平面直角坐标系,勾股定理.doc

平面直角坐标系，勾股定理（12月7日）
一、选择题
1、点A（m-4，1-2m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m> B．m<4 C．4
2、小明根据邻居家的故事写了一道小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）

3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下图是行驶路程S（米）与时间t（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）

4、在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
第7题
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
第6题

(第4题) (第5题)

5．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
A．（a，-b） B．（b，a） C．（-b，a） D．（-a，b）
6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）
A．8．6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
7．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（-4，3） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（4，-3）
8.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有 ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9.已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=_____________.
10．已知函数，x＝__________时，y的值时0，x=______时，y的值是1；
x=_______时，函数没有意义．
11.函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n= 时为一次函数．
12.一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米，宽增加y米，则y与x的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y是x的 函数．
13.点Ａ（２，３）到x轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为 ；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 ．
14．点A(a2,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，那么a= _______．
15. 在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=_______时， 线段PA的长得到最小值，最小值是_________．
16．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C的坐标为_______．

三、解答题
17.如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：
（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．
（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．

18．如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．
（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

19．（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是 ， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别为(1,1)，(4,2),(2,3)，则顶点的坐标为 ；
（3）归纳与发现：通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 .（不必证明）

20. 如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证： MN⊥BD

21.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．
（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．

22.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（画出图形，写出周长）

23. 如图，是6×6的正方形网格，每个小正方形的单位长为1．请在下列三个网格图中各画一个三角形，要求同时满足以下三个条件：（1）三角形的顶点在网格点上；（2）三角形是一个腰长为无理数的等腰三角形；（3）三角形的面积为6．

24.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：
整点P从原点O出发的时间（s）
可以得到整点P的坐标
可以得到整点P的个数
1
（0，1），（1，0）
2
2
（0，2），（1，1），（2，0）
3
3
（0，3）（1，2）（2，1）（3，0）
4
…
…
…
根据上表中的规律，回答下列问题：
（1）当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有 个；
（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发 s时，可以到达整点（16，4）的位置；
（4）当整点P（x,y）从点O出发30s时，当整点P（x,y）恰好在函数y＝2x－6的图像上，求整点P的坐标.

25．在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD所在平面内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．