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信息论与编码作业答案(新)超全

篇一：信息论与编码姜丹第三版

信息论与编码习题参考答案 第一章 单符号离散信源

信息论与编码作业是74页，1.1的（1）（5），1.3,1.4,1.6,1.13,1.14还有证明熵函数的连续性、扩展性、可加性

1.1同时掷一对均匀的子，试求：

(1)“2和6同时出现”这一事件的自信息量； (2)“两个5同时出现”这一事件的自信息量； (3)两个点数的各种组合的熵； (4)两个点数之和的熵；

(5)“两个点数中至少有一个是1”的自信息量。 解：

11

样本空间：N?c6c6?6?6?36

n12

N36(1)P1?

(3)信源空间：

?log?6??log36?4.32bit 36236

?H(x)?15?

2436636836

?log36＋?log??log??log36362363364 1036636

365366n1136

N3611

?H(x)?

1.2如有6行、8列的棋型方格，假设有两个质点A和B，分别以等概落入任一方格内，且它们的坐标分别为（Xa，Ya）, （Xb，Yb）,但A，B不能同时落入同一方格内。 （1） 假设仅有质点A，求A落入任一方格的平均信息量； （2） 假设已经明白A已落入，求B落入的平均信息量； （3） 假设A，B是可识别的，求A，B落入的平均信息量。 解：

1

(1)?A落入任一格的概率:P(ai)??I(ai)??logP(ai)?log48

48

i?1

48

(2)?在已经明白A落入任一格的情况下,B落入任一格的概率是:P(bi)??I(bi)??logP(bi)?log47

i?148

1

47

(3)AB同时落入某两格的概率是P(ABi)??I(ABi)??logP(ABi)

48?47i?1

11?4847

1.3从大量统计材料明白,男性中红绿色盲的发病率为7%,女性发病率为0.5%.假设你征询一位男士你是否是红绿色盲？”他的答复可能是：“是”，也可能“不是”。征询这两个答复中各含有多少信息量？平均每个答复中各含有多少信息量？假设你征询一位女士，那么她的答案中含有多少平均信息量？ 解： 关于男士:

答复“是”的信息量：I(my)??logP(my)??log7%?3.84bit答复“不是”的信息量：I(mn)??logP(mn)??log93%?0.105bit平均每个答复信息量：H(m)??P(my)?logP(my)?P(mn)?logP(mn) ?-7%?log7%-93%?log93%?0.366bit关于女：

答复“是”的信息量：I(wy)??logP(wy)??log0.5%答复“不是”的信息量：I(mn)??logP(mn)??log99.5%

1.4某一无经历信源的符号集为｛0，1｝，已经明白p0?

13

，p1?

23

。

（1） 求符号的平均信息量；

（2） 由1000个符号构成的序列，求某一特定序列（例如有m个“0”,（1000-m）个“1”）

的自信量的表达式；

（3） 计算（2）中序列的熵。 解：

1122

3333

12

（2）I(A)??mlogp0?(1000?m)logp??mlog?(1000?m)logbit

33

（3）H(A)?1000H(X)?1000?0.918?918bit/sequence H(A)???p0logp0?

i?1m

1000?m

?

i?1

p1logp1??

m12(1000?m)2

log?log3333

1.5设信源X的信源空间为：

a1 a2a3a4a5 a6?X：

[x?p]：?

求信源熵，并解释为什么H(X)log6，不满足信源熵的极值性。 解：

H(X)???p(ai)logp(ai)

i?1

6

??0.17log0.17?0.19log0.19?2?0.18log0.18?0.16log016?0.3log0.3 ?2.725 bit/symble

可见H(X)?2.725?log6?2.585 不满足信源熵的极值性，

这是由于信源熵的最大值是在?pi?1的约束条件下求得的，但是此题中

i?1r

?p

i?1

6

i

?1.18不满足信源熵最大值成立的约束条件，因此H(X)?log6。

1.6为了使电视图象获得良好的明晰度和规定的比照度，需要用5×105个像素和10个不同的亮度电平，并设每秒要传送30帧图象，所有的像素是独立的，且所有亮度电平等概出现。求传输此图象所需要的信息率（bit/s）。 解：

由于亮度电平等概出现，由熵的极值性：

i?110

每帧图像的熵是： H(X)?5?105?H(x0)?5?105?3.322?1.661?106 bit/frame

?所需信息速率为：R?r(frame/s)?H(X)(bit/frame)?30?1.661?106?4.983?107 bit/s

1.7设某彩电系统，除了满足关于黑白电视系统的上述要求外，还必须有30个不同的色彩度。试证明传输这种彩电系统的信息率要比黑白系统的信息率大2.5倍左右。 证:

增加30个不同色彩度,在满足黑白电视系统要求下,每个色彩度需要10个亮度,因此每个像素需要用30?10?300bit量化

?每个像素的熵是： H(x1)??p(bi)logp(bi)?log300bit/pels

i?1300

?

H(x1)log300

??2.477?2.5H(x0)log10

?彩色电视系统每个像素信息量比黑白电视系统大2.5倍作用,因此传输一样的图形,彩色电视系统信息率要比黑白电视系统高2.5倍左右.

1.8每帧电视图像能够认为是由3×105个像素组成，因此像素均是独立变化，且每像素又取128个不同的亮度电平，并设亮度电平是等概出现。征询每帧图像含有多少信息量？假设如今有一个广播员，在约10000个汉字中选1000个字来口述这一电视图像试征询假设要恰当地描绘此图像，广播员在口述中至少需要多少汉字？ 解:

每帧图象所含信息量:

H(X)?3?105?H(x)?3?105?log128?2.1?106bit/symble1000

?每个汉字所包含信息量:H(c)??logp每个汉字所出现概率p?

描绘一帧图像需要汉字数n,H(X)?nH(c)H(X)2.1?106n???6.322?105/frame

H(c)?log0.1?最少需要6.322?105个汉字

1.9给定一个概率分布(p1,p2,...,pn)和一个整数m，0?m?n。定义qm?1?

?p，证明：

ii?1

m

H(p1,p2,...,pn)?H(p1,p2,...,pm,qm)?qmlog(n?m)。并说明等式何时成立？

证：

先证明f(x)??xlogx(x?0)为凸函数，如下：

loge

又x?0x

loge

?f??(x)?(?xlogx)?????0 即f(x)??xlogx(x?0)为凸函数。

x?f??(x)?(?xlogx)????

又?H(p1,p2,...,pn)???pilogpi?

i?1m

i?m?1

?plogp

i

n

i

由凸函数的性质，变量函数的平均值小于变量的算术平均值的函数，可得：

?

i?m?1

?pilogpi??(n?m)

i?m?1

n

i?m?1

?f(p)

i

n

n?m

??(n?m)f(

i?m?1

?p

n

i

n?m

)??(n?m)

i?m?1

?p

n

i

n?m

log

i?m?1

?p

n

i

n?m

??qmlog

qmn?m

即?

?plogp

i

n

i

??qmlogqm?qmlog(n?m)

当且仅当pm?1?pm?2?...?pn时等式成立。?H(p1,p2,...,pn)???pilogpi?

m

?plogp

i

n

i

???pilogpi?qmlogqm?qmlog(n?m)

m

i?1

i?m?1

i?1

m?H(p1,p2,...,pm,qm)???pilogpi?qmlogqm

i?1

?H(p1,p2,...,pn)?H(p1,p2,...,pm,qm)?qmlog(n?m)当且仅当pm?1?pm?2?...?pn时等式成立。

1.10找出两种特别分布:

p1≥p2≥p3≥…≥pn，p1≥p2≥p3≥…≥pm,使H(p1,p2,p3,…,pn)=H(p1,p2,p3,…,pm)。解：n

m

H(p1,p2,...,pn)???pilogpi?H(q1,q2,...,qm)???qilogqi

i?1

i?1

篇二：信息论与编码课程大作业

信息论与编码课程大作业

1、 以下面方向为题，写一份：(标题能够本人定义,只要内容在以

下范围之内)

a) 信息理论方法的应用

b) 信息率失真函数与有损数据压缩技术

c) 信源编码及其开展动态

d) 论信源编码与信道编码

e) 论现代密码体制

f) 论通讯与香农三大定理的关系

2、 论文格式要求

a) 按标题、名字学号、摘要、关键词、正文、结论、参考文献进展书写，格式要统一标准，图表要完备；

b) 字体小四、宋体、1.5行距；

c) 任意两个同学的论文不能一样，如一样20%以上那么视为零分；

3、 论文内容要求

1） 论文不能写成综述性文章，必须是对技术的讨论与分析，研究并提