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基础光学工艺
第二十六章 傅科刀口检验或阴影检验
第二十六章 傅科刀口检验或阴影检验 M.布朗

检验光学零件的许多方法中没有一种方法能够满足所有的要求，每一种方法总有它的局限性。
虽然傅科刀口检验是检验反射镜前表面的第一种实验室方法，但一直只局限于科研方面的使用，直到近今年业余望远镜制造者才广泛地应用它。
1856年，傅科发表傅科刀口检验后，刻勒克斯（ctarks）、布雷歇尔（Brusktr）、菲佐（Fity）及其他在美国的科学家真真使用了刀口检验法。其他著名欧洲光学家，如法国的夫琅和费和卡乔克司（Cauchoix）及英国的塔利（Tutty）在1856的刀口检验法发表以前就制造了大孔径消色差折射望远镜。但是他们所用的方法为了保密而失传了，人们一直认为他们是采用目镜离焦的夏普（Sharn）法，一组消球差物镜形成的圆的等直径和等强度的星点象。
很少有人了解牛顿（1668）和其他人制造的第一台反射式望远镜的经过和他们所用的不同于在夜间用反射镜形成星点象的检验方法。
赫歇尔（Herschet） (1738 – 1822)巧妙地制造了一块中等焦比（F/10 – F/20）的反射镜。只要把参考球面轻度非球面化就可以获得焦比为F/10、孔径48in 的反射镜。他卖出的望远镜大多数具有较小的孔径（6 – 14 in）与焦比大于F/10的球面反射镜，而且可以满足最严格的要求。
牛顿使用上述方法一直到1856年傅科发明用肉眼就可以直接观察到阴影效应的刀口检验为止。
傅科法是在球面镜的曲率中心处在光轴的一侧放一个人造星点，由于反射作用在球面反射镜曲率中心光轴的另一侧形成人造星点的反射象。在曲率中心附近找到反射象以后，可以用刀口来切割成象光束，用另一只肉眼也能观察到一块不规则表面的阴影效应。
在一般情况下，刀口的灵敏度为（0.1 – 1）×10 – 7in，而且不受尺寸限制，均可以满足高灵敏度的要求。
如果不用刀口检验，就不可能制造出现代的大多数大口径望远镜。显然对大型光学镜面而言，刀口检验是必不可少的，但是对小型光学元件而言，它的应用还有局限性，因为要有相当丰富的经验来判读刀口检验所观察到的不均匀阴影。
自从1970年阿尼桑那（Ariyona）大学光学中心的罗密斯（Loomis）在制造大型望远镜反射镜的过程中推广使用肯特（Kent）单线检验以后（见第二十八章），D.亨德里克斯在帕罗山里克天文台用星点检验法对200 in和120in的反射镜作了最后的修整（见附录16）。
刀口检验的一个重要特点是一般可以不考虑尺寸的大小，检验时，可以一下子观察到整个被检验表面。因此，可以迅速地检测出表面的不规则性，例如象散或非球面性等。
阴影检验的另一个重要特点是物镜支承应达到稳定的状态。若夹持不正确会使大多数精密光学表面产生变形，从而难以保证表面质量。

由于安装镜座时要以前镜面的变形，因此自1939年以来，将大多数反射镜与镜座配合后再安装在为检验而制造的垂直塔内进行加工。帕森 – 格鲁布（Person – Grubb）和阿尼桑那光学中心使用了检验塔后，D.亨德里克斯在天文台内修磨里200in的反射镜。
刀口检验是光学零件的前表面而不涉及到折射，故有很大的使用价值。由于反射镜是消色差的，所以可使用白光。然而，如果系统中包含了折射元件，则需要配上适当的单色窄带滤波器，才能使准直的平行光束有价值。
许多光学元件，例如球面、平面、抛物面、椭圆面以及双曲园锥面和其它光学表面可以用刀口检验，也可以用阴影效应、罗契检验与偏振效应检验均匀性、条纹、气泡和结石。
已经发现刀口均匀对空气动力学及风洞的研究有着广泛的用途。

1. 曲面的平面反射
刀口均匀的原理是把光线看作为杠杆臂，被均匀表面看作为系统的支点，使表面的不规则性或不均匀性得到放大。
虽然希望使用尽可能长的杠杆臂，但加长杠杆臂也受到一些，例如检验光路中空气的均匀性和扰动及眼睛分辨表面起伏能力的限制。通常杠杆臂的长度主要由工件的直径决定，工件越大，杠杆臂的长度也越长。杠杆臂越长，由于杠杆的放大作用其灵敏度也就越高。 图26.1 平面反射镜的反射
刀口检验或阴影检验的原理是简单的，反射光线和入射光线以相同的角度位于镜面两侧的同一平面内。如图26.1，图中S为光源、P为平面镜，I为象、J为入射角、r为反射角，光线用带箭头的线表示。
根据实用的目的，一般认为光线是直线传播的，因此,sini=sinr。记住该定律（斯捏尔定律）是很重要的。反射光线以表面误差的两倍偏折，由此决定了阴影检验的灵敏度。
由于光的波长极小，也即为21×10-6in数量级或近似于对人眼睛灵敏度最高的可见光谱中绿线的波长。把曲面看作由很多法线交于曲率中心的21×10- 6in的小平面组成，这样平面反射光线的特性就可以应用于曲面。
用曲面上的许多水平面来模拟回转面。这就是我们的兴趣所在。光线追迹不可能一比一，而是大大地放大后表示出来。当然必须学会以波长为单位来分析问题。一条直径为0.001in的细线相当于贡绿线波长的47.6倍。
图26.2说明单根光线的曲面反射特性。曲面为SP；曲面SP在Y点的法线为N；S为光源；I为象点；j为入象角；r为反射角。带箭头的线表示光线。实际上，曲面的单根光线反射与平面的光线反射是相同的。 图26.2 球面镜的反射
原文误为476个波长 – 译者注。

2. 旋转球面
图26.3中的大圆D表示半径为R的空心球体的球面。假设球体的内表面是理想的旋转球面，则c/c点（曲率中心）为正确的球心。如果一个小的球形光源S置于曲率中心处，则可以在整个3600方向上反射光线。所有光线以法线方向入射于球面，并沿着原路返回到有原点。球面的内表为旋转球面，所以与用阴影线表示的情况是相同的。 图26.3 光源在球心时的球面反射
图26.3的剖面线是顶点S的扇形侧视图。这是用刀口检验回转球面时的典型情况。
由于光线使表面的倾斜误差放大（见图26.4），所以可以观察到球面反射镜的微量表面误差。
由光源S发出的光线入射于曲面E上，然后射到I，r角等于j角，夹角I1= r+j。用箭头线E点处的斜率变化并记为w，再画出与倾斜面垂直的法N2
因为S不变，光线S入射到E，由于表面的倾斜，反射象将由I1移动到I2。I1=J+r。当倾斜角w=j时，I2=2（j+r）。因为j+r为常数，象由I1移到I2的移动量为2（Sinw）R。 图26.4 倾斜误差对反射的影响
用I1、E作刀口检验时，用SE形成I1角表示正常情况，倾斜变化w时以I2表示。
现在用一个实例来讨论放大倍率的确定方法。设S到E的距离R（300in），E点的斜率变化W为0.001in，放大后I1到I2的移动量以 表示每英寸的弧长值。英寸表示为2WR或2×0.001×300=0.6in
上述问题仅仅是为了说明原理。现在对同一问题以波长为单位来考虑其变化。设E点的倾斜变化为1/2个光圈或1/4个波长或近似于0.000005in，则2（WR）等于2×0.000，005×300=0.003in或是1363.6个波长。用该实例说明如何利用杠杆的放大作用将小的倾斜变化量放大为用肉眼可以观察的量。
大多数测试光学零件的方法都是将微量的误差放大成眼睛可以鉴别的量。

3. 刀口检验的图解
为了研究刀口的功能，大大夸大后画出了图26.5。它由光源S、一对聚光镜和靠近系统光轴的一块小的镀铝平面或直角棱镜组成。远离光源的第二块聚光镜将直径为几个波长的针孔聚焦于反射镜或直角棱镜的前面，反射镜或棱镜将圆锥光束射向e反射镜M。请注意系统中的会聚光路和发散光路。
应注意入射的发散光束的夹角必须大于等于或反射镜M与曲率中心所形成的夹角。若入射光束夹角小于被检验表面M的夹角，则光束不能充满整个表面，因而只能观察到被照明的那部分面积。 图26.5 刀口检验（不成比例）
图26.5中虚线表示原点在曲率中心处的法线，法线与光源发出的光线在表面M上相交，用带箭头的实线表示入射光线与反射光线。
以三个轴向位置表示刀口的位置（图26.5）。首先考虑c/c位置，如果刀口切入反射光线（用箭头表示），表面M将出现一片均匀的阴影，因为由M发出的光线全部集中在c/c的小区域内。当然，这里假设M是理想的回转球面，c/c区域的直径为0.005in。作局部切割时，表面出现一片青灰色。若遮拦更多的光线则看上去呈一片黑色（见图26.6）。刀口移到图26.5中c/c的外侧，分析后表明，刀口将遮拦与其相对一侧的光线，使该区域内形成阴影，而表面的其余部分则仍然是亮的 图26.6 刀口检验时观察表面M
（见图26.6 b）。
如果刀口移向c/c内侧（见图26.5），阴影将出现于另一侧，如图26.6 c所示。这样就可以决定刀口是否在表面M的曲率中心处。用刀口切割时，阴影出现在水平面上的左边，则表明刀口在曲率中心的里边；反之，阴影将出现在水平面上的右边。出现上述情况时，必须里、外移动刀口位置，直到表面阴影均匀并同时出现阴影为止，这时，刀口必定在曲率中心处（见图26.6 a）

4. 刀口的对准
为了对准刀口，观察者必须遵守一定规则，以消除检验误差。见图26.7，图中的虚线办事3600旋转时所有平面内的视线（见B、C、D）。如果用双刃刀口则只要旋转1800就可以在整个直径的两个方向上进行切割。请注意图26.7a中的E-E，如果刀口以其中一个角度切割光线，则难找到焦点或c/c，而且不可能正确地判读阴影。应该注朝向反射镜中心的切割对阴影的影响。刀口应该调节到与E-E 正交时再来切割光线。
该装置由旋转的目镜托架和优质的10×目镜组成。目镜位于观察者眼睛与刀口之间。为了调节目镜中的象，在c/c位置两侧的水平面与垂直平面内调节刀刃。当狭缝针孔象正好处于目镜的中心时，则为调整良好。对正确的球面反射镜在球心点前后的象说直径是相等的（针孔为扩大的星点象，狭缝为衍射线）。
一台符号使用要求的刀口调整装置由旋转底座纵向导轨、直角导轨和垂直导轨组成。除旋转底座以外都应用螺杆控制，并用 图26.7 刀口检验时的调整
精密螺纹和对开螺母调整刀口。将精度为1/1000in的千分表装于纵向螺杆上，而螺旋夹持在带有叶片弹簧的对开螺母 ，使致能迅速改变位置。
图26，8表示刀口检验的主要部件。所有导轨以小动程自由地运动，同时可用螺钉固紧。刀口可以在3in孔径的圆盘上旋转，以减少象过程中的困难。在目镜的前面还连接了一只小圆盘。
小圆盘用三只直径分别为0 .002、0.004、0.008in的针孔和一个直径的扩展光源组合成。为了用罗契光栅来观察罗契图还用一块有 图26.8 刀口检验装置
1/32in宽度的狭缝的毛玻璃屏，从焦点图到罗契图的定位方向有一定的转换关系（见附录14）。一般情况下用四种尺寸的针孔完全可以满足要求。
对大多数工件来说，需要强光源照明，这可以用一只108W普通电影灯泡来满足要求。当必须检验诸如F/1焦比值的广角光学系统时，则需要更强的光源。图中目镜没有示出，它应该与透镜外壳的托架铰接，同时可自由地绕铰链从原来位置旋出。一般使用10×冉斯登目镜也就可以了，但在有些情况下，需要更高放大倍率的目镜。
对确定光源安装在哪一侧及刀口在水平位置朝哪个方向运动会引起许多混淆。布朗、波特（Poter）与泰塞瑞（Texerau）安装刀口与光源的方向都不一样。布朗将光源放在刀口的右边（见图26.8），刀口及连在一起的光源从左向右运动。波特将光源固定在右边，刀口从右向左运动。布朗与波特提出，刀口应该切割其对面一侧的照明以观察到表面的倾斜。泰塞瑞制订了一个规则：固定光源总是在朝向反射镜的左手一边，从右向左插入刀口。他的判读方法与布朗和波特是一样的。规则适合检验任何光学零件中的反射面。例如（1）带一块平面的自准直装置中修磨有抛物面反射镜的卡塞格林系统的次镜；（2）在带有光学平面的自准直镜中装有一块镀铝的光栏来修磨带校正板的马克苏多夫系统中的主镜；（3）在曲率中心检验凹面反射镜的装置。这样的反射光学系统，光线总是来自于刀口切割的对面。
泰塞瑞规则：一律规定以刀口对面一侧的光束照明斜坡（多被验物镜置于平行光路中时，规则则相反）。检验反射光学系统的三种光学装置均服从该规则。波特装置也有刀口在右边，光源固定在右边的。布朗装置可能会引起一些错觉，因为装置中有一个可以在两个方向移动的狭缝刀口，因而对于光源与刀口刀刃可能产生错误的切割方向。一般来说，人们总是希望用狭缝刀口在右边的方案。
对于透射光学系统如物镜、施密特校正板、马克苏多夫校正透镜、非球面透镜等等，当刀口横向切割时，把光线看作在刀口的后边，换言之，阴影向前投影。

5. 检验球面反射镜的前表面
刀口检验时，必须确定针孔或狭缝光源的大小。根据最佳清晰度的要求，理论上光源的尺寸为1×10—4或5×10—4in。然而，一般车间里用这样小的针孔是不切实际的，它仅仅是为了满足计量术的要求。
一般使用0.004—0.005in的针孔光源就可以满足清晰度与表面质量的要求。这样大小的光源可以发出足够的光能，使检验单块或多块表面时不致于使眼睛过度疲劳，并且可以达到0.1×10- 7in的精度。
有些操作者欢喜用狭缝光源代替圆孔光源，认为这样可以提高灵敏度并且增加了亮度。
然而，这有一个缺点，那就是用目镜检验象散时，目镜离焦后不可能获得焦外椭圆状图样。

6. 衍射
刀口检验时，衍射总是存在的，围绕工件四周可以看到一系列狭而亮的圆环。刀口检验时，衍射并非特别重要，然而初学者可能会混淆。如果用全孔径观察反射表面，四周会出现一系列狭而亮的闭合圆环。最内层的圆环最亮，越向外层圆环强度逐渐削弱，这种现象就 图26.9 刀口检验时衍射效应
是衍射。这是由于工件边缘小圆角或者边缘倒边使光线突然发散所致。靠近斜面顶峰处形成有第一圆环的强度及面积最大，而其它圆环的尺寸与强度均要下降。边缘光线的发散使之分离出一部分成象光束（见图26.9中I）。
可用人眼虹膜作孔径光栏来识别衍射环。观察被照明面时，眼睛向四周转动，当转到某一位置时，在反射镜的亮区域的外边缘有许多暗的光环，即为衍射环（见图26.9中B）。
用刀口切割时，与切割方向相对的一边也可以观察到呈直线的衍射条纹。
在焦点内用刀口切割时可以看到用于确定翘边或塌边的阴影条纹。如果它们的边界位于右边的圆边界上，则边缘塌边；反之位于左边的圆边界上，则边缘翘边。
由此可以看到，刀口检验时观察者可以不必考虑衍射环。希望了解衍射环的人们，可以参阅作详细讨论的光学教科书。

7. 视差
视差是傅科检验的另一固有特性。人们曾多次试尝研制一种消视差的共轴系统，但是都没有取得很大成功，因此，观察者必须认识到视差是不可避免的，然而可从找出带区误差的峰值以补偿视差的影响。有关这方面问题在分析有害的带区误差时再做讨论。
视差是由于光源与影像的分离而造成的。分离使入射光束与反射光束间形成了小的角度。
由于有45/45透、反射坚硬膜层薄片及卤素灯源的出现，可以设计出供检验低焦比和R/D小于3的球面反射镜(这里R为曲率半径；D为直径)的共轴刀口仪。

8.环带误差
检验球面反射镜时，要尽可能单独检验各种不均匀性及局部误差，以免相互混淆。一般系统中至少存在两种以上的局部误差。在有带区误差时经常出现由各种原因引起的各种形式的象散。有关这方面问题在带区误差测试时再讨论。最常出现的带区误差是塌边。因此，首先讨论这种情况。为了简化，假设球面的其余部分是理想的球面并消除了象散。
为说明清楚起见，需要夸大带区误差及缺陷。
现在可以更详细地解释为什么用刀口可以看出表面的不规则程度。最简单的一个例子是从飞机上向下看太阳斜照的山区(见图26.10)所有受到太阳光直接照射的斜坡将产生阴影。反衬作用使山峰的凸更加明显，从而突出了斜坡的变化。虽然高度是可以计算的，但是反衬作用对高度并不很敏感。
眼睛对它接收到的某一区域的光能量会产生影响。一个有最高的很宽的斜面坡，与真正球面的偏离可能小于几分之一的波长， 图26.10 斜照时用一系列山丘的阴影说明
但是看到的却是一个很宽的高带区。反之， 不同斜面的效应。
具有最低点的一个狭的斜坡，根据光的能量其宽度可忽略不计(见图26 .11中L和S)。因为在L区域有大量的光能，而在S点则只有少量的光能，因而很大程度上要凭经验来解决这些问题。
此外，如果要用刀口检验，则表面的质量应是完好的，不允许存在严重的带区误差。一块制成的优于1/20波长而接近理想的回转球面决不可能出现严重带区误差的效应而使人误测，当然，轻度的带区误 图26.11刀口检验时带区大小的影响
差还是存在的。

9. 塌边
图26.12所示是根据中心带区的曲率中心来确定塌边。检验任何反射球面的前表面时，有一条原则必须记住：光源由刀口方向的另一侧照射过来。前述布朗法刀口是从左向右进行切割的，因此，反射镜的斜面从右侧获得照明。 图26.12刀口检验时的塌边效应
当然，实际上光源在曲率中心附近成象(在左边)，而且为减少混淆，认为光线对表面掠入射，并且入射方向与切割方向相反(见图26 .12)。在反射光学系统中，为了正确地判断明亮与阴影，有一条固定的规则：在图26.12中，刀口置于球面反射镜中心区域的曲率中心处(C/C)该区域内的光线与所有从左边出射的光线被刀口切割，因此是暗的，而从右边出射的光线将通过刀口进入眼瞳，所以右边射的光线将通过刀口进入眼瞳，所以是亮的(见图26 .12)。图26.12中D呈现平面性质，因为在c/c处看上去象平面。同时注意图26.12中C，刀口绕回转环带旋转时，垂直分割亦旋转，故图中表面C中将表面半边翻转。换言之，刀口从左向右切割，如果亮带出现右边缘，则左边缘的带区是暗的，它们是互补的。塌边亦是旋转对称的带区误差，因此左边是暗的，右边是亮的。
9.1要记住的规则
1) 如果刀口从左向右切割(观察者面对反射镜)，光线则从右边射向表面；反之，刀口从右向左切割，光线从左边射向表面，而且全部光线的阴影都倒过来。
2) 与刀口平行一条的反射镜的直径是亮与暗的分界线。分界线的一侧为亮域，另一侧为暗域。
3) 所有面向光束的倾斜面是亮的，背向光束的倾斜面是暗的。
4) 观察者精通这些规则后，就能自然地解释它们。然而必须谨防有时会出现相反的情况。造成这种现象的原因尚不清楚，对视力差的人更为常见。到置的现象使亮区变亮。一般将眼睛松弛几分钟就能看清。令人遗憾的是有时观察者不了解这种情况，因此怀疑观察到的表面质量出现了突然变化，所以在修整前应该作仔细分析。
再假定球面的中心带区是理想的，而边缘翘边。刀口从左向右切割（见图26.13），当刀口在中心区c/c时，刀口切割从右边射来的光线，从左边来的光线则穿过刀口，因此右边暗，左边亮。翘边的斜面或相对中心呈翘边的面，则显示出与图26.12相反的情况，而且从中心区域射出的光线一部分被刀口切割，另一部分则通过刀口， 图6.13 翘边的效应
因此中心区域比边缘的阴影更亮一些，而且呈均匀变暗的阴影。
第一个例子里，假设不存在过渡的带区，斜面是突然变化的。当然这种现象的罕见的，斜面变化时总会出现如图26.14所示的凹槽。
图26.14A表示有塌边与塌边且内侧有凹槽的球面形成的光线，B是阴影图，C为侧视图，并用平面代替球面。当然，如果表面为球面则不可 图26.14 具有倾斜变化的典型凹槽
能是平的，用点划线来表示球面。另一方面如果刀口置于球心C/C处，则对眼睛而言看上去就好象是平面。图6.14所示并非特例，事实上，这是光学加工中最常见的一种情况，而图6.12及26.13则为例外情况。
图6.15并不是特例，而是作为一条规律来强调。如果刀口从左向右切割，则A是表示光线，B本身就是可以解释的阴影图。
凹槽产生后很难消除，如果需要测量斜面的深度，则可以用刀口检验。大多数情况下，凹槽十分狭，因而要了解C/C与表面其余部分的关系是困难的，所以 图26.15 检验反射面的典型情况
要采取许多预防措施以防凹槽的产生。
应该注意到，所有已讨论过的带区误差是基于刀口位于回转球面中心区域c/c处。然而考虑最有利的情况时，该位置并不是理想的，实际上还存在许多与局部误差有关的其它理想位置，但涉及到许多因素，因而最好根据实际经验来确定。

10. 球面象差
所有带区误差的存在，使光线不能会聚于一点而产生球面象差。物和象、焦距及孔径的大小决定了会聚于该点上的光线称之为象差光线并产生球差。每种光学系统均存在一些球差，因此，有象差存在时，靠近焦点或球 图26.16 球差形成的最小弥散圆
心处，使象差光束直径最小，该截面称之为最小弥散园。大多数情况下（见图26.16）刀口应该在平均中心位置c/c点上。
用点划线表示的区域为最小弥散圆位置。
必须用以下三个步骤使刀口置于最小弥散圆位置。
1） 目镜调焦于刀刃的边缘；
2） 调节滑动架，直到目镜里看到的象最清晰。
3） 取下目镜，观察切割情况。
必须记住，并不是在任何情况下都要遵循这些规则。只是在最小弥散圆时提供了表面的平均情况。如果这时球面半径在测量公差范围内（例如在样板半径内），则构成了一种平均切割条件。
假设图26.16中的S-S区域为我们要求的曲率半径带区，则最小弥散圆在c/c右边。
如果反射镜的面形有翘边，则最小弥散圆在所要求曲率半径的内侧或左边（见图26.17）。

图26.17 最小弥散圆和翘边时的带区焦点
分析图26.16还6.17后发现，最小弥散圆的位置与所要求曲率半径间的关系是难以捉摸的，应按具体条件决定是否采取最小弥散圆位置。

11. 中心环带误差
前面讨论的带区误差仅限于边缘带区。现在假设表面的外边缘是理想的球面，而中心区域存在着环带误差。首先研究中心高的（见图26.18）环带误差。
图6.18表示中心为凹区的旋转球面，而且C/C在c/c处。当刀口在外边缘带C/C处，但在 图26.18 中心高的环带误差
中心带C/C内并从左向右进行中间（半）切割时，则表面看上去与图26.16的情况一样，但要注意弥散圆的位置。
图26.19是经常出现的中心凹的情况。注意图26.19中B的焦点图。当刀口在外环带区C/C处并从左向右的中间切割时，外带同样具有阴影，但中心区则相反。同时注意一下弥散圆位置。
以中间切割来作为参考点，这在叙述 图26.19 凹的或中心低的环带误差
上有些含糊之处，因为没有确定切割圆锥光束的刀口的标准或精确的距离。
由于球差（弥散圆）的各种变化和观察者对理想刀口位置的不同看法以及实际的与要求的曲率半径间的差别，要建立标准是困难的，必须根据观察者的经验来确定。
到目前为止，一位新的操作者了解了上述诸问题后，已经可以加工出一个消除了环带误差与象散差并具有正确曲率半径（样板）的理想旋转表面（球面）了。鉴别是否达到理想的表面并不困难，但鉴别非理想的表面则有些麻烦。
迄今讨论的环带误差是一种简单的形式，没有考虑各种各样大小不同的环带完成和象散差。
显然，从讨论中应该认识到防止环带误差是极为重要的，应该采取一切预防措施来限制环带的产生。
较重要的预防措施之一是工件的支撑。工件的表面质量应该与要求的表面质量一致，抛光模的形状及密度分布要对称，避免对一定的动程产生固定的重复的轨迹，特别要注意，一个吸附性好的抛光模只要稍加润滑就能抛出光滑的表面并有清晰的边界。
本文虽然没有涉及到全部环带误差问题，但是对讨论基本的环带误差是有帮助的。

12. 象散
毫无疑问象散是精密光学工艺中操作者面临最辣手的问题。产生象散的原因是多种多样的，而且大多数情况下一直到检验时才会发现。产生的原因包括不恰当的支撑，抛光模的不对称性，温度的影响及玻璃密度（均匀性）的变化。玻璃的均匀性包括由于不恰当的搅拌而产生的条纹，结石和气泡。
支撑是只要的。支撑表面必须与要求的表面有相同的表面质量。支撑必须稳定，切勿摇动，而且要将整个表面支撑住 ，决不允许只支撑在一些点上，例如，支撑在腊与沥青制作的点胶上。这是因为光学上使用的玻璃大多具有极好的弹性。
布朗对大于24in的玻璃反射镜的大量生产作过介绍，但没有介绍过用小沥青盘批量生产零件的过程。
加工过程中的对称性，要求工具的变化恒定，除特殊情况外，避免产生不均匀压力。
由于加工，清洗过程中温度突然变化以及高速抛光引起的温度效应可能会时使工件产生变形。
玻璃密度不均匀，例如玻璃各部分的硬度不同也会使抛光速度有差别。
加工高质量表面时必须考虑上述所有这些因素。
由于象散有许多复杂形式，难以用文字或图解来解释它，而且特别容易与带区起伏及局部误差相混淆，因此，作如下讨论对于过程者识别象散也许有所裨益。当然最好的解决办法是防止象散的产生。
不管球面反射镜质量如何差，用目镜总是检验象散的一种简单的办法。目镜从最佳焦点向内或向外离焦1/32in左右，如果存在着象散，则在最佳焦点两侧的衍射光斑呈小的椭圆形。由这些椭圆象及椭圆平面的位置可以确定象散。一般椭圆的两个主轴互为900 ，但是主轴可以旋转到任何方位。因此，可以由衍射环图样内的两个旋转平面来确定象散。
除了装夹不恰当或全直径上厚度太薄而导致的变形以外，出现象散的最多形式是一个直径方向上出现一定的圆柱形表面。装夹不恰当或厚度太薄，不是由于加工方法而产生的，而是由于加工时支撑工件的方式所造成的。特别是采取不均匀的刚性支撑时，更是如此。
提供给业余望远镜制造者已精密退火过的反射镜毛坯的厚度与直径之比为1/6。布朗制作的200in反射镜中心用沉孔方式以减轻重量（见附录15）。宇宙飞船上in航天望远镜的反射镜采用了一种轻型鸡蛋壳结构，是贝克型三级系统。

13. 象散的定性与定量分析
下面讨论中，为了说明问题，假设在一个直径方向出现圆柱形，并且该直径方向的曲率半径大于与其成90 0直径方向的曲率半径。
如上所述，用目镜易于检验表面的圆柱形变。
在图26.10a中用c/c表示短直径，而c图中示出了两对光线。如果刀口置于短曲率半径（KE1）处，水平切割时，在E点看到焦点图。水平面上是长曲率半径的直径，当刀口挡住第一条光线时，发射镜的左边开始阻挡，因而出现暗的阴影。然后将刀口切入轴上光线，则在c/c中心沿垂直直径方向出现阴影带，然后以垂直直径方向向两边扩展并且垂直平分线向水平直径的两边扩展。
适当的切割量，使焦点图的左边是暗的，中心区域稍有些光线，右边是亮的。
图26.20f中，刀口置于刀口2位置，从左向右切割，焦点图则相反，即右边首先出现阴影等第。 图26.20 象散的效应
如果刀口从右向左切割，焦点图又重新反过来。
图26.20d中，刀口置于平均中心c/c处，或“最小弥散圆“处。为了将表面整个切割到，刀口应该切得更深一些。从左向右切割时，则首先在焦点图的左边出现横穿整个发射镜表面并渐渐向右前进的阴影，如图26.20c中的箭头所示。当然，如果刀口从右向左切割，阴影移动的方向则相反。
再提醒一下，具有最大灵敏度的方向是在与刀口平行的方向，而与切割方向无关。因此所讨论的象散主要涉及水平直径方向的阴影，即与长曲率半径的直径方向有关。
短曲率半径方向的影响很小。这儿讨论的象散效应是定性的，只显示了象散的存在，而不 图26.21 两次定量测量象散
做定量的分析，否则必须用其它研究办法（见图26.21）。

仍然假设长曲率半径的直径的垂直方向。首先将刀口旋转到垂直方向切割（见图26.20刀口数及a图和b图）。轴向移动刀口至均匀的切割，一般以平均中心c/c内作为垂直直径的零位，然后在仪器上作一次读数记录。下一步将刀口旋转到水平位置并达到最均匀的切割后，再一次读数。两次读数的差值 R近似地等于两个曲率半径的差值。
应该记住，由于切割象散时的位置是不精确的，所以 值也是近似的，然而实际使用上这已经足够精确了。
作为例子对平均c/c点将△ R值分成正（凸）负（凹）数值相等的两部分，这种假设并非绝对正确，但是这种近似性是允许的。
Ast=R 1―(R12―Y2)1/2―R2～△(R22—Y2)1/2 (26 ---1)式中,Ast是两个直径方向上曲率半径的差值。若曲率半径R等于100 in，反射镜的半直径为6 in，△R为0.020 in，则
R1=100—0.01=99.99
R2=100+ 0.01=100.01
代入后得到h1、h2值，h1=0.18018, h2=0.18015,则象散h1- h2=0.0003 in，或者象散为1.36个波长。
因为是用最短的曲率半径求得最大h值，所以取第一个解。
看上去这个问题很困难，实际上只要用矢高公式h=h – (R2 –Y2) 1/2 就可以了。式中h是半口径；y是在球面中心处的深处；R是球面曲率半径。有关这个问题将在以后再讨论。
因为象散公式中涉及到两种形式的曲率半径（对凹面R1为负值，对凸面R2为正值），故把公式分为两部分，独立地解出每种曲率半径h值。
这种象散型式并非常见，一般只有检验具有球面性误差的光学平面时才如此。象散是一种与旋转带区误差有关的局部误差，因此要分离出象散并定量测定象散的不可能的。
也可以用目镜的离焦来测量象散。目镜从焦点向两侧离焦同样的值，测量各个椭圆图样的主轴与副轴的长度。由于公式较为复杂，这儿不做讨论。
精密光学仪器中表面的象散（卷曲面）是不允许存在的。实际上不必讨论象散的全部情况，重要的是在于识别象散的存在。
刀口靠近c/c时，表示象散的阴影如图26.22所示。在任何情况下象散是不对称的，因而缺乏对称性的阴影图样总是会怀疑其是否为象散。

图 26.22 象散表面的阴影图
用刀口检验象散的另一个问题是对比度问题或者用多少切割量问题。要遵循的唯一规律是当可以清楚地观察到亮区及阴影时即为最佳切割状态。
与象散有关的问题，例如环带不均匀误差，目镜象的判断，曲率半径的定量分析，校正象散的方法及玻璃内部的不均匀（条纹）等全部问题都作讨论则对车间的实际应用而言就太复杂了。但是希望对象散作基本介绍，以便的生产实际中起有效的指导作用。
不要把上述加工过程中的象散缺陷与光学设计中的象散相混淆。前者与成象系统中轴外象点的象差缺陷是有差别的。
用小的非弹性抛光模局部修改不规则或不均匀环带时会产生象散。
附录15只叙述了亨德里克斯和柯旺（Cowan）用小抛光模作局部修磨的，即在金属夹具与沥青胶间加了一层薄的胶合板已获得轻度的挠性。加工小反射镜表面时，用与其同样大小的抛光模，以慢速及1/3动程且不要加压重就可以方便地抛掉象散。对于大型非球面光学零件，在三个区域上用弹簧构成稳定的整体式软沥青抛光模进行抛光已获得成功。压过夜（在抛光模上用了三快液压垫）的整体式抛光模可以自动对中，而且抛掉了不规则的环带，但不破坏已经校正的状态。主轴比一般标准转速（大反射镜为5r/min）稍快些，而且固紧的沥青抛光模有几英m的偏心动程。稍运转一段时间后，就要加抛光悬液。用轻质铝制底模制作沥青抛光模时，沥青抛光模表面应有小网格及方格槽（见图23.8）来吸住抛光粉。网格表面一旦压平，就要重新压制小网格及方格槽。

14. 求圆的矢高
下面讨论旋转球面反射镜的前表面，对已知半径和直径的球面求球面的深度或高度。也即在直径方向放上一把直尺，求得直尺到曲线最深部分的距离（见图26.23）。用球径仪测量球面的深度，解出凹面或凸面h值。 图26.23 矢高深度h
可以用许多方法求h值，下面介绍最符合要求的一种方法。图26.24中标出y为D的1/2，c/c线为R1Y与R2间夹角的平分线，并在X点构成两个直角一个直角三角形用abc表示之，如果弦边绕原点O由S旋转到T，则a= c+h。已知a.c值，则h=a – c. c= a2+b2,若a=10in, b=3in,由电子计算机求得c=0.460678in。
更方便的h值的公式为
h =R—(R2- y2)1/2 (26 – 2) 图26.24 计算矢高的原理图
式中，R或a是曲率半径；y为图26.24中的b值。曲率半径为10in，半直径y（见图26.24）为6 in时代入上式。
式（26 – 2）可用于凹面和凸面，图26.25说明凹面反射镜h 值。
如果已知球面矢高h值，则可用下式求得R值。
R=D2 --（2h）2 (26 – 2)
8 h
式中， R . D . h 为图26.24中所示的值。

15. 求抛物面h值
抛物面是以前表面为工作面的非球面，一般的步骤是首先根据要求的曲率半径制作一个球面，然后再把球面变为抛物面形状。
可以有三种方法将一个球面变为非球面。图26.25中，RS是球面的曲率半径，RP是抛物面的曲率半径。 图26.25 球面与抛物面的比较
1） 从四周边缘除掉多余的材料，使球面顶点不变。如果去掉中心部分材料，则抛物面半径变长，但由于焦距变化不大，故在大多数情况下是允许的。
然而在新型的多重反射型望远镜（MMT）中焦距的变大却是一个重要的问题。M.肯特（kitt）原文误为R=D2=（2h）2/8h ---- 译者注。
使用的第一台多重反射型望远镜由六块抛物面反射镜组成。为使或象最佳，必须考虑焦距的变化，为此，可以用第二类方法加工这类抛物面反射镜。
2） 第二种方法如图26.26所示。抛物面曲线与球面曲线在0.707环带相交，图中Rs为抛物面半径。用这种方法制造的抛物面焦距介于第一种与第三种方法之间，但这种加工抛物面的方法是困难的。因为工件上的0.707环带不加工（抛光），因而要修磨狭的边缘环带。虽然这种加工方法去除的玻璃量最少，但却是困难的。
最成功的抛光模是附录14所介绍的玫瑰叶花瓣抛光模。
3)第三种方法如图26.27所示，抛物面曲线与球面曲线在边缘相交。图中Rs为球面曲率半径RP为抛物面半径。

图26.26 球面与抛物面的第二种比较法 图26.27 球面与抛物面的第三种比较法
这种方法要在0.707环带内除去玻璃材料，加工后的抛物面焦距最短。大多数操作者欢喜用这种方法，因为不存在边缘环带问题，因而易于加工。
如果焦距为临界值，则在确定初始曲率半径时必须考虑用第二种方法。
众所周知，如第一章所述，入射角等于反射角，在三种方法中焦距近似地等于曲率半径的1/2（见图26.28） 图26.28 抛物面反射镜的焦点
计算抛物面h值的近似公式是简单的
h=y2/2R （26 –4）
式中h为抛物面的深度；y为反射镜的半直径。
可以用该公式快速近似计算h值，因为抛物面与球面的偏离量很小，一般只有千分之几。
制作抛物面时，希望知道由球面变为抛物面时必须去除多少数量的玻璃，或者由式（26 –3）与式（26 – 4）求h值。式（26 – 3）和（26 – 4）组合或式（26 – 5）
dh=R – (R2--y2 )1/2—y2/2R 或dh=h1--h2