第一章-原子核的基本性质.doc

原子核物理基础
概论
原子核是原子的中心体。研究这个中心体的性质、特征、结构和变化等问题的一门学科称为原子核物理学。
一、 原子核物理的发展简史
1. 1886年 Bequenel发现天然放射性。进一步研究表明，放射性衰变具有统计性质；放射性元素经过衰变（α，β，）；一种元素会变成另一种元素，从而突破了人们头脑中元素不可改变的观点。
2. 1911年 Rutherford α粒子散射实验，由α粒子的大角度散射确定了原子的核式结构模型。
3. 1919年 α粒子实验首次观察到人工核反应（人工核蜕变）。使人们意识到用原子核轰击另外的原子核可以实现核反应，就象化学反应一样。
4. 1932年　查德威克中子的发现表明原子核由质子和中子构成，中子不带电荷，易进入原子核引起核反应。
在这件大事中，实际上有我国物理学家的贡献。根据杨振宁先生的一篇文章介绍，我国物理学家赵忠尧在1931年发表了一篇文章，文中预言了中子的存在，但查德威克看了之后未引用，故失去了获得诺贝尔奖的机会。
5. 20世纪40年代核物理进入大发展阶段（引用科学史材料）：
（1）1939年Hahn发现核裂变现象；
（2）1942年Fermi建立第一座链式反应堆，这是人类利用原子能的开端；
（3）加速器的发展，为核物理理论和核技术提供了各种各样的粒子流，便于进行各种各样的研究；
（4）射线探测器技术的提高和核电子学的发展，改变了人类获取实验数据的能力；
（5）计算机技术的发展和应用，一方面进一步改进了人们获取数据，处理核数据的能力，另一方面提供了在理论上模拟各种核物理过程的工具。例如模拟反应堆中中子的减速、慢化过程等物理过程。
二、核物理的主要研究内容
核物理学可以分为理论和应用两个方面。理论方面是对原子核的结构、核力及核反应等问题的研究。同其它基础研究一样，是为了了解自然、掌握自然规律，为更好地改造自然而开辟道路的。另一方面是原子能和各种核技术的应用，包括民用与军用。这两方面的研究相互联系，相互促进，相互推动向前发展。
三、学习中的要求
掌握基本概念、基本规律、基本计算方法，学习思考问题的基本方法等。
四、读物
[美] 弗.卡约里，物理学史，广西师范大学出版社，2002.
［日］片山泰久，量子力学的世界，科学出版社，1983。
［美］Ｉ.阿西莫夫，原子能的故事，科学出版社，1980。
冯端，　冯步云，　熵，　科学出版社，　1992。
阅读科普读物掌握一点常识。

第一章　原子核的基本性质
概述
原子核的基本性质指原子核作为整体所具有的静态性质。基本性质包括核电荷、质量、核半径、自旋、磁矩、宇称和统计性质等。这些基本性质与核的结构及其变化是有联系的，但在本章中不讨论核的变化及过程。
一、 原子的核结构模型
Ｊ.Ｊ.Ｔhomson 1903年的西瓜模型=>1909年Ｅ.Ｒutherford的核式结构模型（大角度粒子散射）
二、核的组成及核物理研究的层次
原子核物理学是研究核的特征、结构及其变化等问题的一门学科。核由质子和中子构成，统称核子。在核物理中，对核也划分出基本的研究对象，而不再追究其内部结构。这些基本对象按质量的大小可分为：
轻子：质量很小或等于零的粒子，如电子，光子，中微子等；
重子：如质子、中子等；
介子：质量介于轻子和重子之间的粒子　如π+、π－ 、μ＋　μ－
等。
三、核与原子壳层
(a)核与核外电子通过库仑力结合在一起；
(b)核子与核子(质子、中子)通过核力结合在一起；
(c)核的状态变化影响电子的状态及变化。
§1.原子核的电荷、质量、大小
Rutherford的α粒子散射实验确立了原子的有核模型。原子核这个中心体的电荷、质量、大小又如何?这是本节要讨论的。
1. 核的电荷
原子作为整体是电中性的，因而核带的电荷量等于核外电子的电荷量，但两者的符号相反。通常我们的规定，电子带负电荷，核带正电荷。单个电子带电荷量为－e(e=1.6×10-19C)。核外电子数是该原子的原子序数Z。总核外电子的电荷量为-Ze，因此核带的电荷量为+Ze。用e作为单位时，核的电荷数为Z。
由于中子不带电荷，质子带正电荷，原子序数Z表示了核外电子数、原子序数及原子核的电荷数。
测量核电荷数的一种较精确的方法是1913年H.G.J.Mosely提出的。他发现元素放出的特征X射线的频率γ与原子序数Z之间有如下关系:

式中A，B对一定范围内的元素为常数。
因此，只需要测出特征X射线的频率，就可以计算出Z。而可用光谱的方法测出。参见褚圣麟《原子物理学》P226。
2. 原子核的质量
若忽略核外电子的结合能引起的原子质量的变化，原子核的质量是原子质量与核外电子质量之差。由于原子核的质量不便于直接测量，通常是测量原子质量(实际上是测量离子--部分电离的原子)来推知原子核的质量。（质谱仪）
在一般的计算过程中，只需利用原子的质量因为若核变化过程的前后电子数目不变，电子的质量可以自动相消。
(1)原子质量单位
由于一个原子的质量很小，通常不用宏观的质量单位Kg或者g，而采用原子的质量单位μ，其定义如下:1μ=12C原子静止质量的1/12。
μ与g的单位换算如下: 1μ=1Mol碳原子/NA×1/12=12克/ NA×1/12=1.6605655×10-24(g)
式中NA是阿伏伽德罗常数。1Mol物质含有NA个原子，从计算的角度看， NA是宏观单位g与微观单位μ的比值。 NA=1(g)/1(μ)=6.022045×1023个 。当用μ作质量单位时，核质量数用A表示。
(2)测量原子质量的方法:用质谱仪测量原子的质量。其原理是带电粒子(原子的离子)在磁场中的偏转。
设离子的初速度为0，则离子经电压为V的加速电场后的速度满足
1/2Mv2=qV
式中M为离子的质量，v为速度，q为电荷量，V为电压 。 具有速度为v的带电粒子在垂直于其运动方向的磁场中要受到洛仑兹力的作用而作圆周运动，设垂直磁场的磁感应强度为B，洛仑兹力为
F=qvB=Mv²/R (2)
由（1）与（2）有
M=qB²R²/(2v)
测量B、q、R和v的数值后，可计算出M。
（c）原子核的分类
通常用A表示核的质量数，Z表示核的电荷数，N表示核的中子数。我们把具有相同质子数z和中子数N的一类原子核称为一种核素。核素用下列符号表示
， 其中是该核素的元素符号。
可以根据核素中的质子数与中子数的异同对核素进行分类：
①质子数z相同，中子数不同的核素称为同位素，如 是U 的两种同位素。
②中子数相同，质子数不同的核素称为同中子素，如 （氢2） （氦3）是同中子素。
③质量数相同，质子数不同的核素称为同量异位素，如 （钾） （钙）。
④质子数和中子数均相同，而能量状态不同的核素，称为同质异能素如 和 ，的能量状态比 的能量状态高
3、核的大小（尺度）
许多实验表明，核是接近于球形的，通常用核半径来表示核的大小。由于核半径很小（ 量级），无法用常规的方法测量，要通过核与其它粒子的相互作用间接测量核的大小。根据粒子与核相互作用力的不同，核半径有两种定义。
（a）核力作用半径
核子与核子之间有很强的吸引力，我们把这种力称为核力（为强相互作用，一种短程力）。
核力有一定的作用范围，在此作用范围之外，核力为0。我们把这种核力的作用半径叫做核半径。用中子、质子或其它原子核与核作用所测得的核半径作为核力的作用半径。核半径与质量数A之间的经验公式为

是一个常数 ，
通常用Fermi作为单位，1Fermi=10-15m。 由此可见，核的质量数A越大，则核半径R越大。因此质量数A大的原子核的半径要大些。
(b)核电荷分布半径
因中子不带电荷，核内电荷分布的半径其实就是质子的分布半径。电荷分布半径用高能电子散射测量得到。测量核电何分布半径的条件要求：电子的德布罗意波长必须小于核半径。由 可知，要使很小，电子的动量必须足够的大，能量必须足够的高。对于高速运动的粒子其能量-动量关系要应用狭义相对论的观点来讨论，此时电子服从狭义相对论的能量-动量关系：

而
所以

由此可见，大，则λ小，用这种方法测得的核半径为：

式中A为原子核的质量数。
总结前面两种方法测得的核半径，较精确的结果为

知道了核的半径，就可以根据核的质量数估算原子核的密度ρ

可见核的密度是非常大的，且每种核的密度都差不多相等。核的密度近似为一常数，说明核力的饱和性，可以用来说明比结合能曲线的平稳部分。
§2 原子核的自旋、磁矩及统计性质
1、自旋
原子核具有的总角动量，称为原子核的自旋。自旋是原子核的一种内在属性，与核的外部运动状态无关。为什么原子核会具有自旋？这是因为核由质子和中子组成，质子中子都是自旋为1/2的粒子，它们除了有自旋外，还在核内部作复杂的相对运动，因而具有相应的轨道角动量，所有这些自旋角动量和轨道角动量的矢量和就构成了核的总角动量（自旋）。
核具有自旋这个事实，人们是通过研究原子光谱中的超精细结构来认识的。研究光谱中的精细结构人们认识到电子具有自旋。同样地通过分析原子光谱中超精细结构来了解核的自旋。电子的自旋与角动量轨道运动相互作用产生光谱中的精细结构；核的自旋与电子的总角的量相互作用产生光谱中的超精细结构。
下面是由量子力学推得的结论：
原子核自旋角动量 的大小是
式中 ，I为整数或半整数，是核的自旋量子数；h为Plank常数(6.626176×10-34J.s)，在空间给定方向Z的投影PIZ为量子化的，
mI叫做磁量子数，可以取2I+1个值
mI=I，I-1，I-2，……-I+1，-I

例，14N的自旋为1即I=1，9Be的I=3/2， 其它核素的自旋可参见相应手册。
分析核自旋的实验数据，可以得到两条规律。
(a)偶A核的自旋为整数，其中偶偶核的自旋为0
(b)奇A核的自旋为半整数
根据角动量耦合理论可以分析原子光谱中谱分裂的条数（超精细结构0
设核的自旋角动量为，电子的总角动量为，原子的总角动量为 ，则

按量子力学中角动量耦合理论，F的取值如下
（1）若I j，则F可取2j+1个值，
F=I+j，I+j-1，…………，I-j
(2)若 I j，则F有2I+1个值，
F=j+ I，……，j-I
不同的F值使电子具有不同的能级，当电子从高能态跃迁到低能态时，发出的光线的波长就有区别。这就是光谱中超精细结构产生原因。
例，Na的D线，是3P电子到3S的跃迁.
D1
D2
3P3/2
3P1/2
3P
3S
D
3S1/2
3P3/2
3P1/2
589.3nm
589.6nm
589.0nm
(a)
(b)
(c)

图 钠D线的精细结构和超精细结构

电子轨道角动量与自旋角动量耦合产生的光谱分裂（P电子(l=1，s=1/2)的能级分裂），称为谱线的精细结构。核自旋与电子总角动量的耦合使谱线产生的分裂称为谱线的超精细结构。由于S电子离核最近，故核的自旋最容易与S电子的总角动量耦合。使S(l=0，j=1/2)电子的能级分裂为两条，从而使原来光谱中的两条原子谱线分裂为四条谱线。
2、核的磁矩
原子核是一个带电系统，而且具有自旋，因此可以推测原子核具有磁矩。为理解核的磁矩，先讨论一下原子的磁矩。
(a)电子的轨道磁矩
由经典电磁学，一个电流环的磁矩为μ=i·s，式中i为电流环的电流强度，s是电流环的面积。下面考虑电子作圆周运动时的磁矩。设电子环绕一周所用的时间为，则，其环绕的面积为：

是电子的轨道角动量，称迴旋磁比率。此处，由于电子是带负电荷的。的方向与方向相反。在量子力学中得到的结果为

安2·米2
称为玻尔磁子。
(b)原子中的电子具有自旋磁矩，其数值
(c)原子核的磁矩
原子核中的核子（质子、中子）是自旋为1/2的粒子，核作为整体具有自旋（角动量），因此它也具有相应的磁矩，质子、中子的磁矩分别为：

称为核磁子。
由于质子、中子的质量约是电子质量的1836倍，故。可见，核磁矩要比电子的磁矩小得多。
原子核的磁矩应是各核子磁矩的矢量和。一个原子核的磁矩可以写为如下形式：

gI叫做核的迴旋磁比率，它只能通过实验测定；uN是核磁子，由于 是一个矢量，它在给定方向上的投影为2I+1个值。因μI也是一个矢量，亦有2I+1个值

通常用在给定方向上的投影的最大值来衡量核磁矩的大小， 并以μN作为单位。
3、核磁矩的测量-核磁共振方法
原子核的磁矩可以用核磁共振的方法来测量。测量原理如下：
①若已知原子核的角动量量子数I，则测量核磁矩的实质在于测量gI。
具有磁矩的原子核，它在磁感应强度为的磁场中获得的附加能量为，

由于μI有2I+1个值，因此这附加能量有2I+1个值，

根据能级间跌迁的选择定则，，则相邻能级间的能级间隔为。
由此式可见，只要求出了△E，就可以求出gI，进而确定核磁矩的大小。
②在垂直于均匀磁场的方向上再加一个弱的高频磁场，使其频率满足

则样品中的原子核会吸收高频磁场的能量而使核的能量状态发生变化，实现从低能级向高能级跃迁。此时高频磁场的能量被吸收——共振吸收，此时的频率称为共振频率

观察共振吸收时的现象。测出、，就可以计算出gI，从而计算出原子核的磁矩。
4、原子核的统计性质
大量微观粒子系统（质子、中子、电子、原子核）服从两种统计规律：Fermi-Dirac统计和Bose-Einstein统计。在量子力学中，统计性质不同，描述粒子系统的波函数的对称性不同。
由量子力学知道：自旋为半整数的粒子组成的全同粒子系统服从Fermi-Dirac统计；自旋为整数的粒子组成的全同粒子系统，服从Bose-Einstein统计。可见，自旋为半整数与自旋为整数的粒子是不同的粒子系统。统计性质的差异直接影响散射截面等问题的计算。
§3 原子核的结合能
一、粒子的总能量E，动量P和静止质量的关系
1、 Einstein相对论能量、质量、动量公式
Einstein在相对论中指出，物质的能量与质量有如下关系
（1）
式中E为物质的总能量，m为物质的总质量。物体运动时，运动质量与静止质量的关系为
（2）
式中 m为动质量；m0为静质量；v为物体运动速度；C是光速。动量与运动速度的关系为
（3）
式中P为动量，v为速度，m为动质量。

利用上面的三个关系式，可以推导出E、P、m之间的关系
对（3）式取平方
（4）
将（2）代入（4），得
(5)
将(1)平方并将（2）代入
（6）

2、粒子的动能EK
EK是总能量E与静止质量所对应的能量m0c2之差
（7）
讨论：
(a) 若v<>m0c2， 有，，
其总能量几乎完全由它的动能决定。
3、能量单位
在核物理中，常用电子伏特作为能量单位。1ev是一个电子在真空中通过电位差为1伏特的电场所获得的动能。
1ev=1.6021892×10-19J
其它能量单位 1Kev=103ev
1Mev=106ev
1Gev=109ev
1μ物质折合的能量：
E(u)=mc2=1.660565×10-19(Kg) ×(2.997×10)2=931.5016(Mev)≈931.5(Mev)
这也是一个核子(质子、中子)质量近似所蕴含的能量。仿此，可计算一个电子的静质量所折合的能量。

二、质量亏损、结合能
1、质量亏损
实验表明，原子核的质量总是小于组成它的核子（质子、中子）的质量之和。说明核子在组成原子核时有能量放出。
例如：
我们把组成某一原子核的核子质量之和与该原子核的质量之差称为原子核的质量亏损。
在具体计算中，所涉及的核素质量的大小，通常用核素的原子质量。用大写字母M（Z，A）或M（）表示核素的原子质量。
例： 的原子质量是9.0121858μ
由4个质子和5个中子组成，这些核子的质量之和为：
1.0078252*4+1.0086654*5=9.0746278 (u)
此处的计算中质子采用氢原子的质量，因此计算中包含了4个电子的质量。原子中亦含有4个电子的质量。忽略电子与原子核组成原子时的结合能，计算的差值中就消去了电子的质量
Δm=9.07463-9.01219=0.06214(u)>0

2、结合能
所有的原子核都有正的质量亏损，说明核子在组成原子核时有能量释放出来。
我们把自由核子组成原子核时所释放的能量，称为原子核的结合能。
核素的结合能用B（Z，A）表示，根据相对论，结合能与质量亏损之间的关系为：
B(Z，A)=△m(Z，A)C2
忽略核外电子与核结合时所放出的能量，用原子质量来表示核子的质量，则
B(Z，A)=[ZM(1H)+(A-Z)mn-M(Z，A)]C2
三、单个核子的平均结合能、比结合能曲线
为了描述原子核单个核子结合时平均放出能量的大小，引入比结合能——平均结合能：

比结合能表示每个核子结合成核时平均放出的能量；反过来说，比结合能表示若要把原子核拆成单个的自由核子，平均要对每个核子所做的功。
ε的大小表示核结合的松紧程度。ε大表示核素结合得紧，不容易把核拆成自由核子；ε小表示核素结合得松，因而易拆开。
不同的核素结合时的比结合能差别是很大的，而且每个核子的平均结合能——比结合能对于不同的核素也不相同。为直观分析，对于稳定的核素，以A为横坐标，以ε为纵坐标作图，把ε随A的变化曲线称为比结合能曲线，
见P8，图1.3
由图可见
(1)当A<30时，曲线的趋势是上升的，但有明显的起伏，且起伏的位置都在A为4的倍数处，即A=4n处，如 等 。 而在这些核中Z=N（质子数与中子数相等），推断这些核中可能存在粒子团？
(2)当A>30时，与A<30情况不同，近似地有，这表明核子间的作用力具有饱和性，与分子力的饱和性类似
(3)曲线的形状是中间高，两头低，表明A为50~150时中等质量的核结合较紧，很轻的核和很重的核结合得比较松。
根据比结合能曲线，物理学家预言了核能两个方面的应用
(a)裂变：一个很重的原子核裂变为两个中等质量的核，ε由小变大，有能量释放出来——原子能。如 吸收一个中子后，裂变为两个中等质量的核时放出能量。原子弹、裂变反应堆利用核的裂变能。
(b)聚变：两个很轻的核聚合成一个重一些的核，ε由小变大，也有能量释放出来，如
，一次这样的反应有20Mev的能量放出（热核反应）。
氢弹原理，受控聚变反应是利用核的聚变能。因海水中存在大量的氘、氚，是取之不尽用之不竭的能源。

四、最后一个核子的结合能
原子核最后一个核子的结合能是一个自由核子与核的其余部分组成原子核时所释放的能量。最后一个核子结合能的大小，反映了这种原子核相对邻近的那些核素的稳定程度。最后一个核子的结合能大，相对于邻近核稳定，反之则不稳定。
1、核素最后一个中子的结合能
是核素 中等N个中子的结合能

2、最后一个质的结合能，是 中第z个质子结合能。

这表明，从 中取出一个质子少要12.12Mev的能量。

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