃、3.5℃和-4℃。
　　可见根据给定的概率和自然室温不保证率，由图2可查出相应的室外综合计算温度；相同概率下，要求自然室温不保证率越小，那么，室外综合计算温度越低；相同的自然室温不保证率下，概率信度要求越大，那么，室外综合计算温度越低。
　　图3给出房间换气次数为0.5h－1的情况，图4给出房间南窗墙比为50%的情况，图5给出房间北窗墙经为50%的情况。这3幅图同样可以从概率意义上去理解室外综合计算温度，同时还可看出换气次数、南窗墙比和外窗朝向对室外综合计算温度的影响。在以概率0.9保证自然室温不保证率不超过1%的情况下，图2、3、4、5给出的室外综合计算温度分别为-3.5℃、-2℃、-1℃和-5℃，可见，换气次数由1h－1降为0.5h－1时，室外综合计算温度升高1.5℃；南窗墙比由25%升高为50%时，室外综合计算温度升高2.5 ℃；外窗由朝南改为朝北时，室外综合计算温度降低4℃。

4 结论
　　随机分析的方法从本质上提示了室外气象参数的随机性与室温的随机性之间的内在联系，真正从概率的角度去确定室外综合计算温度，因此，它是确定冬季供暖系统负荷用室外综合计算温度的科学方法。
　　室外综合计算温度θ0与围护结构热特性、室外气象参数特性和要求的室温不保证率及其概率信度有关。因此，严格地讲，θ0要根据具体的房间转护结构热特性和气象参数的随机性，通过比较复杂的计算才能得到。已经研究出的随机气象模型[1]可提供计算θ0的基础气象数据，已开发的STOAN软件可以根据具体的建筑物计算出如图2、3、4、5那种形式的各种室温不保证率和概率信度下的室外综合计算温度。进一步的工作是将全国按气候特点分区，分别给出其随机气象模型，然后对各种房间按其窗墙比、朝向和轻、中、重型等因素分类，从而得到全国不同地区不同形式的房间在不同的概率信度和不同的室温不保证率下的供暖室外综合计算温度，此结果将以表格形式或简单的PC机软件形式给出，以便设计中使用。这些工作目前正在进行之中。

　　图4　室温不保证率的概率分布(换气1h－1,南窗墙比25%) 　　图5　室温不保证率的概率分布(换气1h－1,南窗墙比50%)

5 参考文献
　　1 江亿，用于空调负荷计算的随气象模型，硕士学位论文。北京：清华大学热能工程系，1980。