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探究性学习：重心
【学生学段】初三学生
【导言】
播放春晚杂技片断. 当为什么表演家可以踩在另一位的手心上而不跌落？因为他们能保持平衡，刚才手心顶住上方演员使之保持平衡的位置就是上面演员的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点。欣赏了这么经典的画面,大家想不想研究一下杂技背后的原理呢？下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.
【任务】
[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.
[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.
[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.
[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣.
【过程】
活动一初步尝试
请小组分工操作：用一根手指顶起一个直尺；用一根手指顶起一个圆珠笔。
师:直尺的重心和圆珠笔的重心有何区别？
活动二：悬挂找中心
A
B
A
B
D
E
C
介绍悬挂法找物体重心
①学生介绍物理学中用悬挂法找重心的方法
先在A点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所
受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定
在通过A点的铅垂线AB上,然后在D点把物体悬挂起来,
同样可以知道,物体的重心一定在通过D点的铅垂线DE上,
AB和DE的交点C,就是该物体的重心.
②小组探究：用悬挂法探究平行四边形的重心
通过操作得出结论，请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.推断出矩形、菱形、正方形的重心也在对角线交点上，用手指顶起多边形验证。
用悬挂法探究不规则图形三角形、多边形的重心
学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点这一点就是三角形的重心.
得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用平衡法验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.
归纳结论：规则图形的重心在几何中心上，不规则图形的重心靠悬挂法可以找到。
活动三：各抒己见
师:一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生。请思考下面问题。
1. 物体的重心一定在物体上？
2. 过三角形重心与顶点的直线将图形分为怎样的两个图形？
根据重心的物理意义,材质不均匀时候可能不在物体上，如：铁环空心几何体等。
过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.
对于问题1,学生可以通过测量等方法举出反例,对于问题2，前面学习过三角形中线将三角形分为面积相等的两部分。学生也可能会这样说理。
活动四：学以致用
在科学大师的方法指导下,请同学们像科学家一样解决下列问题:
1.如图，请将平行四边形ABCD分割为面积相等的两个图形.
D
A

2.如图,从矩形上剪下一小矩形,先猜想这个图形的重心并在图中画出来,然后再实验验证.

活动五：课题报告
课题名称
重 心
课题学习目的
通过寻找几何图形的重心,了解规则的几何图形的重心,体会数学与物理学科之间的联系.

工具准备
均匀的木条,规则四边形(三角形，圆，正方形、矩形、菱形、一般平行四边形，五边形)硬纸片、钉书针,细绳,小重物,刻度尺等.
分组情况
小组长

小组发言人

组员名单

具
体
活
动
1. 用平衡法找出线段的重心。度量线段长度a再度量重心与线段中点的长度b
次数
第一次
第二次
第三次
a

b

线段重心

2. 用悬挂法找圆的重心。操作人：
结论：圆的重心
3. 用悬挂法找平行四边形的重心。操作人：
结论：
4. 猜测：正方形，矩形的重心位置：
这些规则图形的重心有什么共同点？

5. 用悬挂法找三角形的重心
结论：三角形重心位于三角形 线的交点，并且过重心的连线将三角形分成 的两个三角形
6.归纳不规则图形找重心的方法：

课内作业
1.如图,请将平行四边形分割为面积相等的两个图形
C
B
D
A

学习体会与感悟

评价量规：
分值
评价项目
20
15
10
5
活动一
30秒内找出重心
一分钟内找出重心
两分钟内找出重心
三分钟内找出重心
活动二
能很快完成各个图形的重心并积极发言
能完成各个图形重心发言不够积极
不能全部找到各个图形重心
小组作用不明显，只有个别同学参与
活动三
组内人人发言，且态度大方，观点明确
组内部分发言，且观点明确
发言人少，但观点明确
发言人少，且发言态度不够大方
活动四
作图正确且用铅笔作图。完成速度较快
作图规范，铅笔作图，速度较慢
作图规范，
作图不够规范，但基本正确
活动五
能当堂完成课题报告，且填写规范
能当堂完成无反思环节，其他均正确
能当堂完成，无反思，且有部分不正确
不能当堂完成，需课后加班
【总结】
这是一次非常具有意义的活动，同学们从中学习了重心知识、学会了用悬挂法找物体重心，还加强了小组合作作用，培养了学生动手动脑能力，进一步让学生体会数学源于生活同时又服务于生活