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微波电子自旋共振峰型分析
实验者 叶小天 08323076 合作者 麻军霞 刘厚权
原理概述
本实验测量的标准样品为含有自由基的有机物DPPH（di-phenyl-picryl-hydrazyl），称为二苯基苦酸基联氨，分子式为，结构式如图2所示。

图1 DPPH的分子结构式
它的第二个N原子少了一个共价键，有一个未偶电子，或者说一个未配对的“自由电子”，是一个稳定的有机自由基。对于这种自由电子，它只有自旋角动量而没有轨道角动量。或者说它的轨道角动量完全猝灭了。所以在实验中能够容易地观察到电子自旋共振现象。由于DPPH中的“自由电子”并不是完全自由的，其g因子标准值为2.0036。
由原子物理学可知，原子中电子的轨道角动量和自旋角动量会引起相应的轨道磁矩和自旋磁矩，而和的总角动量引起相应的电子总磁矩为
（1）
式中为电子质量，为电子电荷，负号表示电子总磁矩方向与总角动量方向相反，是一个无量纲的常数，称为朗德因子。按照量子理论，电子的L-S耦合结果，朗德因子为
（2）
式中,分别为对原子角动量有贡献的各电子所合成的总轨道角动量和自旋角动量量子数。由上式可见，若原子的磁矩完全由电子自旋所贡献（），则，反之若磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献（），则。若两者都有贡献，则的值在1与2之间。因此，与原子的具体结构有关，通过实验精确测定的数值可以判断电子运动状态的影响，从而有助于了解原子的结构。
通常原子磁矩的单位用波尔磁子表示，这样原子中的电子的磁矩可以写成
（3）
式中称为旋磁比 （4）
由量子力学可知，在外磁场中角动量和磁矩在空间的取向是量子化的。在外磁场方向（Z轴）的投影
（5）
（6）
当原子磁矩不为零的顺磁物质置于恒定外磁场中时，其相互作用能也是不连续的，其相应的能量为
（7）
不同磁量子数所对应的状态上的电子具有不同的能量。各磁能及是等距分裂的，两相邻磁能级之间的能量差为
（8）
若在垂直于恒定外磁场方向上加一交变电磁场，其频率满足
（9）
当时，电子在相邻能级间就有跃迁。这种在交变磁场作用下，电子自旋磁矩与外磁场相互作用所产生的能级间的共振吸收（和辐射）现象，称为电子自旋共振（ESR）。式（9）即为共振条件，可以写成
或者 （10）
对于样品DPPH来说，朗德因子参考值为，将，和值带入上式可得（这里取，
（11）
在此的单位为高斯（1Gs=T），的单位为兆赫兹（MHz），如果实验时用波段的微波，频率为9370MHz，则共振时相应的磁感应强度要求达到3342Gs。
实验分析
当共振磁场不等于Bo时，共振信号在时间轴上不是等间距的，只有当共振磁场等于Bo，即共振磁场强度在扫场的腰部位置时，共振信号才是等间距的，我们在实验过程中观测的就是等间距的信号。

图2 共振峰 图3 等间隔共振峰
由以上两图可看出，保持扫场不变，适当改变稳恒磁场的大小，当示波器显示的共振信号波形由三峰等间距变到二峰合一时[等间隔时]，稳恒磁场B0的变化量正好等于正弦扫场的幅值，因此可以确定扫场幅值。
对电压和磁场关系定标得结果如图4.

图4 电压与磁场的线性关系
拟合关系为 线性相关系数。在测量过程中，只有一个共振峰时， 等间距吸收峰时，出现第二个单吸收峰时。

代入关系式得到与理论推导符合得十分好。所以

扫场是由正弦电流信号提供，所以扫场频率应与正弦电流信号同频，用示波器可以监测到正弦电流信号如图5，采集信号并对信号做正弦拟合。

图5 正弦电流信号波形及其拟合方程
由上图，计算其振动圆频率得
最终得到扫场信号。
我们恒定某一磁场之后，在示波器上观察到如下的共振吸收峰：

图6 示波器观察共振吸收峰
要得到峰型，把图6原数据的时间轴跟磁场以正弦关系代换即可作出图像如图7。理论上的峰型有高斯型和洛伦兹型，自发辐射弛豫过程的存在导致吸收谱线的纯辐射加宽，其线性即为洛伦兹线性。而多普勒效应导致的谱线加宽为高斯线性。对图7进行高斯拟合以及洛伦兹拟合，得到洛伦兹拟合更符合实验事实。

图7 样品的洛伦兹吸收峰
图7中各拟合数据在图像上的意义见图8

图8 洛伦兹拟合方程中各量在图像上的意义
因此，该峰型的半高宽。
当然我们也可以先做出U对B的一阶导数与B的图像，再算出两极值间的横坐标的间隔亦为半高宽。
总结
该实验，使我认识到处于恒定磁场中的电子自旋磁矩在射频电磁场的作用下会发生磁能级间的共振跃迁现象，加深了对原子物理和量子力学相关内容的理解和记忆。掌握了实验仪器的基本结构原理和使用方法，学会了使用该仪器测量DPPH中电子的朗德因子g，学会了利用电子自旋共振测量波导波长，学会了相关的微波器件的使用。
尤其是，该过程中转换为的过程。实验的关键点在于确定微波射频场变化与磁场变化的关系，因此首先需要测量扫场强度随时间的变化关系，本实验使用了测量直流磁场变化量的大小来确定正弦扫场的幅值。