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第六节 衍射光学基础实验
实验一 菲涅耳衍射实验
一、引言：
利用惠更斯原理，可以定性地从某时刻的已知波阵面位置求出后面另一时刻的波阵面位置。但惠更斯原理的子波假设不涉及子波的强度和相位，因而无法解释衍射图样中的光强分布。菲涅耳在惠更斯的子波假设基础上，提出了子波相干叠加的思想，从而建立了反映光的衍射规律的惠更斯－菲涅耳原理： 波阵面前方空间某点处的光振动取决于到达该点的所有子波的相干叠加。在此原理的基础上，我们得到了菲涅耳衍射积分公式，并在不同近似下，归纳出在两类不同的衍射现象。菲涅耳衍射是光源—障碍物和障碍物—接收屏的距离中至少有一个是有限远的衍射。

二、实验目的：
（1观察和验证圆孔和单缝菲涅耳衍射现象
（2）改变衍射屏大小形状和距离，观察衍射变化的规律
（2）用所学知识对该现象进行解释

三、基本原理：
3.1
菲涅耳衍射的一般装置如图所示，其中S是点光源，K是开有某种形状孔径的衍射屏（或不透明屏），P是观察屏，且在距离衍射屏不太远的地方。（通常光源离衍射屏的距离都要比衍射屏上的孔径大得多，为简单起见可以认为光源发出的光波垂直照射在衍射屏上，即只要观察屏离衍射屏不远，也可以用平行光照明。）

P
Ro
K
S/
R
S

图1 菲涅耳衍射的一般装置
S/ 点合振幅的大小取决于露出的半波带数
由上式可知，对于圆孔中心和光源的直线S S/上的不同点所露出的半波带数目亦不相同，因而在这条直线上移动观察屏时会发现，某些点的光强最大，而另一些点的光强为最小。另一方面，R和Ro不变时，改变圆孔半径ρ也会使考察点的光强度有明暗交替的变化。

3.2
在许多实验中，要求使用纯净的、无杂波的激光束，然而由于反射镜、扩束镜上的瑕疵、灰尘、油污，以及光束经过的空气中悬浮的微粒等，使扩束后的光场中存在许多衍射斑纹（相干噪声）。为了改善光场质量，使扩束后的激光具有平滑的光强分布，常采用空间滤波即针孔滤波的方法。
激光束近似具有高斯型振幅或光强分布，细激光束经过短聚焦的透镜聚焦后，根据傅立叶光学的原理，在透镜后焦面上出现输入光场的傅立叶变换谱，仍然是高斯分布。实际输入的光束为高斯型分布与噪声函数的叠加，而噪声函数中的高频成分一般很丰富，因而可以认为谱面上的噪声谱和信号谱是近似分离的，因此只要选择适当的针孔直径，就可以滤去噪声，获得平滑的高斯分布。也就是说，针孔只让激光束中的无干扰部分通过，起着低通滤波器的作用。它能限制光束的大小，消除扩束镜及其在扩束以前光束经过的光学元件所产生的高噪声。针孔滤波器一般是厚度为0.5mm的铟钢片，它要用激光打孔的方法，制成5～30μm的针孔。
针孔
杂散光

图2 针孔滤波器示意图

针孔在使用时要放在扩束镜后焦面上的亮斑处。通常针孔和扩束镜安装在一个支架上，针孔的位置可用三个互相垂直的方向调节钮调节方向
左右调节
前后调节
垂直调节

图3 针孔滤波器示实物图
针孔

图4 针孔滤波器实物图
四、实验内容：
4.1 菲涅耳衍射
（1） 按图5安排光路，调节共轴，使小孔屏或狭缝（本实验使用光阑和标准狭缝）处于扩束的光斑中心。
针孔滤波器调节步骤：
1）调整激光器光束水平
2）将显微物镜装在调整架的物镜上，按照图2搭建光路，调节空间滤波器的中心轴与光束重合，此时在空间滤波器后面用白屏或白纸接收，可以看到出射的光斑呈现为不均匀亮斑（其中有高频成分），亮斑内有一个针尖大小的亮点。调整空间滤波器的上下左右位置，使亮点相对于亮斑基本居中（如图3）。
LD激光器

图2 光路图

图3 空间滤波器出射光斑
3）根据需要选择合适尺寸的针孔，并装在调整架的针孔座上，如图4。注意针孔座上有小磁片，可以将针孔牢牢吸住。

图4 装入针孔
4）放入针孔后，调整旋钮6和7，使针孔位置基本居中，此时从空间滤波器出射的是一个很小很弱的光斑，调节6和7，使出射的光斑最亮。调节调节旋钮2，使显微物镜逐渐靠近针孔，期间需要不断调节6和7，一直保持出射的光斑是圆的且是最亮的。最后，当物镜与针孔的距离非常微小时调节完毕。此时，从针孔出射的光斑是一个非常圆且均匀的亮斑（只含有低频成分如图5），图片在黑暗环境中拍摄，相比实际光斑均匀程度稍逊。

图5 效果图
（2） 接收衍射斑，固定住其他元件，接收白屏先远后近地移动，观察半波带交替变化的规律。
LD激光器
（3） 由公式可知，改变衍射屏与光源的距离，也可以取得同样效果。因此可以靠移动小孔衍射屏的前后位置来达到此目的。此外，随着R的减小，观测观察屏上的衍射斑整体大小的变化趋势。

图5 菲涅耳衍射实物图
注意： 滤波器的调节的过程4）也是很好的菲涅耳衍射过程，因为此时物镜离针孔还比较远，短焦距物镜将细激光束聚焦后又形成发散光束，照射在针孔上，白屏上的圆环亮斑便是菲涅耳衍射花样。

实验二 夫琅和费衍射
一、引言：
衍射现象通常分为两类进行研究：（1）菲涅耳衍射（2）夫琅和费衍射。菲涅耳衍射是观察屏在距离衍射屏不是太远时观测到的衍射现象，夫琅和费衍射是光源和观察屏距离衍射屏都相当于无限远情况的衍射。
二、实验目的：
（1）研究产生夫琅和费衍射的各种光路
（2）验证夫琅和费衍射图样的若干规律

三、基本原理：
其实引言部分所说的光源距衍射屏为无限远即用平面波照射衍射屏，并在无限远接收的装置，只能算夫琅和费衍射的严格定义装置。实际上要把光源及接受屏放在离衍射屏无限远处是办不到的。此外，根据菲涅耳近似条件和夫琅和费近似条件，只要依据近似条件，观察屏相对而言足够远，便是夫琅和费衍射。
下图是用平面波照明衍射屏，在透镜后焦面接收衍射场，它满足定义的要求，直观容易理解，还可以缩短装置的长度。
狭缝
S
L1
L2
焦面

图1 夫琅和费衍射示意图
夫琅和费单缝衍射花样的特点是：衍射斑条纹方向与狭缝方向相平行，各级衍射班沿与狭缝垂直的方向分布开。在中央具有一特别明亮的亮条纹，两侧排列着一些强度较小的亮条纹，绝大部分光能都落在中央条纹上。相邻的亮条纹之间有一暗条纹如以相邻暗条纹之间的间隔作为亮条纹的宽度，则两侧亮条纹是等宽的。而中央亮条纹的宽度是其他亮条纹的两倍。中央亮条纹的宽度与波长成正比，与狭缝宽度成反比，当缝宽变大时，衍射班分布范围变小。
圆孔屏的夫琅和费衍射花样的中心为一亮的圆斑，称为爱里斑，其周围环绕着一些明暗相间的圆环，其亮环的亮度与爱里斑相比要低得多。爱里斑中心是几何光学像点，衍射光束角分布的弥散程度可用爱里斑的大小，即第一暗环的角半径△θ来衡量。
△θ=1.22λ/D
其中D是圆孔直径。
在衍射花样中，亮斑与圆环的边缘都很不清晰，而是缓慢变化的。光强的分布与单缝
衍射花样很相像，可以看成是将单缝衍射花样（通过单缝主最大的光强分布）绕入射光的轴线旋转一周而成。但衍射花样的线度却与具有和圆孔直径相等宽度的单缝衍射花样的线度大不相同。
四、 实验内容：
按照图2搭建光路。
（1） 用激光光束直接照到单缝上，调整好狭缝的高低、左右位置，使光束照射到狭缝的中间部分。调整狭缝的宽窄，观察在距离狭缝约2米之外的屏上的衍射斑的变化规律。
（2） 在光路中加入扩束、准直镜，使激光扩束并且准直后照到单缝上，在远处观察其夫琅和费衍射花样。在单缝后加上双凸透镜，缩短像面离单缝的距离，在台面上观察衍射花样。
（3） 改变狭缝方向，观察衍射花样的改变。
（4） 用激光光束直接照到圆孔上，调整好高低、左右位置，若孔直径足够小（小于0.1mm），即可在距离圆孔约1到2米之外的屏上观察到衍射斑。孔小和孔大时观察屏的距离也不同，观察其变化规律。（因为空间限制，孔径最好小于2mm）
（5） 在光路中加入扩束、准直镜，使激光扩束并且准直后照到圆孔上，在远处观察其夫琅和费衍射花样。在单缝后加上双凸透镜，缩短像面离圆孔的距离，在台面上观察衍射花样。

LD激光器

图2 夫琅和费衍射实物图
附：自制孔时，可以用小针刺铝箔或者黑纸，只需轻刺，刺穿即可，完毕后可将其粘贴在小孔光阑上，便制成了一个圆孔衍射屏。

实验三 光栅常数测量
一、引言
光栅是一种常用的光学色散元件，它是能够在一定的空间范围内，具有空间周期性分布，并能按一定规律对电磁波进行振幅调制或（和）位相调制的物体或装置。
两束相干平行光成一定角度时，在两束光相交区域将形成干涉条纹。用全息干板将干涉条纹拍摄下来便是全息光栅。全息光栅的制作的原理简单，操作方便，所用光路很灵活，利用迈克耳逊干涉仪、马赫－曾德干涉仪、菲涅耳双面镜、Sagnac干涉仪等能形成两束相干平行光的光路都可制作全息光栅。全息光栅不但可以代替一般光栅用于教学实验，而且可以根据某些实验的特殊要求，例如光学微分、图像相减等，来制作各种空间频率的全息光栅，全息正交光栅、全息复合光栅等[1]。

二、实验目的
1．了解全息光栅的基本原理
2．了解光栅的主要特性
3．用光栅测光波波长

三、 基本原理
（一）光栅的基本特性
由于光栅在结构上具有空间周期性，好似一块由大量等宽、等间距并相互平行的细狭缝（或刻痕）组成的衍射屏，因此，光栅的基本原理和多缝衍射原理相似。
在图1中，S为一缝光源，它处于透镜L1的焦平面上，如果L1的主轴正好通过狭缝的中心线并相互平行，则缝光源通过L1后输出平行光。G为光栅，它具有N条宽度为a的透射缝，相邻狭缝间的不透光部分的宽度为b。自L1出射的平行光垂直地照射到光栅G上，透镜L2将与光栅法线方向成θ角的衍射光，会聚于L2焦平面F的P处。在P处产生亮条纹的条件是：
dsinθ＝kλ ----------------------------------- （1）

图1
这就是我们通常所说的光栅方程。式中，θ为衍射角，λ是所用光源的波长，k是光谱的级次（k＝0，±1，±2，···），d＝a＋b，是光栅常数。衍射角θ＝0时，级次k＝0，任何波长都满足在该处为极大的条件，所以，θ＝0处出现中央亮条纹。对于k的其他数值，符号“±”表示两组光谱，由中央亮条纹向左右对称地分布。当已知所用光源的波长λ，测出与某一级次k值对应的θ角后，就可由（1）式求出光栅常数d。同样，已知d，测出k级的衍射角θ后，亦可求得相应的波长λ＝dsinθ/k。
若自L1出射的平行光不与光栅表面垂直时，光栅方程式应写成[3]：

d(sinθ－sini)＝kλ（k＝0，±1，±2，···）--------------------（2）

式中i为入射光与光栅法线的夹角。所以在利用（1）式时，一定要保证平行光垂直入射，否则必须利用（2）式。
除了光栅常数外，分辨本领、角色散率和衍射效率也是描述光栅特性的三个重要参数。分辨本领的定义为：
=，-----------------------------------------（3）
其中，为谱线的平均波长，为刚好可分辨的两条谱线的波长差。由瑞利判据可以证明：
，----------------------------4）
式中，k为级次，N为光栅上受到光波照明的透缝总数，为受光面的宽度，d为光栅常数。
由（4）式可知：光栅在使用面积(宽度一定的)一定的情况下，使用面积内的刻线数目越多，分辨率越高; 对有一定光栅常数的光栅，有效的使用面积越大，刻线数目越多谱线越细锐，分辨率越高；高级数比低级数的光谱有较高的分辨本领。由于通常所用光栅的光谱级数不高，所以光栅的分辨本领主要取决于有效的使用面积内的刻线数目N。
光栅的角色散率D的定义为
，----------------------------------------（5）为刚能分辨的两条谱线的衍射角之差，也就是说，角色散率等于单位波长间隔内两个刚可分辨的单色谱线间的角间距。对（1）式两边取微分，便可得到
---------------------------------------（6）
此式表明，除了波长（表现在衍射角的大小上）的影响外，级次越高，d越小（即单位宽度的光栅上透光缝的条数越多），角色散率D越大。

四、实验内容
（1）测定光栅常数
用光阑调整激光束使其等高。其方法为在靠近激光出光口处和远离激光处激光的高度保持在同一水平高度。
使激光束直接照射在光栅上，用卷尺量出相关距离，测出＋1和—1级的衍射角，代入公式（1）计算光栅常数；
（2）在k=＋1和—1级时，测出光栅对光束的衍射角，代入公式求出激光的波长；
（3）根据公式，计算已有光栅的分辨本领（如＋1和 —1级）。

LD激光器

图2 光栅参数实物图