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教学中应注意处理的几个关系
（一） 面向全体学生与关注个体差异的关系
面向全体学生是所有学科教学的基本原则。努力使全体学生达到数学课程目标的基本要求，既是数学教学活动的出发点，又是数学教学活动的落脚点。在教学活动中，问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都要尽可能地让所有学生参与，调动每一个学生的主动性和积极性，给每位学生提供发表意见的机会，形成有效的合作交流、师生互动的良好氛围。 但在数学学习过程中，学生的个体差异比较突出。出现差异是客观事实，那么如何处理好面向全体学生与关注学生个体差异的关系呢？ 一是对于学习困难的学生和学有余力的学生要采用不同的教学方式方法。对于学习有困难的学生，教师要鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题。在教学过程中，要对于这些学生进行及时鼓励，肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。在评价时，可以对这些学生采用“推迟判断”的做法。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。 二是采用小组教学方式，关注差异，促进发展。在小组活动中，通过讨论、交流、使层次不同的学生能够取长补短。在小组教学中，教师要有一定的策略引导，使全体学生都有参与的机会，避免出现少数反应灵敏，基础较好的学生积极主动，而反应较慢，基础薄弱的学生消极被动的局面。
（二）“预设”与“生成”的关系 “预设”是指教师在教学开始之前所设计的教学方案。一般而言，为此而做的主要工作包括：以《标准》为依据，领会教学的目标和要求；分析教材，把握教材的编写意图和教学内容的教育价值，选择贴切的教学素材；了解学生已有的学习准备，分析学生的认知水平，预测学生可能出现的思维障碍，以及不同层次的学生可能出现的思维状态；等等。在此基础上选择有效的教学方式，设计合理的教学流程，就形成了一个“预设”方案。 “生成”是指在具体的教学过程中，随着教学活动的展开，所出现的有一定教学价值的新目标、新问题等未含在预设中的新的教学资源。 教学中常常出现这样的情境：由于教师恰当的 启发和引导，学生的学习欲望和兴趣被激发，进而开动脑筋，在课堂思考出许多教师意想不到的新东西——问题、方法、结果，等等。面对这种情况该怎么办？首先，应当耐心听取学生们的想法；其次，迅速发现和捕捉其中的思维亮点、有价值的内涵；随后，尽可能及时做出反应，包括鼓励、质疑、分析等。这里，强调的是以平等的姿态与学生交换意见，共同探讨。而且在交流过程中把握正确的思维方向，因势利导，充分挖掘新资源的教育价值。
（三）合情推理与演绎推理的关系 推理是数学思维的主要形式，发展学生的数学推理能力是数学课程的重要目标之一。《标准》指出：数学推理包括合情推理与演绎推理。那么，教学过程中如何正确处理两者的关系，使得学生在这两个方面能得到均衡的发展？ 一般说来，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，应用归纳和类比等方法推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理常常用于探索思路，发现结论；演绎推理则用于证明结论。 教师在教学过程中，可以引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动尝试发现规律，猜测结论，发现问题，或者解决问题的思路；这就是发展学生的合情推理能力。再通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要经过演绎推理的确认，然后引导和帮助学生学会演绎推理的方法，掌握演绎推理的基本格式理解演绎论证的含义，逐步养成“言必有据”的良好习惯。 在初中阶段，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。
（四）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 数学课堂中较多使用的现代信息技术主要包括：计算器（包括图形计算器）、计算机以及有关软件、投影、视频等多媒体设备。 在学生理解并能正确应用公式、法则进行基本计算的基础上，应当在课堂教学、课外作业、实践活动中，根据内容标准的要求，鼓励学生用计算器和图形计算器完成较为繁杂的计算、数据的处理。在认识图形性质时，可以借助于计算机及其有关软件进行图形的绘制，这样可以使学生的注意力放在观察图形的各种变换，探索图形的变化规律上。 值得一提的是，使用现代信息技术的意图在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。比如，近年来网络的发展可以给老师与学生提供一个交流的平台。教师不仅借助于网络获得大量的本校的、外校的，本地的、外地的，本国的、外国的大量的教学资源，而且还可以进行网络的互动、交流，改进教学的手段，实现数学教学的直观化。但使用现代信息技术并不意味着用它完全替代原有的教学手段，一些传统的教学手段有其自身的价值，如实时性板书，它有利于实现学生的思维与学习过程同步，有助于学生更好地理解教学内容的脉络。此外，对于暂时没有条件的地区，应鼓励数学教师细心钻研，自制教具和学具，弥补教学设施的不足，充分发挥教学手段的作用。