自动控制的一般概念.doc

自动控制原理
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第一章 自动控制的一般概念 1
1-1 自动控制的基本原理与方式 1
1-2 自动控制系统示例 5
1-3 自动控制系统的分类 7
1-4 对自动化控制系统的基本要求 9
1-5 自动控制系统的分析与设计工具 11
第三章 线性系统的时域分析方法 14
3-1 系统时间相应的性能指标 14
3-2 一阶系统的时域分析 16
第四章 线性系统的根轨迹法 21
4-1 根轨迹法的基本概念 21
4-2 开环零极点与闭环零极点之间的关系 22
第七章 线性离散系统的基本概念 23
7-1 离散系统的基本概念 24

7-2 数字控制系统 25
附表 27
方块图 27
表格 28
第 29 页 共 29 页
第一章 自动控制的一般概念
1-1 自动控制的基本原理与方式
1.自动控制技术与其应用
在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。例如，数控车床按照预定的程序自动地切削工件；化学反应炉的温度或压力自动地维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和控制系统，自动的将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预定的轨道自动升降和飞行；人造卫星准确的进入预定轨道运行并回收等，这一切都是以应用高水平的自动控制技术为前提的。
近几十年来，随着电子计算机技术的发展和应用，在宇宙航行、机器人控制、导弹制导以及核动力等高新技术领域中，自动控制技术更具有特别重要的作用。不仅如此，自动控制技术的应用范围现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其他特别重要社会生活领域中，自动控制已经成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。
2.自动控制科学
自动控制科学是研究自动控制共同规律的技术科学。它的诞生与发展源与自动控制技术的应用。
最早的自动控制技术的应用，可以追溯到公元前我国古代的自动计时器和漏斗指南车，而自动控制技术的广泛应用则开始于欧洲的工业革命时期。英国人瓦特在发明蒸汽机的同时，应用反馈原理，于1788年发明了离心式调速器。当负载或蒸汽供给量发生变化时，离心式调速器能够自动地调节进汽阀门的开度，从而控制蒸汽机的转速。1868年，以离心式调速器为背景的，物理学家麦可斯韦尔研究了进汽阀门反馈系统的稳定性问题，发表了“论调速器”论文。随后，源于物理学和数学的自动控制原理开始逐步形成。1892年，俄国学者李雅谱诺夫发表了“论运动稳定性的一般问题”的博士论文，提出了李雅谱诺夫稳定性理论。20世纪10年代。PID控制器出现，并获得广泛的应用。1927年，为了使广泛应用的电子管在其性能发生较大变化的情况下仍能正常工作，反馈放大器正式诞生。从而，确立了“反馈”在自动控制技术中的核心地位，并且有关系统稳定性和性能品质分析的大量研究成果也应运诞生。
20世纪40年代，是系统和控制思想空前活跃的年代，1945年贝塔郎菲提出了《系统论》，1948年维纳提出了著名的《控制论》，至此形成了完整的开展理论体系——以传递函数为基础的经典控制理论，主要研究单输入单输出、线性定常理论体系的分析和设计问题。
20世纪50~60年代，人类开始征服太空，1957年苏联成功发射了第一颗人造地球卫星，1968年美国阿波罗飞船成功等上月球。在这些举世瞩目的成功中，自动控制技术起着不可磨灭的作用，也因此催生了25世纪60年代的第二代控制理论——现代现代控制理论的问世，包括以状态为基础的状态空间法，贝尔曼的动态规划法和庞特里亚金的极小值原理，分析卡尔曼滤波器。现代控制理论主要研究具有高性能、高精度和多耦合回路的多变量系统的分析和应用设计问题。
从20世纪70年代开始，随着计算机技术的不断发展，自动化技术发生了根本性的变化，其相应的自动控制论概念、原理和方法还出现了许多分支,如自适应控制，混杂控制，模糊控制，以及神经网络控制等。此外，控制论的概念、原理和方法还被用来处理社会、经济、人口和坏竟等复杂的系统的分析与控制，形成了经济控制论和人口控制论等学科分科。目前，控制理论还在发展，正朝向以控制论、信息论和仿生学为基础的智能控制理论深入。
然而，纵观百余年自动控制科学与技术的发展，反馈控制理论与技术占据了极其重要的地位。
3.反馈控制原理
为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机总体，这就是自动控制系统。在自动控制系统中，被制对象的输出量即被制量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，如温度、压力、液位等，也可以要求按照某个给定的规律运行，如飞行航迹、记录曲线等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理对被控制对象景象控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理组成的反馈控制系统。
在反馈控制系统中，控制装置对被控制对象被控制对象施加的控制作用，是取自被控量的反馈信息，用来不断地修正被控量与输入量之间的误差，从而实现对被控对象进行控制的任务，这就是反馈控制的原理。
其实，人的一切活动都是体现出反馈控制的原理，人本身就是一个具有高度复杂控制能力的反馈控制系统。例如，人用手拿取桌上的书，汽车司机操纵方向盘驾驶汽车沿着公路平稳的行驶等，这些日常生活中习以为常的平凡劳动都渗透着反馈控制的深刻原理。下面，通过解剖手从桌上取书的动作过程，透视一下它所包含的反馈控制的深奥原理。在这里，书位置是手运动的指令信息，一般称为输入信号。取书时，首先人要利用眼睛连续目测手相对与书的位置，并将这个信息送入大脑（称为位置反馈信息）；然后由大脑判断手与书的距离，产生偏差信号，并根据其大小控制手臂移动的命令（称为控制作用或者操纵量），逐渐使手与书的距离减小为零，手便可取书。可以看出，大脑控制手取书的过程，是一个利用偏差（手与书之间距离）产生控制作用，并不断使偏差减小直到零消除的运动过程；同时，为了取得偏差信号，必须要有手位置的反馈信息，两者结合起来，就构成了反馈控制。显然，反馈控制实质上是一个按偏差进行控制的过程，因此，它也称为按偏差的控制，反馈控制原理就是按偏差控制的原理。
人取物视为一个反馈控制系统时，手是被控制对象，手位置是被控制量（即系统的输出量），产生控制作用的机构是眼睛大脑和手臂，统称为控制装置。我们可以用图中的系统方块图来展示这个反馈控制系统的基本组成及工作原理。
通常，我们把取出输出量送回到输入端，并与输入信号相比较产生偏差信号的过程，称为反馈。若反馈的信号是与输入信号相减，使产生的偏差越来越小，则称 为负反馈；反之，则称为正反馈。反馈控制就是采用负反馈并利用偏差进行控制的过程，而且，由于引入了被控制量的反馈信息，整个控制过程成为闭合过程，因此反馈控制也称为闭合控制。
在工程实践中，为了实现对被控制对象的反馈控制，系统中必须配置具有人的眼睛、大脑和手臂功能的设备，以便用来对控制量进行连续的测量、反馈和比较，并按照偏差进行控制。这些设备以其功能分别称为测量元件、比较元件和执行元件，并统称为控制装置。
在工业控制中，龙门刨床速度控制系统就是按照反馈控制原理进行工作的。通常，当龙门刨床加工表面不平整的毛坯是负载会有很大的波动，但是为了保证加工精度和表面光洁度，一般不允许刨床速度变化过大，因此必须对速度进行控制。图2利用速度反馈对刨床速度进行自动控制原理示意图。图中，刨床主电机SM是电区电压由晶匝管整流装置KZ提供，并通过调节出发器CF的控制电压uk，来改变电动机的电扭电压，从而改变电压ut。然后，将ut反馈到输入端并给定电压U。反向串联便得到偏差电压△u=uo-ut在这里，U0是根据刨床工作情况预先设置的速度给定电压，它与反馈电压ut相减便可以形成偏差电压，因此ut称为负反馈电压。一般，偏差电压比较微弱，需要经过放大器FD放大后才能作为触发趋的控制电压。在这个系统中，被控制对象是电动机，触发器和整流装置起到了执行控制动作，故称为执行元件。现在具体分析一下刨床速度自动控制过程。当刨床正常工作时，对于某个给定的电压uo，电动机必然有确定的速度给定值n相对应，同时亦有相应的测速发电机电压ut，以及相应的偏差电压u2和触发器控制电压uk。如果刨床负载变化，如增加啊负载将使负载降低而偏离给定值，同时，测速发电机ut将相应的减少，偏差电压将因此增大，触发器控制电压也因此增大，从而使得晶闸管整流电压升高，逐步使速度回升到给定值附近。这个过程可以用途中曲线来表示。由图可见，负载在t1使突变成m2，致使电动机速度由给定值n急剧下降。但随着uo和ut的增大，速度很快回升，t1时刻速度便会回升到n，它与给定值 N1已经相差无几了。反之，如果刨床速度因减小负载速度致使速度上升，则各个电压量反向变化，速度回落过程完全一样。另外，如果调整给定电压uo，便以改变刨床工作速度。因此，采用图中的自动控制系统，既可以在不同负载下自动维持刨床的速度不变，也可以根据需要的自动改变刨床速度，其工作原理都是相同的。他们都是测量元件（测速发电机）对被控制（速度）进行检查，并将它反馈至比较电路与给点值的相减而得到偏差电压（速度负反馈），经过放大器放大、变换后，执行偏差消失或者减少到允许的范围。可见，这是一个有负反馈产生偏差，并利用偏差进行控制知道最后消除偏差的过程，这就是负反馈控制原理，简称反馈控制原理。
应当指出的是，图1-2中刨床速度控制系统是一个有静差的系统。由图1-3的速度控制过程曲线可以看出，速度最终达到未定值n2与原始给定速度n1之间始终有一个差值存在，这个差值是保证系统正常工作所必须的，一般称稳态误差。如果从结构上加以改进，这个稳态误差是可以消除的。
图1-4是与图1-2对应的刨床速度控制系统方块图。在方块图中，对制对象和控制装置的各个元部件（硬件）分别用一些方块表示。系统中感兴趣的物理量（信号），如电流、电压、温度、位置、速度、压力等，标志在信号线上，其流向用箭头表示。用进入方块的箭头表示各个元部件的输入量，用离开方块的箭头表示各个输出量，别控制对象的输出量便是系统的输出量，即被控制量，一般至于方块图的最右端；的输入量，一般至于系统方块图的最左端。
4、反馈控制系统的基本组成
反馈控制系统是由各种结构不同的元部件组成的。从完成“自动控制”这个职能来看，一个系统必然包括被控制对象和控制装置两大部分，而控制装置是由一定职能的各种基本元件组成的。在不同的系统中，结构完全不同的元件却可以执行相同的职能，因此，将组成的系统的元部件按照职能分类主要有以下几种：
测量元件 其职能是检测被控制的物理量，如果这个物理量是非电量的，一般要再转换为点量的例如，测速发电机关于检测电动机轴的速度并转换为电压；电位器、旋转变压器或者自整角机用于检测角度并转换为电压；热电耦用于检测温度并转换为电压等。
给定元件 其职能是给出与期望的被空置量相对应的系统输入量。例如图1-2中给出电压U的电位器。
比较元件 其职能是把测量元件检测的被控制量实际值于给定与那件给出的输入量进行比较，求出他们之间的偏差。通常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置、电桥电路等。图1-2中由于给定电压U0和反馈电压U1都是直流电压，故只需要将他们反向串联便可以得到偏差电压。
放大元件 其职能是将比较元件给出的偏差信号进行放大，用来推动执行元件去控制被控制对象。电压偏差信号可以用集成电路、晶闸管等组成的电压放大机和功率放大机加以放大。
执行元件 其职能是直接推动别控制对象，使其被控制量发生变化。用来作为执行元件的有阀、电动机、液压马达等。
校正元件 也叫补偿元件，它是结构或者参数便于调整的元部件，用串联或者反馈的方式连接在系统中，以改善系统的性能。最简单的校正元件是由电阻、电容组成的无源或者有源网络，复杂的则是电子计算机。
一个典型的反馈控制系统基本组成可用图1-5所示的方块图表示。图中，用“○”代表比较元件，它将测量元件检测到的被控量与输入量进行比较, “﹣”号表示两者符号相反，即负反馈；“+”表示两者符号相同，即正反馈。信号从输入端沿箭头方向到达输出端的传输通路称前向通路；系统输出端经测量元件反馈到输出端的传输通路称为主反馈通路。前向通路与主反馈通路共同构成主回路。此外，还有局部反馈通路以及由它构成的内回路。只包含一个主反馈通路的系统称单回路系统；有两个或两个以上反馈通路的系统称多回路系统。
一般，加到反馈控制系统上的外作用有两种类型，一种是有用输入，一种是扰动。有用输入决定系统被控量的变化规律，如输入量；而扰动是系统不希望的外作用，它破坏有用输入对系统的控制。在实际系统中，扰动总是不可避免的，而且它可以作用于系统中的任何元部件上，也可能一个系统同时受到几种扰动作用。电源电压的波动，环境温度、压力以及负载的变化，飞行中气流的冲击航海中的波浪等，都是现实中存在的扰动。在图1-2的速度控制系统中，切削工件外形及切削量的变化就是一种扰动，它直接影响电动机的负载转矩，并进而引起刨床速度的变化。
5.自动控制系统的基本控制方式
反馈控制是自动控制系统的最基本的控制方式，也是应用最广泛的一种控制方式。除此之外，还有开环控制方式和复合控制方式，它们都有其各自的特点和不同的应用场合。近几十年来，以现代数学为基础，引入电子计算机的新的控制方式也有了很大的发展，如最优控制、自适应控制、模糊控制等。
(1)反馈控制方式　　如前所述，反馈控制方式是按照偏差进行控制的，其特点是无论什么原因使被控制量与期望值趋于一致。可以说，按反馈控制方式组成的反馈控制系统，具有抑制任何内·外扰动对被控量的性能产生影响的能力，有较高的控制精度。但这种系统使用的元件多，结构复杂，特别是系统的性能分析和设计也比较麻烦。尽管如此，它仍是一种重要的并被广泛应用的控制方式，自动控制理论主要的研究对象就是用这种控制方式组成的系统。
(2)开环控制方式　　开环控制方式是指控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程，按这种方式组成的系统称为开环控制系统，其特点是系统的输出量不会对系统的控制作用发生影响。开环控制系统可以按给定量控制方式组成，也可以按扰动控制方式组成。　　　　　按给定量控制的开环控制系统，其控制作用直接由系统的输入量产生，给定一个输入量，就有一个输出量与之对应，控制精度完全取决于所用的元件及校准的精度。在图1-2刨床速度控制系统中，若只考虑虚线框内的部件，便可视为按给定量控制的开环控制系统，刨床期望的速度值是事先调节触发器ｕｋ，因此，这种开环控制方式没有自动修正偏差的能力，抗扰动性较差。即使刨床速度偏离期望值，它也不会反过来影响控制电压。目前，用于国民经济各部门的一些自动化装置，如自动售货机·自动洗衣机·产品生产自动线·数控车床以及指挥交通的红绿灯的转换等，一般都是开环控制系统。　　　按扰动控制的开环控制系统，是利用可测量的扰动量，产生一种补偿，以减少或抵消扰动对输入量的影响，这种控制方式也称为顺馈控制。例如，在一般的直流速度控制系统中，转速常常随负载的增加而下降，且其转速的下降是由于电枢回路的电压降引起的。如果我们设法将负载引起的变化测量出来，并按其大小产生一个附加的控制作用，用以补偿由它引起的转速下降，这样就可以构成按绕到控制的开环控制系统，如图1-6所示。可见，这种按扰动控制的开环控制系统方式是直接从扰动取得信息，并根据其改变被控量，因此，其抗扰动性好，控制精度也较高，但它只适用于扰动是可测的场合。
(3)复合控制方式　　　按扰动控制方式在技术上较按偏差控制方式简单，但它只适用于扰动是可测的场合，而且一个补偿装置只能补偿一种扰动因素，对其余扰动均不起补偿作用。因此，比较合理的一种控制方式是把按偏差控制与按扰动控制结合起来，对于主要扰动采用适当的补偿装置实现按扰动控制，同时，在组成反馈控制系统实现按偏差控制系统，以消除其余扰动产生的偏差。这样，系统的主要扰动已被补偿，反馈控制系统就比较容易设计，控制效果也会更好。这种按偏差控制与按扰动控制相结合的控制方式称为复合控制方式。图1-7(a),(b)表示一种同时按偏差控制与按扰动控制电动机速度的复合控制系统原理线路图和方块图。
1-2 自动控制系统示例
1.函数记录仪
函数记录仪是一种通用的自动记录仪，它可以在直角坐标上自动描绘两个电量的函数关系。同时，记录仪还带有走纸机构，用以描述一个电量对时间的函数关系。
函数记录仪通常由衰减器、测量元件、放大元件、伺服电动机-测速机组、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理如图1-8所示。系统的输入是待记录电压，被控对象是记录笔，其位移即为被控量。系统的任务是控制记录笔位移，在记录纸上描绘出待记录的电压曲线。
在图1-8中，测量元件是由电位器RQ和RM组成的桥式测量电路，记录笔就固定在电位器RM的滑臂上，因此，测量电路的输出电压Up与记录笔位移成正比。当有慢变的输入电压时，在放大元件输入口得到偏差电压△与记录笔位移成正比。当有慢变的输入电压时，在放大元件输入口得到的偏差电压，经放大后驱动伺服电动机，并通过齿轮及绳轮带动记录笔移动，同时是偏差电压减小。当偏差电压△U=0时，电动机停止转动，记录笔也静止不动。此时，Up=Ur，表明记录笔位移与输入电压相对应。如果输入电压随时间连续变化，记录笔便描绘出随时间连续变化的相应曲线。函数记录仪方块图见图1-9，图中测速发电机反馈与电动机速度成正比的电压，用以增加阻尼，改善系统性能。
2.飞机-自动驾驶仪系统
飞机自动驾驶仪是一种能保持或改变飞机飞行状态的自动装置。它可以稳定飞行的姿态、高度和航迹；可以操纵飞机爬高、下滑和转弯。飞机与自动驾驶仪组成自动控制系统称为飞机-自动驾驶仪系统。
如同飞行员操纵飞机一样，自动驾驶仪控制飞机飞行是通过控制飞机的三个操纵面（升降舵、方向舵、副翼）的偏转，改变舵面的空气动力特性，以形成围绕飞机质心的旋转转矩，从而改变飞机的飞行姿态和轨迹。现以比例式自动驾驶仪稳定飞机俯仰角为例，说明其工作原理。图1-10为飞机-自动驾驶仪系统稳定俯仰角的原理示意图。
图中，垂直陀螺仪作为测量元件用以测量飞机的俯仰角，当飞机以给定俯仰角水平飞行时，陀螺仪电位器没有电压输出；如果飞机受到扰动，使俯仰角向下偏离期望值，陀螺仪电位器与俯仰角偏差成正比的信号，经过放大器放大后驱动舵机，一方面推动升降舵面向上偏转，产生使飞机抬头的转矩，以减小俯仰角偏差；同时还带动反馈电位器滑臂，输出与舵偏角成正比的电压并反馈到输入端。随着俯仰角偏差的减小，陀螺仪电位器输出信号越来越小，舵偏角也随之减小，直到俯仰角回到期望值，这时，舵面也恢复到原来状态。
图1-11是飞机-自动驾驶仪系统稳定俯仰角的系统方块图。图中，飞机是被控对象，俯仰角是被控量，放大器、舵机、垂直陀螺仪、反馈电位器等是控制装置，即自动驾驶仪。输入量是给定的常值俯仰角，控制系统的任务就是在任何扰动（如阵风或气流冲击）作用下，始终保持飞机以给定俯仰角飞行。
3.电阻炉微型计算机温度控制系统
用于工业生产中炉温控制的微型计算机控制系统，具有精度高、功能强、经济性好、无噪声、显示醒目、读数直观、打印存档方便、操作简单、灵活性和适应性好等一系列优点。用微型计算机控制系统代替模拟式控制系统是今后工业过程的发展方向。图1-12为某工厂电阻炉微型计算机温度控制原理示意图。图中，电阻丝通过晶闸管主电路加热，炉温期望值用计算机键盘预先设置。炉温实际值由热电偶检测。并转化为电压，经放大、滤波后。由A/D转换器将模拟量变为数字量输入计算机，在计算机中与所设置的温度期望值比较后产生偏差信号，计算机便根据预置的算法就算出相应的控制量。再经D/A转换器变化为电流，通过触发器控制经闸门通角，从而改变电阻值中的电流大小，达到预置炉温的目的。该系统既有精确的温度控制功能，还有实时屏幕显示和打印功能，以及超温、极值和电阻丝、热电偶损坏报警等功能。
4.锅炉液位控制系统
锅炉是工厂和化工厂里常见的生产蒸汽的设备。为了保证锅炉的正常运行，需要维持液位为正常标准值。锅炉液位过低，易烧干锅而发生严重的事故；锅炉液位过高，则易试蒸汽带水并有溢出危险。因此，必须通过调节器严格控制锅炉液位的高低，以保证锅炉正常安全地运行。常见的锅炉液位控制系统示意图如图1-13所示。
当蒸汽的耗气量与锅炉进水相等时，液位保持为正常标准。当锅炉的给水量不变，而蒸汽负荷突然增加或减少时，液位就会下降或上升；或者，当蒸汽负荷不变，而给水管道水压发生变化时，引起锅炉液位发生变化。不论出现那种情况，只要实际液位高度与正常给定液位之间出现了偏差，调节器均应立即进行控制，去开打或关小水阀门，使液位恢复到给定值。
图1-14是锅炉液位控制系统方块图。图中，锅炉为被控对象其输出为被控参数液位，作用于锅炉上的扰动是指给水压变化或蒸汽负荷变化等产生的内外扰动；测量变送器为差压变送器，用来测量锅炉液位，并转变为一定的信号输至调节器；调节器是锅炉液位控制系统中的控制器，有电动、气动等形式，在调节器内将测量液位与给定液位进行比较，得出偏差值，然后根据偏差情况按一定的控制规律[如比例（P）、比例-积分（PI）、比例-积分-微分（PID）等]发出相应的输出信号去推动调节阀动作；调节阀在控制系统中起执行元件作用，根据控制信号对锅炉的进水量进行调节，阀门的运动取决于阀门的特性，有的阀门与输入信号成正比变化，有的阀门与输入信号呈某种曲线关系变化。大多数调节阀门为气动薄膜调节阀，若采用电动调节器，则调节器与气动调节阀之间应有电-气转换器。气动调节阀的气动阀门分为气开与气关两种。起开阀指当调节器输出增加时，阀门开大；气关阀指当调节器输出增加时，阀门反而关小。为了安全生产，蒸汽锅炉的给水调节阀一般采用气关阀，一旦发生断气现象，阀门保持打开位置，以保证汽鼔不被烧干损坏。
5.胰岛素注射控制系统
控制系统在生物医学域已获得广泛应用，其中药物自动注射系统能对血压、血糖、心率等进行自动调节。健康人士的血糖和胰岛素浓度关系如图1-15所示，为了调节糖尿病病人的血糖浓度，采用了控制血糖的胰岛素注射控制系统，如图1-16所示。图1-16（a）为开环血糖控制系统，它根据糖尿病人当前一段时间的情况，利用可编程胰岛素注射器向糖尿病人注射剂量适中的胰岛素，使病人的血糖浓度逼近图1-15健康人士的血糖浓度；图1-16（b）为闭环血糖控制系统，它采用了血糖测量传感器，将人体实际血糖浓度测量值与预期血糖浓度进行比较，并在必要是调整电机泵的阀门，以调节胰岛素的注射速度。
6.磁盘驱动读取系统
磁盘驱动器广泛用于各类计算机中，是控制工程的一个终于应用实例。考察图1-17所示的磁盘驱动器结构示意图可知，磁盘驱动器读取磁盘上磁道的信息，因此需要进行精度控制的变量是安装在滑动簧片上的磁头位置。磁盘旋转速度在1800～7200r/min，磁头位置精度为1um，且磁头有轨道a移动到磁道b的时间小于50ms。
图1-18给出了该系统的初步方案，其闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期的位置。
1-3 自动控制系统的分类
自动控制系统有多种分类方法。例如，按控制方式可分为开换控制、反馈控制、复合控制等；按元件类型可分为机械系统、电器系统、机点系统、液压系统、气动系统、生物系统等；按系统功用可分为温度控制系统、压力控制系统、位置系统等；按系统特性可分为线性系统和非线性系统、连与系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定系统等；按输入量变化规律可分为很值控制系统、随动系统和程狱控制系统等。一般，为了全面反映自动控制，系统的特点，常常将上述分类方法组合使用。
1.线性连续控制系统
这类系统可以用线形微分方程式描述，其一般形式为

式中,c(t)是被控制量 ;r(t) 是系统输入量，系数 a0,a1, … an,b0,b1, … bm是常数时，称为定常系统；系数a0,a1,… an,b0,b1, … bm随时间变化是，称为时变系统。线形定常连续系统按期输入量的变化规律不同又可分为恒值控制系统、随动系统和程序控制系统。
恒值控制系统
磁盘驱动器广泛用于各类计算机中，是控制工程的一个终于应用实例。考察图1-17所示的磁盘驱动器结构示意图可知，磁盘驱动器读取磁盘上磁道的信息，因此需要进行精度控制的变量是安装在滑动簧片上的磁头位置。磁盘旋转速度在1800～7200r/min，磁头位置精度为1um，且磁头有轨道a移动到磁道b的时间小于50ms。这类控制控制系统的输入量是一个常值，要求被控量亦等于一个常值，故又称为调节器。但由于扰动的影响，被控量会偏离输入量而出现偏差，控制系统便根据偏差产生控制作用，以克服扰动的影响，使被控量恢复到一定的常值，因此，恒值控制系统中，输入量可以随生产的变化而变化，但是，一经调整后，被控量就应与调好的输入量保持一直。刨床控制系统就是一种恒值控制系统，其输入量是一种常值。此外，还有温度控制系统、压力控制系统、液位控制系统等。在工业控制中，如果被控量是温度、流量、压力、液未等生产过程参与量时，这种控制系统则称为过程控制系统，它们大多数都属于恒值控制系统。
随动系统
这类系统的输入量是预先未知的随时件任意变化的函数，要求被控量以竟可能的误差跟随输入量的变化，故又称为跟踪系统。在随动系统中，扰动的影响是次要的，系统分析、设计的重点是研究被控量跟随的快速性和准确性。示例中的函数记录仪边式典型的随动系统。
程序控制系统
这类控制系统的输入量是按预定规律随时间变化的函数，要求被控量迅速、准确的加以复现。机械加工使用的数字程序控制机床便是一例。程序控制系统和随动系统的输入量都是时间函数，不同之处在于前者是已知的时间函数，后者则是未知的任意时间函数，而恒值控制系统也可视为程序控制系统的特例。
2.线性定常离散控制系统
离散系统是指系统的某处或多处信号为脉冲序列或数码形式，因而信号在时间上是离散的。连续信号经过采样开关的采样就可以转换为离散信号。一般，在离散系统中既有连续的模拟信号，又有离散的数字信号。因此，离散系统要用差分方程描述，线性差分方程一般形式为

式中m≦n,n为差分方程的次数；a0,a1,… ,an和b0,b1,… ,bm为常系数；r(k),c(k)分别为输入和输出采样序列。
工业计算机控制系统就是典型的离散系统，如，示例中的炉温微机控制系统等。
非线性控制系统
系统中只要有一个元件部的输入-输出特性曲线是非线性的，这类系统就称为非线性控制系统，这时要用非线性微分方程描述其特性非线性方程的特点是系数与变量有关，或方程中含有变量及其导数的高次幂或乘积项，例如，
严格的说，实际物理系统中都含有程度不同的非线性元部件，如放大器和电磁元件的饱和特性，运动部件的死区、间隙摩擦特性等。由于非线性方程在数学处理上较困难，目前对不同类型的非线性控制系统的研究还没有统一的方法。但对于非线性程度不太严重的元部件，可采用在一定范围内线性化的方法，从而将非线性控制系统近似为线性控制系统。

1-4 对自动化控制系统的基本要求
1.基本要求的提法
自动控制理论是研究自动控制共同规律的一门学科。尽管自动控制系统有不同的类型，对每个系统也都有不同的要求，但对于各类系统来说，在已知系统的结构和参数时，我们感兴趣的是系统在某种典型输入信号下，其被控量变化的全过程。例如，对恒值控制系统是研究扰动作用引起被控量变化的全过程；对随动系统是研究被控量如何克服扰动影响并更随摄入量的变化全过程。但是，对每一类系统被控量变化全过程提出的共同基本要求都是一样的，且可以归纳为稳定性·快速性和准确性，即稳·准·快的要求。
（1）稳定性
稳定性是保证控制系统正常工作的先决条件。一个稳定的控制系统，其被控量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减少并趋于零。具体来说，对于稳定的恒值系统，被控量因扰动而偏离期望值后，经过一个过渡过程时间，被控量应恢复到原来的期望值状态；对于稳定的随动系统，被控量应能始终跟随输入量的变化。反之，不稳定的系统，其被控量偏离期望值的初始偏差将随时间的增长而发散，因此，不稳定的系统无法完成实现预定的任务。
线性自动控制系统的稳定性是由于系统结构所决定的，与外界因素无关。这是因为控制系统中一般包含有储能元件或惯性元件，如绕组的电感、电枢转动惯量、电炉热容量、物体质量等，储能元件的能力不可能突变，因此，当系统受到扰动或有输入量时，控制过程不会立即完成，而是有一定的延缓，这就使得被控量恢复期望值或跟随输入量有一个时间过程，称为过渡过程。例如，在反馈控制系统中，由于被控对象的惯性，会使控制动作不能瞬时纠正被控量的偏差；控制装置的惯性则会使偏差信号不能及时完全转化为控制动作。这样，在控制过程中，当被控量已经回到期望值而使偏差为零是，执行机构本应立即停止动作，但由于控制装置的惯性，控制动作仍继续向原来的方向进行，致使被控量超过期望值又产生符号相反的偏差，导致执行机构向相反的方向动作，以减少这个新的误差；如此反复进行，导致被控量在期望值附近来回摆动，过渡过程呈现震荡形式。如果这个震荡过程是逐渐减弱的，系统最后可以到达平衡状态你，控制目的得以实现，我们称之为稳定系统；反之，如果震荡过程逐步加强，系统被控量将失控，则称为不稳定系统。
（2）快速性
为了很好完成控制任务，控制系统仅仅满足稳定性要求是不够的，还必须对其过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。例如，对于稳定的高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟随目标，但如果目标变动迅速，而炮身跟随目标所需要的过渡过程时间过长，就不可能击中目标；对用于稳定的自动驾驶仪系统，当飞机受阵风扰动而偏离预定航线时，具有自动使飞机恢复预定航线的功能，但在恢复过程中，如果机身摇摆幅度过大，就会使成员感到不适；函数记录仪记录输入电压时，如果记录笔移动很慢或摆动幅度过大，不仅使记录曲线失真，而且还会损坏记录笔，或使电器元件受过电压。因此，对控制系统过渡过程的时间（即快速性）和最大震荡幅度（即超调量）一般都有具体要求。
（3）准确性
理想情况下，当过渡过程结束后，被控量达到的稳定值（即平衡值）应与期望值一致。但实际上，由于系统机构，外作用形式以及摩擦、间隙等非线性因素的影响，被控量的稳定值与期望值之间会有误差存在，称为稳态误差。稳态误差是衡量系统控制精度的重要标志，在技术指标中一般都有具体要求。
2.典型外作用
在工程实践中，自动控制系统承受的外作用是多种多样的，既有确定性外作用，又有随机性外作用。对不同形式的外作用，系统被控量的变化情况（即相应）各不相同，为了便于统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几个确定性函数作为典型外作用。可选作典型外作用的函数应具备以下条件：
1）这种函数在现场或实验室容易得到。
2）控制系统在这种函数作用下的性能应代表在实际工作条件下的性能。
3这种函数的数学表达式简单，便于理论计算。
目前，在控制工程设计中常用的典型外作用函数有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数以及正弦函数等确定性函数，此外还有伪随机函数。
（1）阶跃函数
阶跃函数的数学表达式
（1—1）
式（1-1）表示一个在t=0时出现的幅值为R的阶跃函数，如图1-19所示。在实际系统中，这意味着t=0时突然加到系统上的一个幅值不变的外作用。幅值为R=1的阶跃函数，称为单位阶跃函数，用1（t）表示，幅值为R的阶跃函数便可表示为f(t)=R·1(t).在任意时刻t0出现的阶跃函数可表示为f(t-t0)=R1(t-t0).
阶跃函数是自动控制系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用形式。例如，电源电压突然跳动；负载突然增大或减小；飞机飞行中遇到的常值阵风扰动等，都可视为阶跃函数形式的外作用。在控制系统的分析设计工作中，一般将阶跃函数作用下的系统响应特性作为评价系统动态性能指标的依据。
（2）斜坡函数
斜坡函数的数学表达式
式（1-2）表示在t=0时刻开始，以恒定速率R随时间变化的函数，如图1-20所示。在工程实践中，某些随动系统就常常工作于这种外作用下，如雷达-高射炮防控系统，当雷达跟踪的目标以恒定速率飞行时，便可视为该系统工作于斜坡函数作用之下。
(3_)脉冲函数
脉冲函数定义为
式中，（是由两个阶跃函数合成的脉动函数，其面积 A=(A/t0) t0，如果1-21（a）所示。当宽度t0趋于0时，脉动函数的极限便是脉冲函数，它是一个宽度为零、幅度为无穷大的面积为A的极限脉冲，如图1-21（b）所示。脉冲函数的强度通常用其面积表示。面积为A=1的脉冲函数成为单位脉冲函数；强度为A的脉冲函数可表示为f（t）=a。在t0时刻出现的单位脉冲函数表示为
必须指出，脉冲函数在实现中是不存在的，只有数学意义上的定义，但它却是一个重要而有效的数学工具，在自动理论体系的研究中，它也具有重要的作用。例如，一个任意形式的外作用，可以分解为不同时刻的一系列脉冲函数之和这样，通过研究控制系统在脉冲函数作用下的响应特性，使可以了解在任意形式外作用下的响应特性。
（4）正弦函数
正弦函数的数学表达式为
)
式中，A为正弦函数的振幅； 为正弦函数频率角， 为初始角
正弦函数是控制系统常用的一种典型外作用，很多实用的随动系统就是经常在这种正弦函数外作用下工作的。例如，舰船的消摆系统、稳定平台的随动系统等，就是处于行如正弦函数的波浪下工作的。更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率响应，是自动控制理论中研究控制系统性能的重要依据（详见第五章）

1-5 自动控制系统的分析与设计工具
MATLAB是一种数值计算型科技应用软件，其全称是Matrix laboratory（矩阵实验室）。与Basic，Fortran，Pascal，C等编程语言相比，MATLAB具有编程简单、直观，用户界面友善，开放性能强等优点，因此自面世以来，很快就得到了广泛使用。
现今的MATLAB拥有了更丰富的数据类型、更友善的用户界面、更加快捷精美的可视图形、更广泛的数学和数据分析资源，以及更多的应用开发工具。
这里主要介绍MATLAB在控制器设计、仿真和分析方面的功能，即MATLAB的控制工具箱。在MATLAB工具箱中，常用的有如下6个控制类工具箱。
(1) 系统辨识工具箱
该工具箱提供了进行系统模型辨识的工具，其主要功能包括：
1） 参数化模型辨识。有AR、ARX、状态空间和输出误差等模型类辨识工具。
2） 非参数化模型辨识。
3） 模型验证。对辨识模型进行仿真并将真实输出数据与模型预测数据进行比较，计算响应的残差。
4） 递推参数估计。针对各种参数模型，利用递推估计方法获得模型参数。
5） 各种模型类的建立和转换。
6） 集成多种功能的图形用户界面。以图形交互方式实现模型类的选择和建立，输入输出数据的加载和预处理，以及模型估计。
（2）控制系统工具箱
该工具箱主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题。对于控制系统，尤其是LTI线性定常系统的建模、分析和设计提供了一个完整的解决方案。其主要功能如下：
1) 系统建模。建立连续和离散系统的状态空间，传递函数，领、极点增益模型，并实现任意两者之间的转换；通过串联、并联、反馈连接及更一般的框图连接，建立复杂系统的模型；通过多种方式实现连续时间系统的离散化，离散时间系统的连续化及重采样。
2) 系统分析。既支持连续和离散系统，也适用于SISO和MIMO系统。在时域分析方面，对系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、令输入响应及更一般的任意输入响应进行仿真；在频域分析方面，对系统的博得图、尼科尔斯图、乃奎斯特图进行计算和绘制。
该工具箱还提供了一个框图式操作界面工具——LTI观测