无理数、实数.doc

三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书： 、整数、分数）.师：谁能说出几个整数？生：（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）师：谁能说出几个分数？生：（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了. （师出示下面的式子） 师：大家自己动手把这些分数化为小数. （生计算，师巡视）师：（指准）化为小数等于什么？生：0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：0.6）师：（指准）化为小数等于什么？生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）师：（指准）化为小数等于什么？生：0.66666.（多让几位同学回答，然后师板书：0.66666）师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.师：（指准）化为小数等于什么？来源:Z.xx.k.Com生：0.81818181.（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181）师：（指准板书）化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指0.66666和0.81818181）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）师：（指0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.师：（指0.66666和0.81818181）而0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指0.66666）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指0.81818181）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？生：（多让几位同学说）师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数）.师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如（板书：）.等于多少？等于1.41421356点点点（板书：1.41421356）.大家思考思考：为什么不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？生：（多让几位同学回答）师：（指准板书）不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，不是整数，也不是有限小数，是一个无限小数.等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以是一个无限小数.其次我们可以肯定不是无限循环小数，是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以不是有理数.师：不是有理数，那是什么数呢？（稍停）是无理数（板书：无理数）.从是无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？生：（多让几位同学回答）师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数）.师：（边讲边板书：，），圆周率这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了.师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书： ），（指准板书），这些有理数是实数，这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数. （上面关于实数分类的板书如下图）（三）试探练习，回授调节1.填空： 在0.25，2.3333，-2.2360679，-7.646，3.14159265，-0.3656565这些小数中，有限小数是 ； 无限循环小数是 ； 无限不循环小数是 .2.填空： 在-19，3.878787，1.414，这些数中，有理数是 ； 无理数是 ；3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)无理数都是无限小数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ） (3)是无理数. （ ） (4)是无理数. （ ） (5)带根号的数都是无理数. （ ） (6)有理数都是实数. （ ）4.完成下面实数分类： 5.选做题：你找到了数字1.01001000100001的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像，这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.（作业：P86习题2.）四、板书设计10.3实数有限小数-0.65.85无限循环小数-0.66666 实数分类图0.818181无限不循环小数=1.41421356，13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：无限不循环小数叫做 ，有理数和 统称实数.2.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)是有理数. （ ） (2)是无理数. （ ） (3)是无理数. （ ） (4)是无理数. （ ） (5)3.14159265是无理数. （ ） (6)0.131313是无理数. （ ）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）来源:学#科#网Z#X#X#K师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示结论1和数轴）结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如，1.414（板书：1.414），所以，（边讲边描点，并标）就在1.5稍靠左的那一点.又譬如3.14（板书：3.14），所以，（边讲边描点，并标）就在3稍靠左的那一点.师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实” ）.师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.（四）试探练习，回授调 实数节3.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （ ） (2)数轴上所有的点都表示有理数. （ ） (3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （ ） (4)数轴上所有的点都表示实数. （ ）4.如图， 来源:学科网来源:Z#xx#k.Com (1)表示2.5的点是 ；(2)表示的点是 ；(3)表示的点是 ；(4)表示5的点是 ；(5)表示的点是 .（五）尝试指导，讲授新课师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？生：师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示4的点）数轴上表示4的点与原点的距离叫做4的绝对值，一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.譬如，与互为相反数（板书：与互为相反数）；的绝对值等于（板书：），的绝对值也等于（）.师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论. （师出示结论2和结论3） 结论2：数a的相反数是a. 结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）来源:Z_xx_k.Com师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题. （师出示下面的例题）例 填空： (1)的相反数是 ；(2)5的相反数是 ；(3)的绝对值是 ，即 ；(4)的绝对值是 ，即 ；(5)2的绝对值是 ，即 .（六）试探练习，回授调节5.填空：来源:Z,xx,k.Com (1)的相反数是 ，的绝对值是 ； (2)的相反数是 ，的绝对值是 (3)0的相反数是 ，0的绝对值是 .6.填空： (1)的绝对值是 ，即 ；来源:Z。xx。k.Com(2)1.8的绝对值是 ，即 ；(4)的绝对值是 ，即 ；(5)3的绝对值是 ，即 .7.填空： (1)一个数的绝对值是，这个数是 ； (2)一个数的绝对值是，这个数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）（作业：P86练习1.2，P86习题1.3.）四、板书设计13.3实数 与互为相反数 例 ， 结论2 结论3结论1数轴图13.3实数（第3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空： (1)7的相反数是 ，绝对值是 ； (2)7的相反数是 ，绝对值是 ； (3)的相反数是 ，绝对值是 ； (4)的相反数是 ，绝对值是 ； (5)7的相反数是 ，绝对值是 ； (6)7的相反数是 ，绝对值是 .（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，43；1在4的右边，14，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4） 结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.来源:Zxxk.Com师：请大家把这个结论读一遍（生读）.师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小.例 比较下列各组数的大小：来源:Z#xx#k.Com (1)5和； (2)和； (3)和1.8. 解：(1)4.9， 因为54.9，所以5. (2)2.2，2.4，来源:Z,xx,k.Com 因为2.22.4，所以. (3)1.7， 因为1.71.8，所以1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“”或“”： (1)3 ； (2) 3.142； (3) ； (4) 1.42； (5) ； (6) .4.判断对错：对的画“”，错的画“”. (1)有最小的正有理数. （ ） (2)没有最小的整数. （ ） (3)没有最小的有理数. （ ） (4)没有最小的无理数. （ ） (5)没有最小的实数. （ ） (6)有绝对值最小的实数. （ ）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算. （师出示结论5） 结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论5默读一遍.（生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题. （师出不例2）例2 计算下列各式的值： (1)； (2). 解：(1)=+-=+0=； (2)(3+2)=5. （(2)题板演时，要指出运用了分配律） （师出示例3）例3 计算： (1)+（精确到0.01）； (2).（精确到0.1）.解：(1)+2.236+3.1425.38；(2)1.731.412.4. （教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）（六）试探练习，回授调节5.计算： (1)23； (2). （七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算.（作业：P87习题4.5.6.）四、板书设计数轴图 例1 例2结论4：结论5： 例3 来源: