秩和比法RSR培训课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,秩和比法RSR,创始人：田凤调教授于1988年提出,应用领域：,医疗卫生领域的多指标综合评价,统计预测预报,统计质量控制等方面。,秩和比综合评价法基本原理是:在一个n行m列矩阵中,通过对每个元素的秩进行运算,获得,无量纲统计量,RSR;在此基础上,运用,参数统计分析,的概念与方法,研究,RSR的分布,;以及RSR值对评价对象的优劣直接排序或分档排序,从而对评价对象做出综合评价.,原理,什么是无量纲统计量：,1.量纲和单位的区别：,单位是物理学,基本量,的,不同级别,量纲是多个基本量之间的组合,例如：长度的基本量 是 m,长度的单位有 mm cm m km,例如：速度v 是长度单位和时间单位的组合 v=l/t,速度的量纲是m/s,但速度的单位却有许多种组合,2.有量纲量和无量纲量,物理量分为两类：,有量纲：有量纲量大小与量度所选单位有关,如：长度 时间 速度,无量纲：无量纲量与量度所选的单位无关,如：角度,应变：,RSR就是一个无量纲量,无量纲量并不是没有单位，它的单位是1,样本秩 rank 的概念:,则称k 是 在样本中的秩,记作 ,例如,对样本数据,-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2,顺序统计量是,-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2,而秩统计量是,3,2,4,1,5,1.编秩,将n个评价对象的m个评价指标排列成n行m列的原始数据表.编出每个指标各评价对象的秩。,秩和比综合评价法的步骤:,如何编秩：,RSR法在最初创立时 就是简单地用,样本秩次,来编秩，得到秩矩阵。,这种方法简单易懂，操作方便，但也有很大缺点：,第一是在指标转化为秩次时会使一些信息发生改变。,第二是编秩时如何正确区分高优指标、低优指标及其组合(偏高优、稍高优、偏低优、稍低优等),改进编秩方法：,对于第一个缺点：,高优指标从小到大编秩,低优指标从大到小编秩,高优就是越越好的量，一般对应效益型指标，一个公司盈利越多越好，效益就是高优；,低优就是越少越好的量，一般对应成本性指标，一个公司成本越低越好，成本就是低优。,3.,同一指标数据相同者，成为相持，编平均秩.,例如,对样本数据,-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1,顺序统计量是,-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1,而秩统计量是,3,2,4.5,1,4.5,对于第二个缺点：,解决较为复杂：,见文章,RRS法中各指标按任意系数进行编秩的探讨,所以处理一般评价问题时，只解决第一个缺点就足够了,2.计算秩和比(RSR)：,秩和比的计算常需按行(R)或按列(C)分别进行计算：,公式1或公式2，式中m为指标数，n为分组数,。,一般都是使用 行秩和比进行评价,当给每一个样本秩附一个权值是，就可以求得加权秩和比(RSRw)：式中w 为权重系数。,几个RSR的合并：各组RSRR合并RSR,3.计算概率单位.,编制得到RSR(或WRSR)频率分布表,列出各组频数f,i,计算各组的累计频数cf和累计频率p,将p转换为概率单位Probit,i,Probit,i,为标准正态分布的p,i,分位数加5.,秩矩阵,加权秩矩阵,4.计算直线回归方程.以累积频率所对应的概率单位Probit,i,为自变量,以RSR,i,(或WRSR,i,)值为因变量,计算直线回归方程,即,5.分档排序.按照回归方程推算所对应的RSR(WRSR)估计值对评价对象进行分档排序.,请对某省10个地区孕产妇保健工作就3个指标进行综合评价,例,第一步：编秩,1.,编秩标准,：,高优指标从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数据相同者编平均秩。,2.,根据专业知识：,“产前检查率”为高优指标,“孕产妇死亡率”和“围产儿死亡率”为低优指标,编秩结果：,第二步：,计算秩和比并直接排序,使用行秩和比：,当计算指标权重不同时，计算加权秩和比,：,通过秩和比RSR值的大小，就可以对评价对象进行综合排序，这种利用RSR综合评价指标进行排序的方法称为直接排序。但是在通常情况下还需要对评价对象进行分档，特别是当评价对象很多时，如十几个或几百个评价对象，就需要通过分档排序找出RSR的分布。,RSR值及直接排序 表,第三步：,确定RSR的分布、计算概率单位（Probit）,RSR的分布是指概率单位Probit表达的值特定的累计频率。,步骤：,1.编制RSR频数分布表，列出各组的频数f，计算各组的累计频数f；,2.确定各组RSR的秩次范围R及平均秩次,3.计算累计频率（/n）100%，最后的累计值按照 （1-1/4n)校正；,4.将百分率p换成概率单位probit：probit为p对应的标准正太分布的,分位数,u,+5,标准正太分布与分位数,标准正态分布的密度函数与图像：,分位数：,当随机变量X的分布函数为 F(x)，实数满足0 1 时，分位数是使PX u=F(u)=的数u,Probit=u+5,RSR分布与对应的probit值：,按照（1-1/4n）校正后的结果按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,按照（1-1/4n）校正后的结果,标准正太分布表,第四步：,计算直线回归方程,以累积频率所对应的概率单位Probit 为自变量,以RSR(或WRSR)值为因变量,计算直线回归方程。,用Excel中的,intercept函数求截距，slope函数求斜率即可,可得：RSR=-0.61+0.22probit,第五步：,分档排序,按照回归方程推算对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序,分档标准为标准正态分布的分位数，其范围在-3到3之间最好,根据各分档情况下概率单位probit值，按照回归方程推算对应的RSR估计值对评价对象进行分档排序，具体分档数根据实际情况而定,由分档结果可看出，10个地区中孕妇保健工作做的最好的差的是J地区，中档的是B、E、G、I、F，而C、H为上档,某市人民医院1983年-1992年工作质量统计指标及权重系数见表1，其中 为治愈率，为病死率，为周转率，为平均病床工作日，病床使用率，为平均住院日，这里 和 是成本型指标，其余为效益型指标。,例,年度,x1,x2,x3,x4,x5,x6,1983,75.2,3.5,38.2,370.1,101.5,10.0,1984,76.1,3.3,36.7,369.6,101.0,10.3,1985,80.4,2.7,30.5,309.7,84.8,10.0,1986,77.8,2.7,36.3,370.1,101.4,10.2,1987,75.9,2.3,38.9,369.4,101.2,9.61,1988,74.3,2.4,36.7,335.3,91.9,9.2,1989,74.6,2.2,37.5,356.2,97.6,9.3,1990,72.1,1.8,40.3,401.7,101.1,10.0,1991,72.8,1.9,37.1,372.8,102.1,10.0,1992,72.1,1.5,33.2,358.1,97.8,10.4,权重系数,0.093,0.418,0.132,0.100,0.098,0.159,表1 统计指标及权重系数,年度,x1,x2,x3,x4,x5,x6,WRSRi,1983,6,1,8,7.5,9,5.5,0.45385,1984,8,2,4.5,6,5,2,0.3582,1985,10,3.5,1,1,1,5.5,0.35975,1986,9,3.5,3,7.5,8,3,0.4707,1987,7,6,9,5,7,8,0.6805,1988,4,5,4.5,2,2,10,0.5042,1989,5,7,7,3,3,9,0.6340,1990,1.5,9,10,10,6,5.5,0.7684,19913,8,6,9,10,5.5,0.71695,1992,1.5,10,2,4,4,1,0.55345,表2 编秩和加权秩和比的计算结果,年度,fi,cfi,pi,probiti,WRSRfiti,排序,1983,1,1,0.1,3.7184,0.4093,10,1984,1,2,0.2,4.1584,0.4512,9,1985,1,3,0.3,4.4756,0.4814,8,1986,1,4,0.4,4.7467,0.5072,7,1987,1,5,0.5,5,0.5313,6,1988,1,6,0.6,5.2533,0.5555,5,1989,1,7,0.7,5.5244,0.5813,41990,1,8,0.8,5.8416,0.6115,3,1991,1,9,0.9,6.2816,0.6534,2,1992,1,10,0.975,6.96,0.7180,1,表3 各组频数，累计频数，累积频率，概率单位，加权秩和比估计值,求得一元线性回归方程为：WRSR=0.0552+0.0952probit,计算得到的WRSR的估计值见表3，各年份工作质量排序见表3最后一列。,计算过程如下：,clear,aw=load(zhb.txt);%导入数据,w=aw(end,:);%提取权重向量,a=aw(1:end-1,:);%提取指标数据,a(:,2,6)=-a(:,2,6);,%把成本型指标转换成效益型指标,ra=tiedrank(a);%对每个指标值分别编秩，,%即对a的每一列分别编秩,n,m=size(a);%计算矩阵的维数,RSR=mean(ra,2)/n;%计算秩和比,w=repmat(w,n,1);%计算加权秩和比,WRSR=sum(ra.*w,2)/n;,p=1:n/n;%计算累计频率,p(end)=1-1/(4*n);%修正最后一个累计频率,%最后一个累积频率按1-1/(4n)估计,probit=norminv(p,0,1)+5;,%计算标准正态分布的p分位数+5,X=ones(n,1),probit;,%构造一元线性回归分析的数据矩阵,ab,abint,r,rint,stats=regress(WRSR,X)；,%一元线性回归分析,WRSRfit=ab(1)+ab(2)*probit;,%计算WRSR的估计值,sWRSRfit,ind=sort(WRSRfit,descend);,%对WRSR的估计值从大到小排序,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,